专题一数轴动点问题解析

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1. 数轴与点；

2. 数轴与距离；

3. 数轴与等量关系的建立（方程思想）；

学习目标：学会三大工具，用四步法，解决四类动点题型

三大工具：

1） 点的移动

2） 距离公式

3） 中点公式

四步法：

1） 表示动点

2） 表示距离或中点

3） 建立等量关系

4） 求解

四类题型：

1） 相遇与追及

2） 距离的倍数关系

3） 距离的和差关系

4） 定值问题

【基础】三大工具

一、点的移动

1、4向右移动3个单位，是_______

2、4向左移动5个单位，是________

3、4向右移动a个单位，是__________

4、4向左移动b个单位，是________

5、4向右移动，速度为2个单位/秒，3秒后的位置是________

6、4向左移动，速度为1个单位/秒，t秒后的位置是_________

练习：

1）、7向右移动，速度为3个单位/秒，t秒后的位置是___________

2）、数轴上，P点为2，Q点为-4，P以3个单位/秒向右移动，Q点以2个单位/秒的速度向左移动，t秒后，P点位置为________________，Q点位置为_________________

【小结】动点位置三要素：起点，方向，速度

二、距离公式与中点公式

1、4到10的距离为______，4和6的中点为______

2、-3到7的距离为______，-3和7的中点为_______

3、a到b的距离为______，a和b的中点为_______

练习：

1）、47到105的距离为_____，47和105的中点为______

2）、数轴上，A点为-4，B点为5，P点为-8；

A点和B点的距离AB=________

若P点以2个单位/秒的速度向左移动，t秒后，A点和P点的距离AP=________

若P点以2个单位/秒的速度向右移动，t秒后，A点和P点的距离AP=________

【小结】

A、B两点位置关系确定时，两点距离=大-小；

A、B两点位置关系不确定，两点距离=|a-b|

【题型一】相遇与追及

1、数轴上，A为-1，B为3

A以每分钟5个单位向右运动

B以每分钟7个单位向左移动

问题：

A、B出发几分钟后相遇？

第一步，表示动点

第二步，表示距离

第三步，建立等量关系

第四步，求解

练习：

数轴上，P为-4，Q为1

P以每分钟2个单位向右运动

Q以每分钟1个单位向右移动

问题：

出发后几分钟，P会追上Q？

【题型二】距离的倍数关系

1、数轴上，A为-1，B为3，P为原点

A以每分钟5个单位向右运动

B以每分钟7个单位向左移动

P以每分钟3个单位向右移动

问题：

几分钟后，P到A的距离是P到B的距离的2倍？

练习：

数轴上，P为-4，Q为1

P以每分钟2个单位向右运动

Q以每分钟1个单位向右移动

问题：

出发后几分钟后，P到原点的距离与Q到原点的距离相等？

【题型三】距离的和差关系

1、数轴上，A为-4，B为4，P为原点

A以每分钟5个单位向右运动

B以每分钟1个单位向左运动

P以每分钟3个单位向右运动

问题：

几分钟后，PA+PB=5？

练习：

数轴上，P为-4，Q为1

P以每分钟2个单位向右运动

Q以每分钟1个单位向右移动

问题：

出发后几分钟后，P到原点的距离与Q到原点的距离之和等于4？

【题型四】定值问题

1、数轴上，A为-1，B为1，C为5

A以每分钟1个单位向左运动

B以每分钟2个单位向右运动

C以每分钟5个单位向右运动

问题：

BC-AB是否随着t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值。

2、数轴上，A为-1，P为-8，M为1，Q为4

P以3个单元/分钟向右移动

M以1个单元/分钟向右移动

Q以2个单元/分钟向右移动

问题：

2AM+3MQ-kAQ为定值，求k的值