7.4曲线和方程一、明确复习目标1.理解曲线和方程的概念;2.掌握求曲线方程的方法步骤.二．建构知识网络1.“曲线的方程〞、“方程的曲线〞的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；〔纯粹性〕(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．〔完备性〕那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2.求曲线方程的一般步骤：〔1〕建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；〔2〕写出适合条件P的点M的集合；〔3〕用坐标表示条件P〔M〕，列出方程f(x,y)=0;〔4〕化方程f(x,y)=0为最简形式；〔5〕证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点上述五步法中,假设④中化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，那么步骤⑤可省略.一般地要检验一下所求得的方程表示的曲线是否与原曲线一致.3．求曲线方程常用方法:直接法,定义法,参数法,相关点法,待定系数法;4.曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．5．曲线C1:f1(x，y)=0和曲线C2:f2(x，y)=0那么(1)过C1与C2交点(假设有)的曲线系方程为:f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λR)∈(不表示C2).(2)方程f1(x，y)f2(x，y)=0表示曲线C1和C2和并(集).6.由方程画曲线(图形)的步骤：①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的取值范围;③列表;④描点、连线．7.解析几何的本质(2023上海高考题):用代数的方法研究图形的几何性质,即:根据条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质.这也是解析几何中的两个根本问题。三、双基题目练练手1.曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上，那么方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系是()A.有一个交点B.有无穷多个交点C.无交点D.上述三种情况都有可能2.方程表示的曲线形状是()A.直线2x+3y-5=0和直线x=4B.直线2x+3y-5=0和射线x=4新疆学案王新敞C.直线2x+3y-5=0(x>3)和直线x=4D.直线2x+3y-5=0和曲线3.(2023四川)两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于(.)A.πB.4πC.8πD.9π4．(2023重庆)假设动点〔x,y〕在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化，那么x2+2y的最大值为〔〕A．{b24+4(0
