g3.1038不等式的证明—比较法一、根本知识1、求差法：a＞b⇔a－b＞02、求商法：a＞b＞0⇔ab>1并且b>03、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减；4——“…、分析法执果索因；模式：欲证，只需…证〞；5——、综合法由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理6、分析法〞证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用“分析法寻找证题的途径，然后用综合法〞进行表达.二、根本训练1、以下不等式:(1)x2+3¿2x(x∈R)¿(2)a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)(3)a2+b2≥2(a−b−1)其中正确的…………………………………………………个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32、1＞a＞b＞0…………………………………………………，那么（）(A)a＞a+b2＞√ab＞b(B)b＞a+b2＞√ab＞a(C)a＞a+b2＞b＞√ab(D)a+b2＞√ab＞a＞b3、如果－π2＜b＜a＜π2，那么b－a………………………的取值范围是（）(A)－π＜b－a＜0(B)－π＜b－a＜π(C)－π2＜b－a＜0(D)－π2＜b－a＜π24、a≠2,那么4a4+a21.“（填>“〞或者<〞）5、假设a>1，0
0,n>1,a则n+bn≥an−1b+abn−1例2、：a、b是正实数，求证：例3、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=√ab+√cdq=√ma+nc⋅√bm+dn的大小.例4、比较aabbb与aab(0¿¿的大小。变题：求证：aabb≥(ab)a+b2(a>0,b>0)例5、aR∈，函数f(x)=a−22x+1(1)判断此函数的单调性。(2)F(n)=nn+1,当函数f(x)=a−22x+1为奇函数时，比较f(n),F(n)的大小.例6、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)−x=0的两个根x1、x2满足02x；⑵a5＋b52x(C)1x2+1<1(D)x2+4≥4x3、0＜a＜1，F=√2a，G=1+a，H=11−a，那么F、G、H………中最小的是（）(A)F(B)G(C)H(D)不能确定4、a>b>0………………………………………………，那么以下不等式恒成立的是（）(A)2a+ba+2b>ba(B)b2+1a2+1>b2a2(C)a+1a>b+1b(D)a...
