x专题训练(四)一元二次方程根的判别式和根与系数的关系类型1一元二次方程根的判别式1．一元二次方程2x2－5x＋3＝0，那么该方程根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根2．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，那么m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3[来源:学+科+网]C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．假设关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是______________．类型2一元二次方程根与系数的关系[来源:学科网ZXXK]4．(防城港中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？那么正确的结论是()A．m＝0时成立B．m＝2时成立C．m＝0或2时成立D．不存在5．(西宁中考)假设矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，那么矩形的周长为________．6．一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，那么m2－mn＋n2＝________.7．(江西中考)假设一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程________________________________________________________________________．8．方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的一个根为2，求另一个根及m的值．9．方程x2－3x＋1＝0的两根分别为x1和x2，不解方程：(1)求代数式x＋x的值；(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.类型3一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用10．不解方程，判别方程2x2＋3x－7＝0两根的符号．11．一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？[来源:学科网ZXXK]12．(泸州中考)x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．[来源:学科网ZXXK](1)假设(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)等腰△ABC的一边长为7，假设x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．参考答案1．A2.D3.a＞－且a≠04.A5.166.257.x2－5x＋6＝0(答案不唯一)8.设方程的另一个根为x2，根据题意由根与系数关系，得x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝m2－2m＋5， x1＝2，∴把x1＝2代入x1＋x2＝6，可得x2＝4.∴把x1＝2，x2＝4代入x1x2＝m2－2m＋5，可得m2－2m＋5＝8.解得m1＝3，m2＝－1.∴方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的另一根为4，m的值为3或－1.9.(1)由题可得x1＋x2＝3...
