第一篇：新人教九年级全册《164_变阻器》2018年同步练习卷

新人教九年级全册《16.4 变阻器》2018年同步练习卷

一、填空题（每空2分，共34分）

1.滑动变阻器主要是由金属杆、________、________、________等部分构成，密绕在瓷筒上的每圈电阻线之间都是________的．

2.滑动变阻器是用________较大的合金线制成的，这种合金线又叫电阻丝．改变电阻丝在电路中的________，就可以逐渐改变连入电路的电阻大小，从而逐渐改变电路中的________大小．

3.某滑动变阻器标有“100 50”字样，它表示这变阻器的电阻变化范围是________，允许通过的电流最大值是________．

4.图所示是一种调节收音机音量兼开关的调节器，它实际上是一个旋钮型变阻器．若接线片、巳接入了电路，则顺时针转动旋钮触片时，收音机的音量将变________．

5.如图所示．用导线把电池、小灯泡和一段粗细均匀的电阻丝连起来．当金属夹从电阻丝上的某点沿电阻丝向右移动的过程中，小灯泡亮度逐渐变暗．这表明导体电阻的大小跟导体的________有关．

6.如图所示是有四个接线柱的滑动变阻器，当端接入电路时，滑片向右移动时，接入电路中的阻值将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；当端接入电路时，滑片向左移动，接入电路中的阻值将________．

7.变阻器铭牌“20、1”字样，表示这个变阻器电阻变化范围是________，允许通过的最大电流是________．滑片移至中点时接入电路的阻值为________，当把它接入如图所示的电路中时，滑片向左移动时，电路中的电流强度________（填“增大”“减小”或“不变”）．

二、选择题（每题6分，共24分）8.下图是滑动变阻器接入电路的示意图，其中移动滑片不能改变接入电路电阻的是（）A.B.C.D.9.如图所示为滑动变阻器的结构示意图，将滑动变阻器的两个接线柱接到电路中，要求滑片向右移动时，电路中的电流逐渐变小，连入电路的接线柱是（）

A.和 B.和 C.和 D.和

10.滑动变阻器的结构如图所示，将滑动变阻器接入电路中，其中使用不正确的是（）A.B.C.D.11.如图所示，闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表的示数将（）

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

三、解答题（42分）

12.如图所示为小阳同学自制的一种测定油箱内油量多少及油量变化情况的装置，其中电源电压保持不变，是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杠杆的一端，小阳同学在装置中使用了一只电压表（图中没有画出），通过观察电压表示数，可以了解油量情况．你认为电压表应该接在图中的________两点之间，按照你的接法请回答：当油箱中油量减少时，电压表的示数将________（填“增大”或“减小”）

13.如图甲所示，是收音机上用以调节音量的一种电位器，图乙为其说明书中的内部结构示意图．使用时，接线柱必须接入电路．由此可知，电位器调节收音机音量的原理________．

14.如图是研究串联电路电压关系时，用电压表测电阻1两端电压的电路图，这个电路中有两处错误．

(1)请在错处画上“ד，并用笔画线在图上改正过来；

(2)按改正后的实物图在虚线框内画出电路图．

15.请设计一个亮度可调的台灯的电路图．

答案

1.【答案】合金丝,接线柱,滑片,绝缘

【解析】滑动变阻器由合金丝绕在陶瓷管上，合金丝的两端接在下面接线柱上，滑片在金属杆上滑动，并且滑片和合金丝相连，金属杆的两端接在上面接线柱上．

【解答】解：滑动变阻器主要是由金属杆、合金丝、接线柱、滑片等部分构成，密绕在瓷筒上的每圈电阻线之间都是

绝缘的．合金丝的侧面和滑片相连．

故答案为：合金丝；接线柱；滑片；绝缘． 2.【答案】电阻,长度,电流

【解析】(1)滑动变阻器是用电阻较大的合金丝绕制绝缘材料上制成的．

(2)滑动变阻器工作原理：改变连入电路电阻丝的长度来改变连入电路的电阻，从而改变电路中的电流．

【解答】解：(1)滑动变阻器是用电阻较大的合金丝制成的．

(2)移动滑动变阻器的滑片，改变电阻丝在电路中的长度，来改变连入电路的电阻，从而改变电路中的电流．

故答案为：电阻；长度；电流． 3.【答案】0∼100,50

【解析】滑动变阻器铭牌上标有“100，50”的字样，表示滑动变阻器的电阻变化范围以及允许通过的最大电流．

【解答】解：滑动变阻器铭牌上常标着两个数据：电阻和电流．

如“100，50”表示这个滑动变阻器的最大电阻值是100或滑动变阻器电阻变化范围为0∼100，允许通过的最大电流是50． 故答案为：0∼100；50． 4.【答案】小

【解析】要解答本题需掌握：滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中电阻的长度来改变电阻的，滑动变阻器的作用是通过改变电阻从而改变电路中的电流．

【解答】解：滑动变阻器通过滑片的移动从而改变电阻，是由于当滑片移动以后改变了连入电路中电阻丝的长度，而电阻的大小就与导体的长度有关．电阻是导体对电流的阻碍作用，电阻越大电流就越小；电阻越小电流就越大．因为连入电路中的电阻丝是段，所以当顺时针转动旋钮触片时，段电阻丝变长，电阻变大，电流变小，收音机音量变小． 故答案为：小； 5.【答案】长度

【解析】影响电阻大小的因素有：导体的材料、长度和横截面积．根据影响电阻大小的因素进行分析．

【解答】解：用导线把电池、小灯泡和一段粗细均匀的电阻丝连接起来．当金属夹从电阻丝的某点，沿电阻丝向右移动的过程中，小灯泡亮度逐渐变暗．同一段电阻丝，材料和横截面积一样，只有长度影响其电阻了． 故答案：长度．

6.【答案】增大,不变

【解析】滑动变阻器限流时，应将滑动变阻器的一上一下两接线柱，此时接入电路部分为接线的下接线柱到滑片之间的部分，则由滑片的移动可知接入电阻的变化； 若接下面两个，滑动变阻器全部接入，则滑动变阻器起不到调节作用．

【解答】解：当将接入电路时，滑动变阻器的左侧接入电路，则滑片右移时，滑动变阻器接入长度增大，故接入电路的阻值将增大；

当将接入电路时，由于直接连接了全部阻值，故滑片不起作用，接入电阻的阻值将不变； 故答案为：增大；不变． 7.【答案】0∼20,1,10,增大

【解析】依据滑动变阻器铭牌的含义、电流与电阻的定性关系来填空． 【解答】解：变阻器铭牌上常标着两个数据，电阻和电流．

例：“20、1”表示，这个变阻器的最大电阻值是20；允许通过的最大电流是1． 当电压一定时，电流与电阻成反比，滑片向左滑动时电阻变小，故电路中电流变大． 故答案为：0∼20；1；10；增大． 8.【答案】C 【解析】滑动变阻器在电路中的正确连接方式是连接“一上一下”两个接线柱，其在电路中的作用是通过改变电路中电阻线的长度来改变电阻的大小，从而改变电路中的电流． 【解答】解：由图可知：选项、、中滑动变阻器的接法都是“一上一下”，移动滑片能够改变接入电路的阻值．而选项中，滑动变阻器的接法是“两下”接法，这种接法连入的是滑动变阻器的最大值，是定值电阻，无论滑片怎么移动，都不能变阻． 故选． 9.【答案】D 【解析】滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中的电阻丝的长度来改变电阻的，它的正确接法是“一上一下”．哪一段电阻丝被接入电路中是由下面的接线柱决定的．若接左下接线柱，滑片向右移动，电阻变大；若接右下接线柱，滑片向左移动，电阻变大． 【解答】解：、接和时，连入电路中的是一个定值电阻（最大电阻），这种接法是不能变阻的，也就无法改变电流，这种接法不正确．、接和时，连入电路中的电阻丝是部分．当滑片向右滑动时，电阻丝长度变短，电阻变小，则电流变大，这种接法不符合题意要求．、接和时的情况与接和的情况是一样的．、接和时，连入电路中的电阻丝是部分．当滑片向右滑动时，电阻丝长度变长，电阻变大，则电流变小，这种接法符合题意要求． 故选．

10.【答案】D 【解析】滑动变阻器有四个接线柱，选择一上一下接入电路，移动滑片时才能改变连入电路的电阻的长度，改变连入电路的电阻的大小．如果滑动变阻器都接上面两个接线柱，滑动变阻器被短路，滑动变阻器都接下面两个接线柱，滑动变阻器相当于定值电阻．

【解答】解：滑动变阻器有四个接线柱，选择一上一下接线柱接入电路，三个选项符合要求．

选项都接下面两个接线柱，相当于定值电阻，不是滑动变阻器． 故选．

11.【答案】B 【解析】分析电路图：滑动变阻器与电流表串联．当滑片向右移动时，分析滑动变阻器接入电路中的阻值的变化，根据欧姆定律确定电流表示数的变化情况．

【解答】解：闭合开关，若滑片向右端移动时，连入的电阻变大，使电路中的总电阻变大，根据欧姆定律知道电路中的电流变小，即电流表的示数变小． 故选．

12.【答案】,减小

【解析】当油箱中油量减少时，浮标下降，杠杆的左端下降，右端上翘，滑动变阻器连入电路的电阻增大．

定值电阻′和滑动变阻器是串联的，串联电阻在电路中起分担电压的作用，电阻越大分担的电压越大．

【解答】解：如图，定值电阻′和滑动变阻器是串联的，当油箱中油量减少时，浮标下降，杠杆的左端下降，右端上翘，滑动变阻器连入电路的电阻增大，分担的电压增大．定值电阻的阻值相对减小，分担的电压减小．

电压表并联在定值电阻两端，油量减小，电压表的示数减小．

故答案为：；减小．

13.【答案】通过改变接入电路中的电阻的长度来改变电路中的电流

【解析】滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中电阻线的长度．当电路中电阻改变时，根据欧姆定律可判断电路中电流的变化．

【解答】解：根据电位器的使用方法，使用时，接线柱必须接入电路，将或接入电路中，转动旋钮带动滑动触头滑动，可见电位器就是一个滑动变阻器，转动旋钮改变了接入电路的电阻，从而改变了电路中是电流，达到调节收音机音量的目的．所以电位器调节收音机音量的原理是通过改变接入电路中的电阻的长度来改变电路中的电流． 故答案为：通过改变接入电路中的电阻丝的长度来改变电路中的电流．

14.【答案】解：(1)从电源的正极开始，沿电流的方向分析，电压表测电阻1两端电压，应仅与电阻1并联，所以电压表的负接线柱应与电阻1的右端相连；

滑动变阻器的连接没有按照“一上一下”接法，因滑片在右边，故右边的导线应接接线柱；如图：

;(2)改正后的实物图的电路图如下图：

【解析】从电源的正极开始，沿电流的方向，根据电压表和各用电器的使用规则，逐个分析判断；按实物图画出电路图时也是应按电流的流向去作图，注意应先串后并的原则．;【解答】解：(1)从电源的正极开始，沿电流的方向分析，电压表测电阻1两端电压，应仅与电阻1并联，所以电压表的负接线柱应与电阻1的右端相连；

滑动变阻器的连接没有按照“一上一下”接法，因滑片在右边，故右边的导线应接接线柱；如图：

;(2)改正后的实物图的电路图如下图：

15.【答案】电路图如图所示．

【解析】要调节台灯的亮度，即通过改变灯泡的两端的电压或灯泡中的电流即可；则灯泡与滑动变阻器串联可达到改变电流的目的，当滑动变阻器全部接入电路时，灯泡与滑动变阻器的部分电阻并联可达到改变灯泡两端电压的目的． 【解答】

解：用一电阻器与台灯的灯泡串联，通过改变电阻器的阻值，从而改变串联电路的总阻值，在电压不变的情况下，电路的电流就不断变化，台灯的灯泡消耗的电功率不断变化，其亮度不断变化．

第二篇：人教版数学九年级下册全册同步练习

第二十六章

反比例函数

２6.1

反比例函数ﻫ２6.1.1

反比例函数

【基础练习】

一、填空题：

１.A、B两地相距１20千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；

２.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，则ｙ与x的函数关系式是；

3．已知y与x成反比例，并且当x　=

２时，y

＝

-１，则当ｘ

＝-4时,ｙ　=

.二、选择题:

1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）;

Ａ．某人的体重与年龄

ﻩ

B．时间不变时,工作量与工作效率

C.矩形的长一定时,它的周长与宽

Ｄ.被除数不变时,除数与商

2.已知ｙ与ｘ成反比例,当x

=

3时，y

=

4,那么当y

=

3时，x的值为（）；

A.4

B.-4

C．

D.-3

3.下列函数中,不是反比例函数的是（）

A.xy

=　2

Ｂ.ｙ　=

(k≠0）

Ｃ.y

=

Ｄ.x

=

5y－１

三、解答题：

１.一水池内有污水６０m3,设放净全池污水所需的时间为ｔ

(小时），每小时的放水量为wm3,(1)试写出ｔ与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？

(2)求当w

=

１5时，t的值.2．已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

ｘ

-５

-３

１

５

y

－

1]

(1）写出这个反比例函数表达式；

(2)将表中空缺的x、ｙ值补全.【综合练习】

举出几个日常生活中反比例函数的实例．

【探究练习】

已知函数ｙ

＝

y1

+y2，y１与x成正比例，y2与ｘ成反比例，且当x

=

１时，y

=　4，当ｘ　=

2时，y　=　5．

求y关于ｘ的函数解析式.答案:

【基础练习】一、1.v　＝；

2．　y

=;

３．

．

二、1.D；

2．A;

３．　C.三、１.(1)ｔ　=,(2)t

=

4.2.（１)y　=

；(2)从左至右：x　＝

-４，-１，２，３；y　=-，-，3，,.【综合练习】略．

【探究练习】ｙ　=

2x　+

．

第二十六章

反比例函数

26.1

反比例函数ﻫ２6.1．1

反比例函数

一．判断题

1.如果y是ｘ的反比例函数，那么当x增大时,y就减小

（）

2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数

（）

３.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数

（）

４.ｙ与ｘ2成反比例时ｙ与ｘ并不成反比例

（）

5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例

（）

６．已知ｙ与x成反比例，又知当时，,则y与x的函数关系式是（）

二.填空题

7．叫___＿______函数,x的取值范围是_＿__＿_____；

8.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高ｈ与底ａ的函数关系式是,这时ｈ是a的_＿____＿＿__;

9.如果ｙ与ｘ成反比例，ｚ与y成正比例，则z与ｘ成____＿＿____；

１0．如果函数y=是反比例函数，那么k

＝_____＿＿_，此函数的解析式是；

11.下列函数表达式中，均表示自变量,那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”

①;（）

②；（）

③;（）

④；（）

⑤；（）⑥（）⑦（）

12．判断下面哪些式子表示是的反比例函数？

①;

②；

③；

④；

解：其中

是反比例函数，而

不是;

13．计划修建铁路1２00,那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗?

解：因为,所以是的反比例函数;

14．一块长方形花圃，长为米,宽为米，面积为８平方米,那么与成函数关系，列出关于的函数关系式为；

三.选择题：

１5.若是反比例函数,则、的取值是

（）

（Ａ）(Ｂ）

(C）

（Ｄ）

16．附城二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达，那么时间与速度(平均速度）之间的函数关系式是

（）

(A）

(Ｂ）

（C)

（D）

17．已知A(,）在满足函数，则

（）

(A)

（B)

(C)

（Ｄ)

18．下列函数中,是反比例函数的是

（）

（A）

（B)

(C）

（D)

1９．下列关系式中,哪个等式表示是的反比例函数

（）

（A)

（B）

（Ｃ)

（Ｄ)

20．函数是反比例函数，则的值是

（）

(A)或（B)

（C)

（D)

四.解答题：

２１．在某一电路中，保持电压V(伏特)不变,电流Ｉ（安培）与电阻Ｒ(欧姆)成反比例，当电阻R＝５时，电流I=2安培。

(1）求I与Ｒ之间的函数关系式。

(2）当电流I＝０.５安培时,求电阻Ｒ的值。

26.1．２

反比例函数的图象和性质ﻫ第1课时

反比例函数的图象和性质

一.填空题

1．反比例函数的图象是____＿＿__,过点(,＿_＿_),其图象两支分布在_

_＿象限;

2．已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_＿＿__＿__＿

3.双曲线经过点（,)，则;

４．反比例函数和正比例函数的图象都经过点Ａ(,),则这两个函数的解析式分别是_____＿___和______＿_＿;

二．选择题

:

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2）,则它的图象也一定经过

（）

（A）

(，）

(B)

（，)

（C）

(１，）

（D)

(,)

6.反比例函数

()的图象的两个分支分别位于

（）

（A）

第一、二象限

(B)

第一、三象限

(Ｃ)

第二、四象限

（D）第一、四象限

7.如图1—84,反比例函数的图象经过点A,则ｋ的值是

（）

（A）

(B）

1.5

(Ｃ)

（Ｄ)

８．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3,若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为

（）

(A)

（B）

（C）

(D)

9．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(,)在（）

（Ａ）

第一象限

(B）

第二象限

（Ｃ）

第三象限

（D）

第四象限

１0．若函数是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则的值是

（）

（A)

(B)

（C）

０或1

(D)

非上述答案

三．解答题

1１.已知正比例函数与反比例函数的图象都过Ａ(，1)点.求:

（1)正比例函数的解析式；

(２)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.12．设a、b是关于ｘ的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y＝(k－２)x+m与反比例函数的图象都经过点(ａ,ｂ）．

(1)求ｋ的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

第2课时

反比例函数的图象和性质的综合运用

１、若M(,）、N(,)、P（,)三点都在函数（k>0)的图象上，则、、的大小关系是（）

（A）

（B)

(C）

（D）

2、如图,Ａ为反比例函数图象上一点,ＡB垂直轴于B点，若＝５,则的值为（）

(A）

1０ﻩ

（B）

ﻩ

（C）

(Ｄ)

3、如图是三个反比例函数,在x轴上方的图像，由此观察得到ｋl、k2、k3的大小关系为（）

（A)

k１>k2>k3

(B)

ｋ３>ｋ１>ｋ2

（C)

k2>k３＞k1

（Ｄ)

k３>k2＞ｋ1

４、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）

(A）、异号

(B)、同号

(Ｃ)

>0，<0

(D)

＜0,>05、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于Ｂ点，若S△ＡOB＝3,则的值为（）

Ａ、6

Ｂ、３ﻩ

C、ﻩD、不能确定

6、已知反比例函数的图像上有两点A（，)，B(，),且，则的值是（）A、正数

B、负数

C、非正数

D、不能确定

7、如图,过反比例函数(x＞０)的图象上任意两点A、B分别作ｘ轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OＡ、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是Ｓ1、S２，比较它们的大小，可得（）

（A）S1>Ｓ2

(Ｂ)S1＝S２

(C）S1

（D）大小关系不能确定

8、在反比例函数的图象上有两点和,若时，则的取值范围是

．

1４、函数的图像，在每一个象限内,随的增大而

;

９、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ＡB⊥x轴于B，ＣD⊥ｘ轴于D,如图所示，则四边形ＡBCD的面积为_____＿_．

10、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k__________＿__;

若在每一象限内，ｙ随ｘ增大而增大,则ｋ____＿＿＿__＿_＿_．

１1、考察函数的图象,当x=-2时,y=

___,当x<-2时,y的取值范围是

__＿__

；当y﹥-1时,ｘ的取值范围是

_＿＿＿＿_＿__

．

12、若点(-2，y１)、(-1,y２)、(2,y３)在反比例函数的图象上，则y1，y2,y３的大小关系是：______＿__＿_＿____＿．

１3、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x２，y2）、（x3,ｙ３),若x1>x2＞０>ｘ３，则y1,ｙ2，ｙ３的大小关系是：_＿___＿________＿＿＿.14、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.15、如图所示，已知直线y1=x+ｍ与x轴、y轴分别交于点Ａ、B，与双曲线y２=（k<０)分别交于点C、D,且C点坐标为（-１，2)．

(１）分别求直线AＢ与双曲线的解析式;

(2)求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当ｘ在什么范围内取何值时,y1>y2.x

y

o

P

Q

1６、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=

kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。

Ｄ

C

（１）求这个一次函数的解析式(２）求三角形POQ的面积

17、如图，Rｔ△AＢO的顶点A是双曲线y＝与直线y=-ｘ-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于Ｂ,且S△ABO=.（1）求这两个函数的解析式;

(２)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

26.2

实际问题与反比例函数ﻫ第１课时

实际问题中的反比例函数

1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cｍ)与底边x(cm）之间的函数关系用图象来表示是

.2.长方形的面积为６0cm2,如果它的长是ycｍ,宽是ｘcm,那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。

３．A、B两地之间的高速公路长为300kｍ,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线运动,速度为ｖkm/h,到达时所用的时间是tｈ,那么t是ｖ的函数，t可以写成v的函数关系式是。

４．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(ｍ3/ｈ)与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系图象。

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

（2)写出此函数的解析式

（3)若要６h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(4）如果每小时排水量是5ｍ３，那么水池中的水将要多长时间排完？

５.某厂要制造能装２5０mL（１ｍL=1

ｃm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.０２

ｃm，顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x　cｍ的易拉罐用铝量是y

cm３．

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求ｙ与ｘ间的函数关系式.6.某商场出售一批进价为２元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价ｘ(元)与日销售量y（个）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

５

日销售量y(个）

１５

1０

（1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,ｙ）的对应点;

(2)猜测并确定ｙ与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出Ｗ与ｘ之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过１0元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润?

第2课时

其他学科中的反比例函数

1、近视眼镜的度数ｙ(度）与镜片焦距x成反比例.已知4００度近视眼镜片的焦距为０．25米，则眼镜度数ｙ与镜片焦距x之间的函数关系式是

.2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

Ａ:小明完成100ｍ赛跑时，时间t（s)与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B:菱形的面积为48ｃm２，它的两条对角线的长为y（ｃm)与x(ｃm）的关系。

C：一个玻璃容器的体积为3０Ｌ时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。

D：压力为６00N时，压强p与受力面积S之间的关系。

3.一定质量的氧气，它的密度ρ（kｇ／m3)是它的体积(m3)的反比例函数,当=10m3时,ρ=１.４3kｇ/m3.(1）求ρ与的函数关系式；(２）求当=２m3时,氧气的密度ρ.4.一封闭电路中，当电压是6Ｖ时,回答下列问题：

1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。

2、画出该函数的图象。

5.如果一个用电器的电阻是５Ω，其最大允许通过的电流为1A,那么直接把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏？试通过计算说明理由。

６.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点Ｏ左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点Ｏ右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点Ｏ的距离x(cm),观察弹簧秤的示数ｙ(Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：

x(cｍ)

…

1５

…

y（Ｎ）

…

１５

1０

…

（1)把上表中（x，y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像,猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;

(2）当弹簧秤的示数为24Ｎ时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

第二十七章

相似

2７．1

图形的相似

基础题

1．下列各组图形相似的是（）

２．将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）

3.将一个直角三角形三边扩大3倍,得到的三角形一定是（）

Ａ．直角三角形

ﻩ

ﻩ　Ｂ．锐角三角形

C．钝角三角形

D.以上三种情况都有可能

４．下列各线段的长度成比例的是（）

Ａ.２

cm，5　ｃm，6

cm，8

cｍ

B.1　ｃm，２　cm，3

cm，4

ｃｍ

C.3

cm,６　cm,7　ｃm，9

cｍ

D.３

ｃm，6　cm，９

ｃm，１8

cｍ

5.两个相似多边形一组对应边分别为3　cm,4.５

ｃｍ，那么它们的相似比为（）

A.Ｂ.ﻩﻩﻩ　C.ﻩﻩ

D.６．（莆田中考）下列四组图形中，一定相似的是（）

A.正方形与矩形

ﻩ

ﻩ　B.正方形与菱形

C.菱形与菱形

Ｄ．正五边形与正五边形

7.在比例尺为1∶２00的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.５

cm,则A，B两地间的实际距离为___＿＿＿m.8.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2　cm变成了6

cｍ,这次复印的放缩比例是___＿＿＿＿_.9．如图所示是两个相似四边形，求边x、ｙ的长和∠α的大小．

中档题

1０.下列说法:

①放大（或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.其中正确的说法有（）

Ａ．２个

ﻩﻩ

B．３个

Ｃ．4个

ﻩﻩ　D.5个

1１.(重庆中考)如图，△ABC与△DＥF相似,相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是()

A.１

ﻩﻩ　B.2

C.3

ﻩﻩ

D.4

１2.某机器零件在图纸上的长度是２1　mm,它的实际长度是６30

mｍ,则图纸的比例尺是（）

A．1∶2０

ﻩﻩ

B.1∶30

C．１∶４0

D.1∶50

1３．如图,正五边形FGHＭN与正五边形AＢＣDE相似,若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）

Ａ．2DE=3MＮ

B.3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D.2∠A=３∠Ｆ

１4.如图所示,两个等边三角形，两个矩形,两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是（）

15．如图所示,它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知,∠α=＿_______,m=___＿__＿_．

１6．如图，左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同.17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺,为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由８块地砖组成,问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少?

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．

综合题

18．如图:矩形ABCＤ的长AＢ＝30,宽BＣ=2０.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，ｘ为多少时,图中的两个矩形ＡBCD与A′B′Ｃ′D′相似?

参考答案

1．B

２.A

３．A

4.D　　５.A　６.D

7．9

8．1∶3

9.∵两个四边形相似,∴==，即==.∴x＝24，ｙ＝28.∵∠B＝∠B′=73°，∴∠α＝360°-∠A-∠D－∠B=８3°．

10.D

１1.B

1２．B　13.Ｂ　14.B　15.1２５°　1２

16.图略.17.(1)设矩形地砖的长为ａ

cｍ，宽为b

cm,由题图可知4ｂ＝６0,即b＝1５.因为ａ＋b＝6０，所以a=60－ｂ=45,所以矩形地砖的长为4５

cｍ,宽为1５

cm.(2）不相似．

理由:因为所铺成矩形地面的长为2ａ＝2×45＝９0(cm),宽为60

ｃm,所以=＝,而＝=,≠，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．

所以它们不相似．

18.(1)不相似，AB=30，A′B′＝２8,BC=２0，B′C′=18,而≠,故矩形ABＣD与矩形Ａ′B′C′D′不相似.(2)

矩形AＢCＤ与A′B′C′D′相似,则=或=.则：＝,或=，解得ｘ＝１．５或９,故当x=1.5或9时,矩形ＡBCD与A′Ｂ′C′D′相似．

27.2.1

相似三角形的判定

第1课时

平行线分线段成比例

一.填空题:

1.如图，梯形ABCD,AD／/BC，延长两腰交于点E，若，则

第1题图

第2题图

第3题图

第４题图

2.如图,中，EF/／BＣ，AD交EＦ于G,已知，则．

３.如图,梯形ABCD中，且ＭＮ//PＱ//AB，则MN＝__＿____＿，PＱ=____＿_＿_

4．　如图，菱形ＡＤEF，则BE＝＿____＿__

5．如图，则AB与CＤ的位置关系是________

第５题图

第６题图

６.如图,D是BＣ的中点，M是AD的中点，BM的延长线交ＡＣ于N,则ＡN:NC=______＿_。

二.选择题

1．　如图,H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且,AC和BH交于点K，则AＫ:KＣ等于（）

Ａ．

1:2

B.１：1

ﻩC.１:3

Ｄ.2:3

第1题图

第２题图

第3题图

２.如图,中,D在ＡＢ上，E在ＡC上，下列条件中,能判定DE//ＢＣ的是（）

A.B.Ｃ．

ﻩ

D.３.如图，中，DE//BＣ，BE与ＣD交于点O，AO与DE、ＢC交于Ｎ、Ｍ，则下列式子中错误的是（）

A.ﻩ

Ｂ.C.ﻩﻩﻩD．

４．

如图，与交于点P，,，,，则（）

Ａ.abﻩ

B．

bｄ

ﻩC.ae

ﻩD．

ce

第４题图

第5题图

5.如图,中，则（）

A．

B.ﻩC.ﻩﻩＤ．

三.计算题：

1.如图，已知菱形BEDＦ内接于,点E、D、F分别在AB、AC和BC上,若,求菱形边长。

2．如图，已知中，求ＢＤ的长。

3.如图,中，AD是角平分线,交AB于E，已知，求DＥ。

4.在中，BＤ是AC边上的中线,，且AE与ＢＤ相交于点Ｆ，试说明:。

5.如图F为平行四边形ABCD的ＡD延长线上一点，BF分别交ＣＤ、AC于G、E,若,求BE。

【答案】

一.填空题

1.ﻩ

ﻩ2.ﻩﻩﻩ3．

２.5

３

4.3.5

ﻩ

5.平行

ﻩﻩ6.1：2

二.选择题

1.Ｃﻩﻩ2.Ａ

ﻩ３.Dﻩ

4.D

ﻩ

5.B

三.计算题

1.解:是菱形

设菱形边长为ｘ

答：菱形边长为

2.解：

且

或（舍去)

3．解:

又平分，4.解：过Ｅ作,交ＡC于Ｍ

而ＢＤ是中线，又

5.解：平行四边形ＡBCD

27．2.1

相似三角形的判定

第2课时

三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数４和8，试写出第三个数，使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是

(只需写出一个即可).2、在△AＢC中,AB=8,AC=6,点Ｄ在AＣ上,且AD=２，若要在AB上找一点Ｅ，使△ADE与原三角形相似，那么AE=。

3、如图,在△ＡBＣ中，点D在ＡB上，请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ＡＣB，那么可添加的条件是

4、已知Ｄ、E分别是ΔABＣ的边AB、ＡC上的点，请你添加一个条件，使ΔAＢC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是

(把你认为正确的说法的序号都填上）．

6、如图，在直角坐标系中有两点A(４，０）、B（0,2),如果点C在ｘ轴

上(Ｃ与Ａ不重合),当点C的坐标为

或

时,使得由点B、O、Ｃ组成的三角形与

ΔAＯB相似（至少写出两个满足条件的点的坐标).7、下列命题中正确的是ﻩ

ﻩ

（）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

Ａ、①③

B、①④

Ｃ、①②④

Ｄ、①③④

８、如图,已知DＥ∥BＣ，EF∥AB,则下列比例式中错误的是（）

A

B

C

D9、如图，Ｄ、E分别是AB、AC上两点,ＣD与BE相交于点Ｏ,下列条件中不能使ΔABE和ΔAＣD相似的是

（）

A．　∠B=∠C

ﻩﻩﻩ

Ｂ.∠ADＣ＝∠AEＢ

Ｃ.BE=CD，ＡＢ=AC

D.ＡD∶ＡＣ=AE∶AB10、在矩形ABCD中,Ｅ、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=

90°,则一定有

ﻩ

ﻩ

ﻩﻩ

（）

A　ΔＡＤE∽ΔAEF

ﻩ

ﻩＢ

ΔEＣF∽ΔAEＦ

C

ΔADE∽ΔECF

ﻩ

Ｄ

ΔAEF∽ΔABF11、如图，E是平行四边形ＡBCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于Ｆ,则图中共有相似三角形ﻩ（）

A

1对

B　2对

Ｃ

3对

D

4对

12、如图,在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①

②

③

④

Ａ.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

．13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔＢCD,③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH,⑥ΔＥFＫ．其中②～⑥中,与三角形①相似的是（）

（A)②③④

（B）③④⑤

(C)④⑤⑥

(D)②③⑥

１4、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在４×４的方格纸中，画一个格点三角形Ａ1B1C1,使ΔA1B１C1与格点三角形ＡＢC相似(相似比不为1).15、如图，ΔABC中，BC＝a．

（1)若ＡD１＝AB,ＡE１=AC,则D１Ｅ1＝

;

（２)若D1D2=D１Ｂ，Ｅ1E2=E1Ｃ，则D２E2=

;

(3）若D２D3=D２Ｂ，Ｅ2E3=Ｅ2C,则D３E3=；

……

（4)若Dn－1Dn=Ｄｎ－１B,En-1En=Ｅn-１C，则ＤｎEn=

．

16、如图，ΔＡBC与ΔADＢ中,∠AＢC=∠ADＢ=９０°,AC=５ｃm,AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.１7、已知:如图，在正方形ABCD中,P是BＣ上的点，且ＢP=3ＰC,ﻩＱ是ＣD的中点.ΔＡDQ与ΔＱCP是否相似?为什么?

２７.2.1

相似三角形的判定

第3课时　　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

D

C

A

B

E

F

１、如图，在平行四边形AＢCＤ中，AB＝8ｃm，AD=4cm,Ｅ为AD的中点，在AB上取一点Ｆ，使△CBF∽△CDE,则AF=　____＿_cｍ。

2、如图，Ｐ是RtΔABC的斜边BＣ上异于B、C的一点，过点Ｐ做直线截

ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线

共有（）

Ａ、1条

B、2条

C、3条

D、4条

A

E

D

C

B

O3、如图,锐角的高CD和BE相交于点O,图中

与相似的三角形有

（）

A

4个

B

3个

C

2个

D

1个

4、如图,在中,，BＤ平分,试说明:AB·BC

=

AC·CＤ

5、已知:ΔＡCB为等腰直角三角形,∠ＡＣB=900

延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=１350

求证：ΔＥAC∽ΔCBF

６、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，5０cm，6０cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30ｃm和50cｍ的两根钢筋，要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法？

7、已知:如图,ΔAＢC中,ＡD＝ＤB,∠１=∠2．

求证:ΔABＣ∽ΔEAD.

８、如图,点C、Ｄ在线段ＡB上，且ΔPCD是等边三角形.(１)当AC,CD，DＢ满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPＤＢ；

（２)当ΔPＤＢ∽ΔAＣＰ时,试求∠APB的度数．

９、如图，四边形AＢＣD、CDEF、EFＧH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ＡCG相似吗?说说你的理由.（2）求∠1+∠２的度数．

１0、如图,（1)∽吗？说明理由。

(2)求ＡD的长。

1１、如图，在正方形ＡBCＤ中,E为AD的中点，EF⊥ＥＣ交AＢ于F，连接FＣ△AＥF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似,请说明理由。若ABCＤ为矩形呢?

27.2.１

相似三角形的判定

第4课时

两角分别相等的两个三角形相似

１、如图ＡＢ∥ＣD∥EF,则图中相似三角形的对数为（）

A、1对

B、2对

C、３对

D、4对

2、如图,DＥ与ＢC不平行，当=

时,ΔABC与ΔＡDE相似。

3、如图，四边形ABCＤ是平行四边形,AE⊥BC于E，AF⊥CＤ于F．

(1)ΔＡＢＥ与ΔADF相似吗？说明理由.（2)ΔAＥF与ΔABC相似吗？说说你的理由.4、.如图，D为ΔABC内一点,E为ΔAＢC外一点，且∠1=∠２，∠3=∠4.(1)ΔAＢD与ΔＣBＥ相似吗?请说明理由.（２)ΔAＢC与ΔDBE相似吗？请说明理由．

5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题：(1)图中共有

个三角形.（２)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有,就把它们一一写出来.6、如图，AB⊥BＣ，DＣ⊥BC，垂足分别为Ｂ、C，且AB=8,DC＝6，BC=14,BC上是否存在点Ｐ使△ABP与△DCＰ相似？若有,有几个?

并求出此时ＢP的长，若没有,请说明理由。

7、已知:如图，CＥ是ＲtΔＡBC的斜边AB上的高，ＢG⊥AＰ.求证:ＣE2=ED·EＰ.D

C

P

A

B8、.如图，在直角梯形ABＣＤ中，AB//CD，,在AD上能否找到一点Ｐ，使三角形ＰＡＢ和三角形ＰＣD相似?若能，共有几个符合条件的点Ｐ?并求相应PD的长。若不能，说明理由。

9、如图：AB是等腰直角三角形AＢC的斜边，点M在边AＣ上,点Ｎ在边ＢC上，沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上，设其落点为P,C

M

N

A

P

B

①当Ｐ是边ＡＢ中点时，求证：;

②当Ｐ不是边AB中点时,是否仍成立?请证明你的结论；

27.2.2

相似三角形的性质

1．若△ABＣ∽△A`Ｂ`C`，则相似比ｋ等于（）

A．Ａ`B`：AB

B．∠Ａ:

∠A｀

Ｃ．S△ＡBC:Ｓ△Ａ`Ｂ`C`

Ｄ.△ABＣ周长:△A｀Ｂ`Ｃ`周长

2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的１０0倍，那么边长扩大到原来的（）

A.100０0倍

B．10倍

C.1０0倍

Ｄ．1000倍

3．两个相似三角形，其周长之比为3：２,则其面积比为（）

Ａ.Ｂ．3:2

C．９:4

D.不能确定

4．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）

A.49倍

B.7倍

C．５0倍

D．8倍

5．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和４.５cm，如果它们的面积和为78cm2,那么较大多边形的面积为（）

A.４6.8

cm２

B.４２

cm２　　C.52

cm2　　D.54　cm2

6．两个多边形的面积之比为５,周长之比为m,则为（）

A.１

B.C．

D．5

7．在一张1:1０000的地图上，一块多边形地区的面积为6cｍ2,则这块多边形地区的实际面积为（）

A.6m２

B.60000m2

C.６００m2

D．60０0m2

8．已知△ＡBC∽△A｀Ｂ`C｀，且BC：B｀C`＝3：2，△AＢC的周长为24,则△A`B`C｀的周长为_＿___＿_.9．

两个相似三角形面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为___＿＿＿_.10．

两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm,它们的周长之差为60ｃm，则这两个多边形的周长分别为_______．

11．四边形ABCD∽四边形Ａ`B`C`D`,他们的面积之比为36：2５，他们的相似比_＿_＿_,若四边形Ａ`B`C`D`的周长为15cｍ，则四边形AＢCD的周长为___＿___＿.12．

如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AＤ上，矩形AＢCＤ∽矩形ECDF，且ＡＢ＝2,Ｓ矩形ABCD＝3Ｓ矩形ECＤF。试求S矩形ABCD。

13．如图，在△ABC中,ＤE∥BC,且S△ＡDE:S四边形BＣED，=1：２,BC=，求DＥ的长。

14．如图，在△ABC中，∠Ｃ=９0　o，D是AC上一点,DE⊥ＡＢ于E，若ＡＢ=1０,BC=6,DE=2，求四边形DＥBC的面积。

15．△ABＣ∽△A`B`C`，,边上的中线CD=4cｍ，△ＡＢＣ的周长为20cm,△Ａ`Ｂ｀C`的面积是64

cm2，求:

（1)A`B`边上的中线C｀D｀的长;

(2）△A`B`C｀的周长

（3）△ＡBC的面积

参考答案：

1.Ｄ　2.B

3.C　4.B

5.Ｄ

6.Ｃ

7.B

8.16

9．10．40cm和100ｃm

11.６:5

１8ｃm

1２.设DF=a,由S矩形ＡBCＤ=3S矩形ＥCDＦ知AD=3DＦ=3a，又＝,所以3a２=4,a=。故AＤ=3a＝2,所以S矩形ABCD＝2×2=4

13.由S△ADE：S四边形ＢＣEＤ＝1:2知，S△AＤＥ:S△ＡBＣ=1：3又DE‖ＢＣ,故△ＡＤE∽△ABＣ，所以（）2＝，即（）２=,所以ＤE=2

1４.由∠A=∠Ａ,　∠ＡＥD=∠ACB＝900,故△ADE∽△ABＣ.又AB=１0,ＢC＝6，∠C=900,由勾股定理可得ＡＣ＝8，从而S△ABC=BC×AＣ＝２４,又==，有=（）2==，故S△ADＥ＝。从而S四边形DEBC=2４-=

15。（1）Ｃ´D´=８cm；（2)△Ａ´B´C´的周长为８0cm；(3)△AＢＣ的面积为16ｃm2。

２７.2.3

相似三角形的应用举例

1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）

A．变大

B.变小

C.不变

D．无法判断

２.小华做小孔成像实验(如图所示）,已知蜡烛与成像板之间的距离为１5cm，则蜡烛

与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛___＿_＿____cm的地方时,蜡烛焰AB是像的一半.3.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________.4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线,并测得AＢ＝10cm，BC=２0cｍ.PＣ⊥ＡＣ,且ＰC=24cｍ，试求点光源Ｓ到平面镜的距离即SＡ的长度.5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米，某单位计划想建ｍ米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)。试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用m,ａ,b表示).6．一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙ＣD上,（如图所示）他测得ＢC=

2．７米,CＤ=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

7.我侦察员在距敌方２00米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼，并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为４0cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。

8．如图,阳光透过窗口照到室内,在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高ＡＢ=1.８

米,试求窗口下底与地面之间的距离ＢC的大小。

答案：

1.C

2.5

3．8

4.由

５．由。

6．由得AB－1.2=3，故ＡB=4.２米即树高为4.２米.７.过A作AG⊥BC于G交DE于Ｆ。又BC∥DＥ,故ＡF⊥ＤE,易知⊿ADE∽⊿AＢＣ，从而故

8．由

27.３

位似

第１课时

位似图形的概念及画法

1.下列说法正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.下列说法正确的是（）

A.分别在AＢC的边AB.ＡC的反向延长线上取点D．E.使DE∥BＣ，则ADE是ＡBC放大

后的图形

B.两位似图形的面积之比等于位似比

C．

位似多边形中对应对角线之比等于位似比

Ｄ.位似图形的周长之比等于位似比的平方

3．如图,五边形ＡＢＣＤE和五边形A1B1C1D1E１是位似图形，点A和点Ａ１是一对对应点，Ｐ是位似中心,且2

PA＝3

PA１，则五边形ABＣDE和五边形A1Ｂ１Ｃ1Ｄ1E1的相似比等于（）

A、.B、.C、．

D、．

4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3ｃm和5ｃm.且较小图形周长为３0cm,则较大图形周长为

5.已知ABC.以点A为位似中心.作出ADＥ．使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出

个

。他们之间的关系是

6.如左下图,五边形AＢCDＥ与五边形Ａ′B′Ｃ′D′E′是位似图形，点Ｏ是位似中心，位似比为２:1.若五边形ABCDE的面积为１7

cm2，周长为20

cm,那么五边形Ａ′B′C′D′Ｅ′的面积为______,周长为____＿_.第６题图

第7题图

７.如图,Ａ′Ｂ′∥ＡB，B′Ｃ′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶３,则△ABC与_＿＿＿___是位似图形，位似比为＿＿___＿;△OAB与_＿_____＿是位似图形，位似比为＿＿__＿_.8.如图,OAB与ODC是位似图形。

试问:

(1)

AB与ＣD平行吗？请说明理由。

(2)

如果OB=3,OC＝４，OD=3.5.试

求OAB与ＯDC的相似比及ＯＡ的长。

９.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为.10.如图,在边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A２B2C2;

（１）把△AＢＣ先向右平移4个单位,再向上平移1个单位，得到△A1Ｂ1C1；

（2）以图中的Ｏ为位似中心，将△Ａ1Ｂ１C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△Ａ2Ｂ2Ｃ2.第2课时　平面直角坐标系中的位似

１.如图所示，左图与右图是相似图形,如果右图上一个顶点坐标是(a,b）,那么左图上对应顶点的坐标是（）

A．（-a,-2ｂ）

B．(-2a,-b)

C．（－２a,－2ｂ)

D.(-2b,-２ａ)

2.△AＢO的顶点坐标是Ａ(－3，3)、B(３，3)、O(０，0），试将△ABＯ放大,使放大后的△EFO与△AＢO对应边的比为2：1，则E、F的坐标分别是（）

A．(-6，6）（６,6）

Ｂ.（6，-6）（6，6）

C.（－６,６）（６,-6）

D.（６,6）(-６,-６）

３.如图所示,已知△OＡB与△OA1B１是相似比为1：２的人位似图形，点O是位似中心，若△OＡB内的点P（x，y)与△OA１B1内的点P1对应，则P1的坐标是。

4.如图所示,AB∥Ａ`B｀,ＢC∥B`C｀，且OA｀：A`A＝4:3，则△ＡBC与

是位似图形,位似比是。

5.按如下方法将△ＡＢＣ的三边缩小为原来的二分之一,如图所示，任取一点O，连结OA、ＯB、ＯC并取它们的中点D、E、F，得△DＥF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC和△DEF是位似图形；②△ABC和△DEＦ

是相似图形；③△ABC和△DEF的周长比是４：1;

④△ABC和△DEF的面积比是4:1

A.1个

Ｂ.2个

C.3个

D.4个

6．在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，Ｂ(6，0）,以原点Ｏ为位似中心，相似比为1：３，把线段AB缩小

方法一:

方法二：

探究:(１）在方法一中，Ａ’的坐标是，B’的坐标是,对应点坐标之比是；（２)在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是-

7．如图,O为原点,B，Ｃ两点坐标分别为(３，-1）（2，1）

（１)以O为位似中心在y轴左侧将△OＢC放大两倍,并画出图形；

(2）分别写出Ｂ，Ｃ两点的对应点Ｂ｀,C｀的坐标;

(３)已知M(ｘ，y）为△ＯBＣ内部一点，写出M的对应点M`的坐标;

28．1锐角三角函数

第１课时　　正弦函数

1．在Rt△ABC中,∠C=9０°,∠A＝３0°，则的值是

ﻩA.B．ﻩ

C．ﻩD.2．在Ｒt△ABＣ中，∠C＝90°，AC=4,BＣ=３，则是

Ａ.Ｂ．

C．ﻩD.3．在Rt△ABC中，∠C＝９0°，AC=8，BC＝6，则sinB的值等于

A.B．

ﻩ

C.Ｄ．

4．如图，在,，,则的值等于ﻩ

Ａ.ﻩ

B.ﻩ

C．

ﻩﻩ

D．

5.在Ｒt△AＢC中，∠C=90°,若AB＝，BC=2，则sinB的值为

A．ﻩB.C.Ｄ.2

6．如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinＡ的值为

A.B.Ｃ.D.第6题图

第7题图

7．如图,角α的顶点为O,它的一边在ｘ轴的正半轴上，另一边上有一点Ｐ（3,4),则siｎα的值是

A.Ｂ.C．

D.8.如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC＝７，ＡB＝4，则sinＣ的值为＿＿__.9.Ｒt△ＡBC中，若∠C=90°,a=1５,b＝8，求

sｉnＡ+sｉnB.10．如图所示,△ABC中，∠Ｃ＝90°,ｓinA＝，AＣ＝2,求AB,ＢC的长．

13．如图，⊙Ｏ的半径为3，弦AB的长为4,求sｉnA的值．

2８．1锐角三角函数

第2课时

余弦函数和正切函数

1.在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,AB＝5，BC=3，则∠A的余弦值是（）

A.B．

C.D.2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则taｎ∠ＡOＢ的值是（）

A．

B.C．

D.3．如图是教学用直角三角板,边AC=3０

cｍ,∠C=９0°,ｔan∠BAC=，则边BＣ的长为()

A．3０

ｃｍ

B．20

ｃm

C．10

cｍ

D.5

cm

4．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，ｃoｓＢ＝,则AC∶BC∶AB＝（）

A.3∶４∶5

B.5∶３∶４

C．4∶3∶5

D．3∶5∶４

５.如图，在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,ＡB=6，cｏｓB=，则BC的长为（）

A.4

B.2

Ｃ.Ｄ．

6．如图，P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为（１2，５)，则tanα等于（）

Ａ．

B.C.D.７.在Rt△ＡBC中，∠Ｃ＝９0°，ＢC=8,ＡC＝6，则siｎＢ=_＿＿_，cosB=___＿,sinA=_＿_，cosＡ＝＿＿＿_，tanA=____，tanＢ=＿__＿.8.在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AＢ＝2ＢＣ，现给出下列结论:①siｎＡ＝；②cｏｓB=;③tａnA=；④tａnＢ=，其中正确的结论是____．(只需填上正确结论的序号)

9.在Rt△ABC中，∠C=９0°，tａnA=,BC=８，则Ｒt△AＢC的面积为___.1０.(1)在△ＡBＣ中,∠C=90°,ＢC=２，AB＝5，求sinＡ,cosA,ｔanＡ.(2)在△ＡBC中,若三边BＣ，CA,ＡB满足BC∶CA∶AＢ=５∶1２∶１3,求ｓｉｎA,cosB,tanA.１1．(1)若∠Ａ为锐角,且ｓｉnA=，求ｃoｓA,tａnA.(２)已知如图，在Rt△ＡＢC中,∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值.28．1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数

１.3tan3０°的值等于（）

A．

B.3

C.D.2.计算6tan45°-２cos60°的结果是()

A.4　　B.4

C.５　　D．５

3.如图，在Rｔ△ＡBC中,∠C=90°,AB=2BC,则siｎＢ的值为（）

A.B.Ｃ．

D．１

第3题图

第5题图

4．如果在△ABＣ中,sｉｎA=cｏｓB=，则下列最确切的结论是（）

A．△ABC是直角三角形

Ｂ．△ABＣ是等腰三角形

C.△ＡBＣ是等腰直角三角形

Ｄ．△ABC是锐角三角形

5．如图,当太阳光线与水平地面成3０°角时，一棵树的影长为2４

ｍ，则该树高为（）

A．8

m

B．12　m

C.1２

m

D.１2

m

6.(1）cos30°的值是____.（2)计算：siｎ30°·ｃoｓ30°－taｎ30°＝＿_＿＿(结果保留根号)．

(3)coｓ245°＋tan3０°·ｓiｎ60°＝____．

7.根据下列条件,求出锐角Ａ的度数.(1)ｓｉnＡ＝，则∠Ａ=_＿__；（2)cosA=,则∠A＝_＿__;

(3)cｏsA＝，则∠A=_＿__;(４)ｃoｓA=，则∠A=_＿__.8.如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知ＣＤ⊥AB,CD＝3

m,∠ＣAD＝∠CBD=６０°，求拉线AC的长．

９．计算：

(1)+２sｉn60°tan60°-+taｎ４5°；

（２)-sin６0°（1－siｎ３0°).10.已知α是锐角,且sin(α+15°)＝，计算－4cｏsα－(π－3.１4)0＋taｎα＋的值.２8．1锐角三角函数

第４课时

用计算器求锐角三角函数值及锐角

1.利用计算器求下列各式的值：

(1)

;

(2）;

(3)；

(4)．

2．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)

;

(４).３．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2）；

(3）；

（4）.４.如图,甲、乙两建筑物之间的水平距离为100

m，∠α＝32°,∠β=50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1

m）．

28．2.1

解直角三角形

1.如图,在△ABＣ中,∠C=9０0,AＢ＝５，BＣ=3,则siｎＡ的值是（）

A.B.ﻩ

Ｃ.D.第１题图

第3题图

第4题图

2.在Ｒt△ＡCB中，∠C＝900,AB=10，ｓｉnA=,cosA＝，tａnＡ＝，则BＣ的长为（）

A．６

B.7．5

C.8

D.12.５

3．如图,在△ABC中，∠C=90０,AD是BC边上的中线，BD=4，,则tan∠ＣＡD的值是（）

A.2

ﻩ

B.C.ﻩ

D．

４.如图,在矩形AＢCD中，点Ｅ在AB边上,沿CE折叠矩形ABＣD,使点B落在AＤ边上的点Ｆ处,若AB＝４，ＢＣ＝5,则tａn∠AFＥ的值为（）

A.B.Ｃ.D.5.在△ABＣ中,AＢ=AC=５,ｓｉn∠ABC=0.8,则ＢC=

6.△ABＣ中,∠C＝９０0，AB＝８,cｏｓA=,则BC的长

7.如图，在△ABC中，∠A=300,∠Ｂ=450,ＡC=,则AB的长为

.第7题图

第8题图

8.如图,在Rt△AＢＣ中,∠ＡCB＝900，D是AB的中点,过D点作ＡB的垂线交ＡＣ于点Ｅ，ＢＣ=6，sinＡ=,则ＤE=

.9．如图,在△ＡBC中,AD是ＢＣ边上的高,ＡE是BC边上的中线，∠Ｃ=４50，ｓｉｎB=，AD=1.ﻫ(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值．

10.如图,在Rt△ABC中，∠C=9０0，∠Ａ的平分线交ＢC于点E，EF⊥AＢ于点F,点Ｆ恰好是AB的一个三等分点（ＡF>BＦ).（1)求证:△ＡCE≌△AＦE；

（２)求taｎ∠CＡE的值.２8.2.2

应用举例

第1课时

解直角三角形的简单应用

1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种