第一篇：公务员考试经验总结

数学关系

数字推理：

1.全奇必是奇：数列给出的项如果全是奇数，答案必是奇数;全偶必是偶：数列给出的项如果全是偶数，答案必是偶数。

2.奇偶奇偶间隔走：数列给出的项如果是奇数和偶数间隔，答案必须符合此规律。

3.从怪原则：选项中有0、1等多数为正确选项。

4.题目中全部都是整数，选项中出现分数或小数多为正确答案;同理题干全部都是小数或分数，选项中出现整数多为正确答案。

5.看出整体有单调性，如果题目为单调递增，选项中只有一个是大于题干中最后一个数字的，那么一般是正确答案。

6.分数数列中，分母多为质数，分数多需要分子，分母拆分找规律。

数学运算

7.分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。

8.选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项;答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。

9.选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。

10.看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。

11.一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。

12.极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的(先代入验证。)。

言语理解与表达

逻辑填空

13.注意找语境中与所填写词语相呼应的词、短语或句子。

14.重点落在语境与所选词语的逻辑关系上，而不是选项的词语上。

15.选项中近义词辨析方向是从范围不同角度辨析的，选择范围大的。

16.从语意轻重角度辨析的，选项要么选最重的，要么选最轻的。

17.成语辨析题选择晦涩难懂的成语。

片段阅读

18.选项要选积极向上的。

19.选项是文中原话不选。

20.选项如违反客观常识不选。

21.选项如违反国家大政方针不选。

22.启示、告诉、道理材料的片段阅读，不选文字内容层面的选项。

23.启示、告诉、道理材料的片段阅读，选择激励人的选项或在精神上有触动的选项。

24.如选项中有升华选项，选升华选项。

25.如选项中有两项升华选项，选一级升华，而不选二级升华。

26.如选项中既有升华又有推论，选升华，不选推论。

27.提问方式是选标题的，选择短小精悍的选项。

28.提问方式是“错误的”“不正确的”，要通读材料在选择选项，不能断章取义。

逻辑

29.数字比例与题干接近的选项要注意。

30.定义判断题注意提问方式是属于还是不属于。

31.定义判断若出现多定义，不提问的定义不用看。

32.削弱型和加强型推理题题干中未提信息若出现一般为无关选项。

33.评价型推理题正确答案一般兼顾双方。

34.结论型推理题正确答案一般为语气较弱的选项。

35.排除弱化项、主观项、论题偏离项，剩下往往是答案。

图形推理

36.先看整体再抓住方向去分析

37.图形本身变化不大考虑对称、旋转、平移、翻转等。

38.图形本身变化较大考虑元素数量、叠加等。

39.若图形复杂多变且出现怪图，重点考虑共性，如共同元素数量、位置关系等。

40.空间型图形推理注意合理利用橡皮、小刀等工具模拟题干。

申论经典战术20条

1、首句领起论述

每小题答案的总论点，在第一句内表述，以首句领起之下所有的论述。

2、标题即为论点

3、首段提出论点

针对题目所问的关键，答案包括文章首段就要开宗明义做出明确的回答，表明立场，提出纲领。

4、寓解决问题的思路于现状概述之中

概括材料反映问题、概括对象现状、概括材料内容、概括材料

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料信息，应包括对策性的内容，只有蕴含解决问题思路或趋势的答案才是完整的答案，答案只有包含对策才能做到完整。

5、带着问题阅读

阅读给定资料前，先看一下试卷后部的试题，了解作答要求，明确需要解决的是什么问题，带着这些问题有目的、有方向、有针对性地去读材料。

6、发现材料中的关键词、主题句

关键词、主题句体现要点，而主题句通常是首句，关键词往往在首句中;因此，要注意从首句发现蕴含材料主要信息、主要观点的关键词、主题句。

7、在作答中“回头看”

即边作答边阅读给定资料，根据作答的实际需要，遇有一事不明、一个问题难解、一处观点吃不准，就要返回资料核对原文，查找依据或来源。

8、从给定资料中寻找作答依据

9、由材料揭示的问题反推对策

10、从政府的角度作答

本质上申论试题中涉及的一切问题都要最终联系到政府工作上面，立足于从政府的角度认识和解决问题。

11、虚拟身份作答宜虚不宜实

12、把申论文章当成文章来写

13、起笔要先扬后抑再转平

14、结构要虎头豹尾熊腹

要按照虎头、豹尾、熊腹的标准，安排好文章的结构，把握好各个环节的写作。

15、要有吸引眼球的论据

作答者的思想和文笔可以平凡，但是观点决不可以平庸;可以没有惊人的创见与精彩的论述，但决不可没有权威的论据.16、要有点睛之笔

吸引眼球的论据是别人的警句，文章的点睛之笔是作者自己的警句。

17、要有拔高主题的结语

要把文章或小题答案收笔在问题的圆满解决，或是直接指出问题必将得到妥善解决、现状终将改善、未来还会更好，或是在原则、方向性的对策陈述中隐寓这种趋势。

18、作答完毕“回头看”

作答中“回头看”看的是给定资料，作答完成看的则是卷面。

19、修改要慎重

确定要修改的才修改,否则卷面乱,要影响分数.20、把握5—10%的字数浮动空间

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第二篇：公务员考试经验总结

公务员考试经验总结

目录

第一章 行政职业能力测验..................................................................1 第一部分 数字推理......................................................................1 第二部分 图形推理......................................................................3 第三部分 判断推理......................................................................7 第四部分 数学运算（上）...............................................................11 第四部分 数学运算（中）...............................................................19 第六部分 数字运算（下）...............................................................24 第七部分 言语理解与表达...............................................................25 第八部分 常识判断.....................................................................28 第二章 申论.............................................................................34

一、前言..............................................................................34

二、基本框架..........................................................................35

三、文章气势（靓文关键）..............................................................38

四、结尾总结..........................................................................42 第三章 面试复习要点及注意事项...........................................错误！未定义书签。第一篇 面试经验总结...................................................错误！未定义书签。第二篇、题型与套路....................................................错误！未定义书签。第三篇、万用句、名言、典故............................................................45 第五篇、时政热点......................................................................60 第六篇、哲学原理......................................................................66 第七篇、礼节..........................................................................69

第一章 行政职业能力测验

第一部分 数字推理

一 基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……

自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）

偶数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、解题思路： 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其宗，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）

相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相临项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15 2特殊观察：

项很多，分组。三个一组，两个一组

4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2）

2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。

400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列

隔项，是否有规律

0，12，24，14，120，16（7^3－7）数字从小到大到小，与指数有关

1，32，81，64，25，6，1，1/8

每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（1*9+1）

256，269，286，302，（302+3+0+2）

数跳得很大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42）3，7，16，107，（16*107-5）

每三项/二项相加，是否有规律。1，2，5，20，39，（125－20－39）21，15，34，30，51，（10^2-51）

C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55)-1，0，1，2，9，（9^3+1）C=A^2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+27^2）

分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）

3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列

1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。

3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，得出各项分子、分母差为质数数列。

64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。

出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7，9，11，12，13，（12+3）8，12，16，18，20，（12*2）

突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。1，3，4，7，11，（18）8，5，3，2，1，1，（1－1）

首尾项的关系，出现大、小乱现的规律就要考虑。3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（－2）首尾相加 旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 1，4，3，－1，－4，－3，（－3―（－4））1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17，（33）

5，6，8，12，20，(20*2－4)

如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。157，65，27，11，5，(11-5*2)一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 －1，－2，－1，2，（－7）差值是2级等差 1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）1，0，1，8，9，（4^1）

除3求余数的题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,(C)A.5 B.6.C.7 D.8（余数是1,0,1,0,10,1)3.怪题： 日期型

2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）结绳计数

1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.第二部分 图形推理

一、基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。

注：5角星不是中心对称。

二．特殊思路：

1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。

第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2,(1/2 A)

两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。

2． 交点、露头个数 一般都表现在相交露头的交点上

交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3）

交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2）但是，露头的交点还有其它情形。

此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B),15,17

3.如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。

出现4

第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）

种类，1，2，3，4（5）

元素个数为4，4，4 4，4，（4）

4.包含的块数/分割的块数出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。

包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)

分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）

5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。

圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D

6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意

3，4，5，6，（7）

7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。

线条数是，3，3，3 4，4，4 8.当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。例1： C S U（）D B

A.P B.O C.L D.R

析：C,S,U都是一笔，D,B,P都是两笔。例2：

B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。例3：K,M,O（）D,F,? A.L B.H C.P D.Z 析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2 例4：A,E,I（）J,N,? A.G B.M C.T D.R

析：A,E,I是第1,5,9个字母，J,N，R是第10,14，18 9.明显的重心问题

重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C 10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数

笔划数为，1，2，3，2，（1）

出现汉字，可是同包含 ：爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又”选C 11.图形有对称轴时，有可能是算数量

第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上）12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。

第一行，等于第二行加第三行。

也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。

13.特殊：5,3,0,1,2，（4）遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。

析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。14.数字九宫格，这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。

(图像无法添加？？）

26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为2*(9+2-3)=16 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q 析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)

第三部分 判断推理。

（关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱，是否有“除了”这个词）

一、最多与最少

概念之间的关系主要可以分为三大类： 一是包含，如“江苏人”与“南京人”； 二是交叉，如“江苏人”与“学生”； 三是全异，如“江苏人”与“北京人”。

全异的人数最多，全包含的人数最少，以下面例子为例。

例1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？

析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多9人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占3个人了；这样沈阳人也是1人，即最少有4人。（本题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人，最少的就是把少的包在多的中）例2：某大学某某寝室中住着若干个学生，其中，1个哈尔滨人，2个北方人，1个是广东人，2个在法律系，3个是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了

A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。B、广东学生在法律系。C、哈尔滨学生在财经系。D、进修生都是南方人。

析：本题，哈尔滨人是北方人，则寝室最多的人数是：2+1+2+3＝8人，因为寝室正好8人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于8人。所以选B

二．应该注意的几句话 1.不可能所有的错误都能避免

不可能所有的错误都能避免，怎么理解？

A.可能有的错误不能避免 B.必然有的错误不能避免。

答案是B，不可能所有的错误都能避免，说明了至少存在一个例子错误是不能避免的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能避免。可能有的错误不能避免，只是可能，说明有可能所有的错误都能避免。

2.A.妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。

此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又，鲁迅的小说不是一天能读完的，《呐喊》是鲁迅的小说，所以，《呐喊》不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。

2.B.对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。

那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者”呢？答案是否定的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。

2.C.对近三年刑事犯调查表明，60%都为己记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。

那么能不能得出“350名惯犯中一定有吸毒者”呢？不能。因为60%是指案件，而半数指的是作案者。假如案件有1000个案犯，其中350名惯犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是350名惯犯里的人做的，这个就正确了。3.或者，或者 要么，要么

或者A，或者B 这个关联词表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。

例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。如果是要么，要么，则只有两个可能性，文学家，和革命家。4.并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家）

这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。

毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。5.A:我主张小王和小孙至少提拔一人 B:我不同意

B的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了A的话，即同意了A。6.如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要,就；如果，那么；一，就）第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿 第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定

第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定 第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。

7.只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不）表示的含义 1.天下雨，地不一定会湿。2.天不下雨，地一定不会湿。8.A:所有的同学都是江苏人；B：不同意

B 的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有部分同学不是江苏人。9.发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。

这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。但，不理睬通货膨胀的影响的人，不一定是发牢骚的人。10.所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。

第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。

第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。

这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。12.推理方式的正确性

题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。这个命题是不一定准确的。

选项：所有的素数都是自然数，91是自然数，所以91是素数。这个命题是错误的，因为91是复数，由此，题目推理方式不同。有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。

13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。

谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。14.正确的三段论和错误的三段论

正确的三段论：

所有的聪明人都近视，有些学生是聪明人，有些学生近视。

错误的三段论如：

所有的聪明人都近视，有些学生不聪明，有些学生不近视。

三．充分必要条件万能宝典

A＝>B，表示，A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。A能推出B，B成立却不一定推出A成立。没有B就没有A，不是B就决不会有A，只要A成立，B一定要成立。

A＝>B，B=>C,则A=>C。

1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。

不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。

1式：教授＝》是博士

不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。

2式：是博士＝》通过了考试

联合得，教授＝》通过了考试

2.只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。

根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？

（1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

（2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

（3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

析：第一句话，说明，不理睬＝》广江市；第二句，广江＝》付税；第三句，付税＝》发牢骚。则 不理睬＝》 在广江市 ＝》 付税 ＝》 发牢骚

由此，(1),可得之。（2），发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。

（3），只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。则选（1）（2）

四．加强、削弱、和前提

1审题 要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼），不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。

另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点

论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。

答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。

例：有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。”

其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。

要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。

2.解削弱型

解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。

如果题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点 不相干的一项或者加强的一项。五．一些题型

1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。

例：世界田径锦标赛3000米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知：

（1）甲的成绩比德国选手的成绩好。

（2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。

（3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。

则，甲，乙，丙分别是？

析：（2），（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。2．定义判断的注意事项

定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。

定义判断一般是判断是否属于“属”，再看是否符合“种差”。注：逻辑推理可以通过MBA逻辑书籍进行超级强化。

第四部分 数学运算（上）

（注意运算不要算错，看错！！越简单的题，越要小心陷阱）一．排列组合问题

1.能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2.分类处理方法，排除法。

例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有1种

3．特殊位置先排 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4）析：先安排星期五，后其它。

4.相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。

例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。

注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。5.相离问题（互不相邻）用插空法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？

析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。

例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？

析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。

思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11 6.相邻问题用捆绑法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？

析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。7.定序问题用除法

例：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？

析：思路一：1－9，组成5位数有P5/9。假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都

有X种排法。则X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3

思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7

8.平均分组

例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2 例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？

析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2）/ P3/3 种分法。

二．日期问题

1.闰年，2月是29天。平年，28天。2.口诀：

平年加1，闰年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？ 4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

三．集合问题

1.两交集通解公式（有两项）

公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数－两者都满足的个数＝总个数-两者都不满足的个数 其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出

例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？

思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑＝62－4 设都会的为T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9 思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9 例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？

析：套用公式27+108－T=432-305 得T=8 2.三交集公式（有三项）

例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？

如图，U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的

X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人 T是三者都喜欢的人。即阴影部分。

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧 b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛 c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。

A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。

则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 =(x＋a＋c＋T)+(y＋a＋b＋T)+(z＋b＋c＋T)整理，即

A+2B+3T＝至少喜欢一项的人数人 又：A+B+T＝人数

再B+3T＝ 至少喜欢2项的人数和 则

原题解如下：

A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得c=14 则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14－4－12＝22人 四．时钟问题 1.时针与分针

分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。

例：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

析：2点时候，时针处在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，则需经过10 / 11/12 分钟的时间。

例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60格，则分针追赶时针一次，耗时60 / 11/12 ＝720/11分钟，而12小时能追随及12*60分钟/ 720/11 分钟/次=11次，第11次时，时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数，应为11次。如果题目是到下次12点之前，重合几次，应为11-1次，因为不算最后一次重合的次数。2.分针与秒针

秒针每秒钟走一格，分针每60秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60格，每秒钟秒针比分针多走59/60格 例：中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60格，则秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒，则能追赶，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分针走了60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。则重合了59次。3.时针与秒针

时针每秒走一格，时针3600秒走5格，则时针每秒走1/720格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针与秒针重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720格，则要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12个小时有12*3600秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。此时重合在12点位置上，即重合了719次。4.成角度问题

例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？

析：一点时，时针分针差5格，到45分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25格，则分针此时在时针的右边36.25格，一格是360/60＝6度，则成夹角是,36.25*6=217.5度。5.相遇问题

例：3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇，行程15格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13分。

例：小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 析：

只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60格，而时针每分钟1/12格，分针1格，则总共走了60/(1/12+1)=720/13分钟，即花了720/13分钟。五．方阵问题

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625 例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260 例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40 应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144 六．几何问题 1.公式

补：扇形面积＝1/2*r*l 其中r为半径，l为弧长。

2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。

图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD

图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE(皆可通过作高，相似得到)

例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？

Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4

例： 例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？

Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd则Sabcd=30/(2+2+1)=6 3.圆分割平面公式

公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。

一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2)

4.最大和最小

（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。以上两条定理是等价的。

（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。以上两条定理是等价的。

例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是:A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体

析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。

5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（）A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米 C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米

析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

七．比例问题、十字相乘法与浓度问题 1.十字相乘法

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。则C为1。得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1 整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B 则有X :(1-X)=C-B / A-C 计算过程写为

X A C-B ： ＝ C 1-X B A-C(一般大的写上面A, 小的B。)

例：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有2个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为82%，平均值为82%。

教练员 90% 2% 82% = 1:4 运动员 80% 8%

例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84 2.浓度问题

溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。

关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。P1 P a P 0 P1-P b

加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。

P1 P-100 a P 100 P1-P b

配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。可列以下十字相乘： P1 P-P2 a P P2 P1-P b PS(注：有些题不用十字相乘法更简单。)

例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 析： 80 20 20 100 5 b 80/5=20/b 得b=1.25g 例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（）

A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48%

析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%

特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ 析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a 则对于甲： P1 P-P2 120-a

P

P2 P1-P a 则：120-a a

: = :

a 80-a 得a=120*80 / 120+80

一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2 /(m1+m2)

第四部分 数学运算（中）

一．数、整除、余数与剩余定理 1.数的整除特性

被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936… 被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152 被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549

对于乙：

P2 P-P1 80-a

P P1 P2-P a

被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。如，121，231，9295 ； 如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除;A*B也能被C整除 如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：

析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。

2.剩余定理 原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2；一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数 所得到的数，除3还是能得到这个结论。

例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）

析：7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。

例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？

析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14； 第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50；第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63（9，7的最小公倍数）＝123，除5仍不余2；再来，50+126，不余2；„„当50+63*4时，余2，满足3个条件，即至少有302个人。

例：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100

析：此题可用剩余定理。但有更简单的，P+1是10的倍数

P+1是9的倍数

P+1是8的倍数

1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。

3.84*86＝？

出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于

10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9＝9，则结果为609.4.根号3,3次根号下5，哪个小？

这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27；3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5.二．等差数列

性质：（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am 例：｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是： A3-a10=A4-A11=-

4这道题应用这两个性质可以简单求解。

因此A7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 12×13=156 三．抽屉问题

解这类题的关键是，找出所有的可能性，然后用最不利的情况分析。

例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1＝15个球。例：从1、2、3、4„„、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

重点

析:考虑到这12个自然数中，满足差为7的组合有，(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1），共五种，还有6,7两个数没有出现过，则最不幸的情况就是，（12，5）等都取了一个，即五个抽屉取了五个，还有6,7各取一个，再取一个就有两个数差为7了，则取了5+2+1=8个。

例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同

析：不同的情况有，都不参加、参加语文、参加数学、参加美术、参加语文和数学、参加语文和美术、参加数学和美术，最不幸的情况是，4组人都参加了这7项，共28项，这样，再加入1人，即29人时，满足题意。

四.函数问题

这种题型，土方法就是找一个简单的数代入。

X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)1.求值

例：已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，则f(2)是多少？

析：既然f(2+x)=f(2-x)，当x=2时，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=? 析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0 例：f(x+1)=-1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=? 析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，则f(2007)=-1/2007 例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x)析：设2x-1=u，则x=u+1 / 2，则f(u)=4*((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2 =u^2+u 所以f(x)=x^2+x 2.求极值

例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-x^2+4*x+1，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（）

A． 10 B．20 C．30 D．50

析：y=-(x-2)^2+5，则y最大值为5。净利润为50万元。可以配方的。

例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-1/3x^3+x^2+11/3，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（）

A 5 B 50 C 60 D70

析：这道题要求导，公式忘光了，y=-1/3*3*x^2+2*x+0=0，解得x=2，则代入y得5。求导公式好像是-1/3x^3=3*(-1/3)*x^2，常数为0。不能配方的，极值试求导，不会做只能放弃。

五、比赛问题

1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？()【解析】在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100-2＝98(场)。

2.某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？()【解析】根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数-1)/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

3.某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进

行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？【解析】 根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4-1)ô2＝6(场)，8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数-1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63(场)。

4.某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？()【解析】 根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6-1)ô2＝15(场)，2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36(场)。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36ô6-1＝5(天)，所以全部比赛完成共需18＋5＝23(天)。比赛赛制

在正规的大型赛事中，我们经常听到淘汰赛或者循环赛的提法，实际上这是两种不同的赛制，选手们需要根据事前确定的赛制规则进行比赛。我们先谈谈两者的概念和区别。

1.循环赛：就是参加比赛的各队之间，轮流进行比赛，做到队队见面相遇，根据各队胜负的场次积分多少决定名次。

循环赛包括单循环和双循环。

单循环是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

单循环比赛场次计算的公式为： 由于单循环赛是任意两个队之间的一场比赛，实际上是一个组合题目，就是C(参赛选手数，2)，即：单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1)/2

双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目少，或者打算创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。

双循环比赛场次计算的公式为：由于双循环赛是任意两队之间比赛两次，因此比赛总场数是单循环赛的2倍，即：双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1)

2.淘汰赛：就是所有参加比赛的队按照预先编排的比赛次序、号码位置，每两队之间进行一次第一轮比赛，胜队再进入下一轮比赛，负队便被淘汰，失去继续参加比赛的资格，能够参加到最后一场比赛的队，胜队为冠军，负队为亚军。

淘汰赛常需要求决出冠(亚)军的场次，以及前三(四)名的场次。

决出冠(亚)军的比赛场次计算的公式为：由于最后一场比赛是决出冠(亚)军，若是n个人参赛，只要淘汰掉n-1个人，就可以了，所以比赛场次是n-1场，即：淘汰出冠(亚)军的比赛场次＝参赛选手数-1；

决出前三(四)名的比赛场次计算的公式为：决出冠亚军之后，还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛，也就是需要比只决出冠(亚)军再多进行一场比赛，所以比赛场次是n场，即：淘汰出前三(四)名的比赛场次＝参赛选手数。

第六部分 数字运算（下）

一．其它问题

1.工程问题中的木桶原理

例：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（）天？

A、4 B、5 C、6 D、7

析：丙丁合做需要8天，则丙丁平均效率16天，这里最差的18天，则四人做最差也只要4.5天，则选4。

例：一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（）天？

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

析：平均分配给这些人做，则每人做1/6，需要的天数由最差效率的人决定。则需1/6 / 1/18 =3 2.年龄问题多用代入法

母亲现在的年龄个位数跟十位数对调就是女儿的年龄。再过13年 母亲的年龄就是女儿年龄的2倍。则母亲年龄是（）

A、52 B、42 C、41 D、44

析：此题不用列方程，直接代入即可。另一种方法是，母亲现在的年龄加上13是偶数，则现在年龄是奇数。

3.3000页码里含有多少个2?

析：1－99里有20个2，100－199有20个2。0－999中，除了200-299有100+20个2以外，每100都有20个2，则0－999共有2：120+9*20＝300 同理：3000－3999也有300个2

考虑2000-2999，因为0-999含有300个2，这1000个数里，每个数其实都多加了一个2，则应该含有1000+300个2。

则共有2:1300+300+300。

一般地：

001－099有20个N（N表示1－9的任何数）

100－199有20个N（N不能等于1)200－299有20个N（N不能等于2）

……

0000－0999有300个N，1000－1999有300个N（N不能等于1）

2000－2999有300个N（N不能等于2）

……

00000－09999有4000个N

10000－19999有4000个N（N不能等于1）

100000－199999有50000个N（N不能等于1）

900000－999999有50000个N（N不能等于9）

而：

100-199有120个1 1000-1999有1300个1 2000－2999有1300个2 10000－19999有14000个1 100000－199999有150000个1。

则此题中：

思路1：0－999含2为300个，1000－1999含2为300个；2000－2999含2为1300个。则共有1900个2。

思路2：0－3000中，百位以下（含百位）含2为，3*300＝900，千位含2为1000个。则共有1900个2。

例：一本1000页的书有多少个1？

析：1000页书中，0－999页有300个1，1000又有1个1，则共有301个1。

例：一本10000页的书有多少个1？

析：0－9999有4000个1,加上10000的一个1，则为4001个1。

例：3000页的书有多少个3?

析：0－999有300个3，1000－1999有300个3，2000－2999有300个3,3000有1个3,则3*300+1＝901页

4.1000页码里有多少页含1?

析：此题与上题不同，问的是页数。则因为总共有301个1，其中重复计算的111中的2个1，9个1X1，11X中9个1，X11有9个1，共有29个1，则有272个含1的。

思路2：00－99中，含1的页码有10+9。则200－299，300－399……900－999，共有1的页码是：19*8。在100-199中，含1页码为100，加上第1000页，共有页码：19+19*8+100+1＝272页。

5.三人隔不同时间的相遇

例：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？

A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

析：0 0 0 0 0 0 0，这是隔5天，实际上第一次（5月18日）相遇那天，过了6天，甲又去借书，再过6天又去借书，也就是过6的倍数天去借书。同理，乙是12倍数，丙是18倍数，丁是30倍数，最小公倍数是180，即过了180天，因为有小于31的，一定选D.注：数学运算题型众多，本文并未全部涉及。欲继续加强这部分的朋友，可以通过历年真题+小学奥数题本学习。

第七部分 言语理解与表达

一、提高阅读的速度很关键

言语理解与表达是公考高分的关键点，如果你其它部分都OK、言语一般，分数可能会较高，但绝对拿不了超高分数。言语历来是公考的重点，也是兵家的必争地。其特点是：分值大、耗时长，除少部分题目区分度过低、难度过高外，大部分只要给足你足够时间，就能拿分，公考自然能拿高分。也就是说，只要阅读速度上去了，我们可以省出一些时间解题，提高正确率。现在我们要做的就是提高阅读速度及阅读准确率。

正常人的阅读速度是500字/分钟，实际上，我们参加公考的一大部分人达不到这个速度，主要和我们不良的阅读习惯有关。公考的阅读量极大，我们的阅读速度只要提高一两倍，公考成绩自然就提高一个档

次。当然提升速度具有一定难度，但是如果用心点认真点勤奋点相信还是有提升的空间的。

下面提供两个方法，我觉得可能有用，但是这两个方法尤其是第二个方法，效果并不明显，这可能和所花时间有关系，如果你有较多时间，可以研究研究，但效果并不能保证。

思路

1.简单训练，请照以下两篇文章方法训练

怎样提高阅读速度

头两个办法能让你在极短的时间内通读数以“吨”计的材料——当然不是一个字一个字地挨着念。这样的阅读技巧给你读物的大概意思，从而使你不必为那些大块头的、不需细读的部分费时间。

1．预读－－用来对付又长又艰深的阅读材料。

预读对于应付大篇幅文字，如冗长的杂志、报刊文章、商业报道和写实报道之类有特殊的功效。这种方法可以使你比一般人少用9／10的时间而获得几乎一半的信息。

方法：不论是什么文章，先看一下它的开始两大段，接下来看每段的第一句话，最后看一下末尾两大段。

预读显然不能给你每一个细节，不过它能节省你的时间，使你不去看那些你不想看