2023学年盘锦市高级中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要 2．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．2 B．3 C． D． 3．设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 6．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ） A． B． C． D． 10．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A． B． C． D． 11．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（　　） A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞） C．[，+∞） D．（3，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量满足，则实数的取值范围是____________. 14．已知x，y满足约束条件，则的最小值为___ 15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________． 16．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角 的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：，恒成立. 18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）设函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值； （Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证： . 20．（12分）已知，（其中） . (1)求； (2)求证：当时，． 21．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且. （1）证明：为线段的中点； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）设函数． （1）当时，解不等式； （2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案. 【题目详解】 , 不能确定还是， ， 当时，存在，， 由 又可得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题. 2、B 【答案解析】 运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值. 【题目详解】 起始阶段有，， 第一次循环后，， 第二次循环后，， 第三次循环后，， 第四次循环后，， 所有后面的循环具有周期性，周期为3， 当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型. 3、D 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值． 【题目详解】 作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值. 由得：， 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题. 4、B 【答案解析】 命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故 5、C 【答案解析】 利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【题目详解】 与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确. 故答案为C 【答案点睛】 （1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中. 6、B 【答案解析】 由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程． 【题目详解】 由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题． 7、D 【答案解析】 循环依次为 直至结束循环，输出 ，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8、A 【答案解析】 试题分析：由题意，得，解得，故选A． 考点：函数的定义域． 9、C 【答案解析】 由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论. 【题目详解】 由题意，，则函数的周期是， 所以，， 又函数为上的奇函数，且当时，， 所以，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题. 10、C 【答案解析】 联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【题目详解】 依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3. 由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4 又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形 点M到直线NF的距离为 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11、D 【答案解析】 使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出． 【题目详解】 解：， 又 解得，所以 故选：D 【答案点睛】 本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题． 12、A 【答案解析】 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【题目详解】 因为函数， 解得且； 函数的定义域为, 故选A． 【答案点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据题意计算，解得答案. 【题目详解】 ，故，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力. 14、 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解. 【题目详解】 x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即. 平移直线，截距最大时即为所求. 点A（，）， z在点A处有最小值：z＝2， 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 15、 【答案解析】 解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1. 由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7， |MO|2=a2+b2. 由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2. 整理得：4a+4b−7=0. ∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0. 求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值． 在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小， 由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0， 由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： . 16、①②④ 【答案解析】 ①∵，∴平面 ，得出上任意一点到平面的距离相等，所以判断命题①； ②由已知得出点P在面上的射影在上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②； ③当为中点时，以点D为坐标原点，建立空间直角系，如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判断命题③； ④过作平面交于点，做点关于面对称的点，使得点在平面内，根据对称性和两点之间线段最短，可求得当点在点时，在一条直线上，取得最小值.可判断命题④. 【题目详解】 ①∵，∴平面 ，所以上任意一点到平面的距离相等，所以三棱锥的体积不变，所以①正确； ②在直线上运动时，点P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以②正确； ③当为中点时，以点D为坐标原点，建立空间直角系，如下图所示，设正方体的棱长为2. 则:，，所以， 设面的法向量为，则，即，令，则， 设面的法向量为， ，即， ，由图示可知，二面角 是锐二面角，所以二面角的余弦值为，所以③不正确； ④过作平面交于点，做点关于面对称的点，使得点在平面内， 则，所以，当点在点时，在一条直线上，取得最小值. 因为正方体的棱长为2，所以设点的坐标为，，，所以， 所以，又所以， 所以，，，故④正确. 故答案为：①②④. 【答案点睛】 本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）证明见解析 【答案解析】 （1）将不等式化为，利用零点分段法，求得不等式的解集. （2）将要证明的不等式转化为证，恒成立，由的最小值为，得到只要证，即证，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立. 【题目详解】 （1）∵，∴，即 当时，不等式化为，∴ 当时，不等式化为，此时无解 当时，不等式化为，∴ 综上，原不等式的解集为 （2）要证，恒成立 即证，恒成立 ∵的最小值为－2，∴只需证，即证 又 ∴成立，∴原题得证 【答案点睛】 本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归