1988年全国高中数学联赛试题第一试(10月16日上午8∶00——9∶30)一．选择题(本大题共5小题，每题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多项选择均得0分)：1．设有三个函数，第一个是y=φ(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于x+y=0对称，那么，第三个函数是()A．y=－φ(x)B．y=－φ(－x)C．y=－φ－1(x)D．y=－φ－1(－x)2．原点在椭圆k2x2+y2－4kx+2ky+k2－1=0的内部，那么参数k的取值范围是()A．|k|>1B．|k|≠1C．－1；命题乙：a、b、c相交于一点．那么A．甲是乙的充分条件但不必要B．甲是乙的必要条件但不充分C．甲是乙的充分必要条件D．A、B、C都不对5．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过1个整点的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P表示通过无穷多个整点的直线的集合．那么表达式⑴M∪N∪P=I；⑵N≠Ø．⑶M≠Ø．⑷P≠Ø中，正确的表达式的个数是A．1B．2C．3D．4二．填空题(本大题共4小题，每题10分)：1．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么=．2．(+2)2n+1的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为．3．在△ABC中，∠A=α，CD、BE分别是AB、AC上的高，那么=．4．甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2……号队员比赛，直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为．三．(15分)长为，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，求得到的旋转体的体积．四．(15分)复平面上动点Z1的轨迹方程为|Z1－Z0|=|Z1|，Z0为定点，Z0≠0，另一个动点Z满足Z1Z=－1，求点Z的轨迹，指出它在复平面上的形状和位置．五．(15分)a、b为正实数，且+=1，试证：对每一个n∈Nx，(a+b)n－an－bn≥22n－2n+1．1988年全国高中数学联赛二试题一．数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=试证：对一切n∈Nx，an≠0．二．如图，在△ABC中，P、Q、R将其周长三等分，且...
