第一篇：初中数学教学研究

新课程理念与初中数学课程改革

第一章（重点）

一、《标准》的研究背景

1、《纲要》是制订标准的基本依据

2、中国数学课程改革与发展研究是《标准》的理论与实践基础

二、《标准》的基本理念

1、数学课程要面向全体学生

2、数学的发展要在数学课程中得到反映

3、数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验

4、数学课程的内容要包括“过程”

5、在合作交流与自主探索的氛围中学习数学

6、教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换

7、评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信

8、科学合理地使用现代信息技术

三、基本理念在《标准》中的地位和作用

基本理念是构成《标准》的支撑点，《标准》中每一项具体描述都是这些理念物化的结果。

第二章 一、五个国家的数学课程标准

1、改革迭起的美国数学课程标准

包括6条指导性原则和12条标准

2、以水平为标准的英国数学课程标准

3、十年一改的日本数学课程标准

4、现实的数学的荷兰数学课程标准

5、国小影响大的新加坡数学课程标准

二、国际数学的六个特点

1、面向全体

2、注重问题解决

3、注重数学应用

4、注重数学交流

5、注重培养学生的态度、情感与自信心

6、重视信息技术的应用

三、国外初中数学教材的特点

1、与现实生活紧密联系在一起

2、从学生的经验出发，激发学生学习的兴趣

3、以学生的活动为主线来贯穿内容

4、内容呈现方式多样化

5、教材为学生提供了充分的探索空间

6、教材注重对知识及时进行梳理

第三章（重点）

第一节 建立和发展学生的符号感1

符号感主要表现的四个方面

1、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示

2、理解符号所代表的数量关系和变化规律

3、能进行符号间的转换

4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题

第二节 数与代数的课程设计

一、代数式的课程设计特点

1、在具体情境中理解字母表示数的意义

2、在代数式、代数式求值、代数式运算的学习中发展符号感

二、方程与不等式的课程设计特点

1、体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型

2、经历探索方程（组）解的过程

3、掌握求解方程的基本方法，并能检验解的合理性

4、体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题

三、函数的课程设计特点

1、函数思想的早期渗透

2、探索现实世界中变量之间的关系

3、对函数概念理解的逐步深入

4、在具体函数学习中强调函数模型的思想

5、结合数值、解析式、图像探索具体函数的性质

6、利用函数的观点认识方程和不等式

四、有理数、实数的课程设计特点

1、关注数与现实世界的联系

2、关注对大数、无理数等的估计

3、关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择

4、利用计算器解决实际问题和探索规律

第三节 教学上的建议

数与代数课程教学的五点建议

1、注重实际问题数学化的过程，突出数、符号用来表示与交流的作用

2、鼓励学生的充分探索和交流

3、注重培养学生的代数推算能力

4、重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算

5、注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用

第四章（重点）

第一节 几何课程的价值和目标

一、几何课程的三项教育价值

1、更好地理解人类赖以生存的空间

2、发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识

3、有利于数学思考、解决问题、情感态度的发展

二、几何课程的目标

第二节 建立和发展学生的空间观念

空间观念的主要内容是

1、能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件作出立体模型或画出图形。

2、能描述实物或几何图形的运动和变化

3、能采用适当的方式描述物体间的位置关系

4、能运动图形形象地描述问题，利用直观来进行思考

第三节 空间与图形课程的设计

一、图形的认识的课程设计

1、在现实情景中抽象出图形，经历建立模型的过程

2、经历探索图形性质的过程，掌握一些基本图形的基本性质

3、增加视图与投影等有关空间的内容，更好地发展空间观念

4、运用所学的图形的性质解决实际问题

5、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩

二、图形与变换的课程设计

1、在丰富的现实情境中，探索变换（轴对称、平移、旋转）现象的共同特征，认识变换（轴对称、平移、旋转）的基本性质

2、探索图形之间的变换关系及基本图形的变换性质

3、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

4、欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值

5、认识图形的相似及其在生活中的广泛运用

三、图形与坐标的课程设计

1、探索刻画物体或图形位置的方法，灵活运用不同的方式确定物体的位置

2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

四、图形与证明的课程的设计

1、在探索图形性质，与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有关条理的思考与表达

2、体会证明的必要性

3、掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度

4、体验证明素材的丰富多彩

五、教学上的四点建议

1、以现实生活中的大量实例为背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系

2、注重使学生经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动，积累数学活动经验

3、全面发展学生的推理能力

4、发挥计算机等信息技术对空间与图形及教学的作用

第五章（重点）

第一节 统计与概率的教育价值

统计与概率的教育价值

1、有助于学生适应现代社会的需要

2、有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式

3、有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展

第二节 统计课程的设计

统计课程的设计

1、核心是发展学生的统计观念（包括三个方面）

2、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法（包括三个方面）

3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题

第三节 概率课程的设计

概率课程的设计

1、体会概率的意义，了解频率与概率的关系

2、学习获得事件发生概率的方法

3、通过实例进一步丰富对概率的认识，发展学生的随机观念

第四节 教学上的建议

统计与概率教学的四点建议

1、突出统计与概率的实际意义和应用

2、突出学生在活动过程中的自主探索和合作交流

3、强调对所学知识和方法的理解和应用，避免单纯的计算

4、强调计算器、计算机等信息技术的作用

第六章

第一节 实践与综合运用

一、实践与综合运用的内涵

1、加强数学与外部世界的联系

2、加强数学内容之间的联系

3、加强数学知识、方法、活动经验、思维方式等的综合应用

二、实践与综合运用的教育价值和总体目标

1、教育价值

2、总的要求

第二节 课题学习

一、课题学习的特征与目标

1、特征

2、目标：共4个方面

二、课题学习的教学和评价建议

1、提供给学生充分实践、思考和交流的空间

2、提供适当的课题供学生选择，并鼓励学生独立提出问题

3、注重课题学习后的教学反思

4、对课题的学习评价以质的评估为主

第二篇：初中数学“数学建模”的教学研究

初中数学“数学建模”的教学研究

张思明（北大附中，数学特级教师）鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师）

白永潇（北京教育学院数学教师）

一、什么是数学建模？

1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：

（1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

（2）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。

另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。

一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：

1.2什么是中学数学建模？

这里的“中学数学建模”有两重含义。

一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模进入中学课堂的背景

（一）数学建模从大学到中学的历程

1.大学开设数学建模课程以及大学生数学建模竞赛的开展。

目前，数学建模在大部分高校已经成为数学专业的必修课，其它工科、金融、社会学科的选修课程。而且，与计算机技术相结合，大学开设了数学实验课程。

美国的大学生数学建模竞赛有MCM（Mathematical Contestin Modeling）和ICM（Interdisciplinar yContestin Modeling），我国的有全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)（China Undergraduate Mathematical Contestin Modeling)。

2．数学建模从大学进入中学。

1988年，第六届ICME就把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要研究课题之一，认为“问题解决、建模和应用必须成为从中学到大学——所有学生的数学课程的一部分。”

美国科学院下属的国家研究委员会在1989年发表的调查报告《关于未来数学教育的报告》中，把“数学建模进入中学”列为数学教育改革最急需的项目。

（二）国外中学数学建模相关课程的发展

很多国家在中学开设了类似“数学建模”的数学应用课程，将数学知识和现实生活中的问题融合起来进行学习，形成了各具特色的中学数学课程。

1．美国——两种课程模式。

（1）以项目为中心的学习(Project-Based Learning)

强调长期的、跨学科的、以学生为中心的学习活动，并结合现实世界中的问题与实践进行教学。

（2）以问题为中心的学习(Problem-Based Learning)

是一种关注经验的学习，它围绕现实生活中的一些结构不明确的问题展开调查，并寻求解决方法。

1991年美国出版了由Frank Swetz和JeffersonS.Hartaler编的《中学课程中的数学建模—课堂练习资料导引》。此书介绍了自1975年以来美国的中学数学教学是如何强调问题解决和数学建模的，简要分析了问题解决和数学建模的关系，指出在中学发展数学建模活动的必要性和可能性。

2．英国——课程整合。其主要内容是： ①从现实生活题材中引入数学；

②加强数学和其他科目的联系；

③打破传统格局和学科限制、允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。在课程标准下，将“运用和应用数学”单独列为一项成绩目标，贯穿于整个数学课程之中。“运用和应用数学”十分注意面对解决实际问题与日常生活中的问题，包括提出问题、设计任务、做出计划、收集信息、选用数学、运用策略、获得结论、检验和解释结果等环节，而不是局限在书本上现成的“问题”。例如，为研究最好的储蓄方式（或地点），就要去调查各家银行不同存款形式、期限的利率等。

3．日本——课题学习。

受美国“问题解决”等因素的影响，日本教育界提出了“课题学习”（Problem Situation Learning）。“课题学习”于1989年作为中学数学教学内容写进了《中学数学学习指导要领》，自1993年4月开始在初中二、三年级中开始实施。

为了配置“课题学习”的实施，1993年日本出版了6套初中数学科书，共设置255个课题。大阪教育大学松宫哲夫先生提出了CRM(Composite Real Mathematics)型课题学习，特别重视课题的现实性，积极主张从现实世界中的问题情境出发进行课题学习。提出“湖水中的数学”、“高层建筑中的数学”、“田径场中的数学”、“交通安全中的数学”、“铁路运输中的数学”等课题。

日本第15届中央教育审议会在1996年提出了要在中小学设置综合课程的建议，经过论证后修订了中小学《学习指导纲要》，规定小学（从三年级开始）和初中从2002年开始，高中从2003年开始正式开设综合学习课程。综合活动课程不是课外活动，而是利用教学时间进行的正式课程。它没用既定的教学目标和教科书。各校根据自己的兴趣等选择学习内容。

4．法国——多样化途径（初中）有指导的学生个人实践活动（高中）。

1994年，法国开始进行中小学校的课程改革，增加了“多样化途径”课程，并于1995年-1996年首次在初二年级实施。

1999年，法国政府又规定，将这一实验从初二推向初三，规定在初三年级增加“综合实践课程”，并且设为必修课。

2002年，法国几乎所有的高中二年级都开始进行“有指导的学生个人实践活动”。5．国际数学教育大会对数学建模的重视。

在近几届的国际数学教育大会（ICME）上，数学建模与应用都有固定的专题分组。1996年6月在西班牙召开的第八届ICME大会上，不仅有欧美国家的数学建模的专题报告和经验介绍，也有巴西这样的发展中国家的代表介绍巴西国内10年来数学建模的发展情况。我国代表叶其孝教授在“数学建模与应用专业组”报告中，介绍了我国首创的中学数学知识应用竞赛的情况。

（三）国内中学数学建模的发展

中学数学建模竞赛的开展，展示了数学建模在培养学生方面的特殊作用，产生了巨大的影响，对数学建模课程进入中学起了积极的推动作用。从1991年以来，上海市举办了“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛；北京市在1994年第一届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛，从1997年开始，由北京数学会等五家单位组织，把《高中数学知识应用竞赛》作为正式的科普活动，定期开展。

北京市数学会从1994年起，组织了“中学数学教学改革和数学建模”讨论班；经过研讨形成一批教学素材，在北京师范大学的“数学学校”中进行了教学建模案例实践。评价中，高考逐年加大了对数学应用能力的考察力度。教学中，“研究性学习”、“课题学习”、“数学建模”等教学方式陆续提出。

（四）课堂教学的尝试和教学资源的发展历程

•1993年，北大附中采用叶其孝引进的美国建模教材，组织部分同学在课外活动的时间开始开展数学建模活动。

•1997年，北大附中有了正式选修课，积累了一批案例资源作为教学之用，并为高中数学课程标准中数学建模内容的制订，提供了经验和案例。

•1997年，叶其孝主编的《中学数学建模》出版。

•2000年9月，张思明编著的《中学数学建模的实践与探索》出版。•2002年12月，《北京高中数学知识应用竞赛试题及解析》出版。•2003年，《中学生研究性学习案例---中学生数学建模论文选编》出版。

•2003年，数学建模被写进有教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》，成为高中数学正式的学习内容。

•2004年，张思明、白永潇编著的《数学课题学习的实践和探索》出版。•2006年，拍摄17集专题片《数学建模走进中学课堂》。

•2007－2009年，在全国部分地区的“数学新课程的网上培训”课程中，数学建模成为培训内容之一。

•2008年，北京“数学建模”双课堂“实验，依托网络、真实课堂和虚拟课堂结合的中学数学建模课程，探索了中学数学建模教学的可操作模式。

三、《义务教育数学课程标准（修订稿）》和高中数学课标中有关数学建模的内容 教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践”部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践”的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。

（一）模型思想

2007年12初全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

（二）与实验稿相比“综合与实践”部分的变化

目的和内涵进一步明确，统一了名称，给出了明确的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

明确要求“综合与实践”应当保证每学期至少一次。三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。

（三）“综合与实践”的常用教学形式和案例

按照教学内容不同，“综合与实践”可以分为两种内容形式：体现数学知识内部联系；体现数学与生活和其它学科联系。

若按照活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。（可见下表）

解决数学内部问题

解决数学外部问题（生活、的综合与实践活动 其他学科等）的综合与实践

活动

课堂内进行的综合与实践活动

例80--用几何研究代数、例78--看图说故事

课堂内外结合进行的综合与实践活动 课堂外进行的综合与实践活动

（四）《高中数学课程标准》中关于数学建模的定位

在《高中数学课程标准》的研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来需要的基础知识，应用不必强调，强调了也没有用——在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，文革中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。但一批数学家深刻注意到了数学的发展和变化，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培养学生数学应用能力的重要性。我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明了，数学建模对培养中学生应用能力的良好作用。种种努力，使数学建模最终成为新高中数学标准中规定的高中数学内容的一部分。

新高中数学标准在基本理念的第5条即是发展学生的数学应用意识，认为高中数学课

例46--空间想象与分类计数。

例77--包装盒中的数学 例79--利用树叶的特征对树木分类 例21--钮扣分类

例75--直觉的误导 例76--从年历中想到的 程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。由此在数学内容中特别加入了：数学探究、数学建模。这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。标准要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。

这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

课程标准提出的教学要求是：

1．在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。

2．通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

3．每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

4．学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。5．学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

6．高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

标准未对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。

四、如何在初中开展数学建模

（一）数学建模与数学应用题的区别

与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。

我们之所以要在初中渗透数学建模，一个很重要的理念是，要培养学生的实践能力，需要综合的利用知识，如果仅仅满足于在每一个具体的领域里，介绍具体领域的知识，可能就没有给学生综合使用知识的一个机会，另外，数学的发展非常关注应用，用数学去解决其他学科和领域的问题，用数学去解决我们日常生活的问题，这都是数学发展越来越重视的一件事情，怎么利用数学的知识，去解决生活中其它学科中的问题，我们需要有一个平台，让学生利用这个平台，去做这件事情。其次是对学生创新能力的培养，而创新的基础是需要有问题的，是需要解决问题，是需要在解决问题的过程中，提出自己的想法，而综合与实践活动，恰恰就为学生这方面的能力，提供了一个可操作的，可以实践的一个平台。

对比第三阶段的综合与实践活动的要求，有哪些相对于前两阶段的提升？一个是能够结合实际情况，经历设定解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的过程，建立模型，并尝试发现问题，提出问题，这是一个比较高一点的要求，在前两个学段，主要是学生一起做老师提供的已经在课本上给好的问题，在这个初中要尝试，看学生自己能不能提出一些有价值的问题。要把数学建模的目标，和学生增长数学学习的经验，改进学生学习的方式联系起来，那么还提出要会反思，参与活动的全过程，会把研究的过程和解决形成报告和小论文，并进行交流，进一步获得社会活动的经验，要求结果要形成一个有价值的数学结果，像个小论文。

（二）初中数学建模的四个环节

第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。也可以简单地用“选题，开题，作题，解题”这样的操作方式来表达。具体来做数学建模的教学设计的时候，一个是要有一个清晰的线索，这个线索就是过程设计，核心是个问题，在问题引领下，突出活动。一个是“做”，不是老师做，是学生做，所以要围绕着做来设计，一个是“过程”，过程要让学生更多地参与，在过程中有所发现，有所收获，最后，要积累经验。

（三）数学建模的评价

可以通过几个不同的维度来评价。第一是过程，就是学生能不能完整地完成这个过程，老师给了问题以后，或者我们自己提出的问题也好，首先把问题说清楚，第二件事，要有思路，我们能不能把这个思路说清楚，就是我打算怎么做，先拿纸试，然后拿布裁，然后发现什么问题再怎么解决，在解决的过程中，会用到哪些数学，要先有一个设计。我们看学生是不是能在真正做之前，把这问题想一想清楚，然后就是做，最后就是做的结果的展示。万一出了问题，还可以有改进的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看数学用得怎么样，包括是不是正确，是不是科学，是不是好，能不能改进的问题；比如说还可以考虑，因为我们毕竟是做实践的东西，是否考虑到精度，是不是考虑到节约，是不是考虑到优化。第三就是情感态度价值观。学生做一件事情的关注度，投入度，兴奋度如何，也许做的并不太好，但是他非常专注，他不会的地方会向别人请教，而请教的态度非常好，他还可以去翻书和查资料等等。

将以上内容进行归纳，在数学建模评价中，我们不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变化。出可以从以下几个角度入手观察、评价：学生提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高。

（四）初中数学建模的若干简要案例

4.1初中数学建模学习案例1：——与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。问题1：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（1）我观察的这辆自行车是什么牌子的？

（2）它的直径是cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是____________cm，精确到1cm。

（3）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_________齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_____________，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_____________周（保留2位小数）。

问题2：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。

问题3：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？

选做问题4：你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？

求解工作的表格省略。

4.2初中数学建模案例2：——线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线，一个合理的保安巡逻路线。实施建议：

1．按居住地成立4-6人的小组，对你们要研究的小区，进行观察，收集必要的数据和信息，(如平面图，楼的门洞的朝向，道路情况，小区的进出口位置等).发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。

2．复习必要的知识，如一笔画方法，最短邮路的画法和算法等。

3．画出小区的平面示意图，(最好复印一下，以避免后面画坏时重画)，在图上完成邮政投递路线的设计，(使邮递员走的路线最短)。

4．实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍，再按你设计的路线，实际走一遍，测算出路程看一看相差多少(记录数据)? 创新实践项目:为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考“合理”的含义。

4.3初中数学建模案例3：——穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计）

课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。

实施建议：

1.成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工。

2．有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。

3．分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。4．准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ppt”，等形式表现你们的成果和创意，如果给你3分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？

4.4数学建模的可供学生选择上的假期作业

1.利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”、“诱导消费”的各种广告信息，测算化1000元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。

2.测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？

3.自编3道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解，看谁编的有趣。

4.到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。5.到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。

6.了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。

7.调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多3枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？

8.自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法）。

学生实际的学习成果从略。

五、数学建模对教学和教师的影响

开展数学建模学习不仅是学习方式的改变，而且是育人模式的变化。

人才培养模式集中而具体的体现形式是教育教学模式。改革传统的以“升学—应试”为目标的学校教育教学模式，创建以全体学生全面发展为目标的、体现素质教育方向和要求的新型教育教学模式，是当前学校实施素质教育的首要任务。而创建体现素质教育思想和要求的教育教学模式重要的着眼点就是要改变学生那种单纯地被动接受教师知识传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对知识技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。这就是培养学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取研究专题（专题、主题），以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的数学建模。这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。

实际上，数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）对教师的成长和专业发展，更新教育观念，主动参与并推进素质教育，有着越来越重要的作用。

主要表现在下面的几个方面：

首先，它可以帮助教师转变教学观，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上；学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授，而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师要自觉适时地改变他的教育角色，平等地参与学生的探索、学习活动。教师不应只是“讲演者”、不应是“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱返正”的思维技能；参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者——评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生的有创造性的想法和作法；在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。

其次，它可以帮助教师转变学习观。

过去在封闭式教育中，教师是知识的输出者。由于教育被定位为在学校这个“围墙”内，由知识的拥有者和惟一源泉——教师向知识的需求者——学生输出知识的活动，教师和学生之间的关系就是教师“单向输出”和学生“被动接受”的关系。在数学建模的实践活动中，问题环境充分敞开，教师不可能也不再是学生获取知识的惟一源泉，而且常常会无计可施，教师的指导作用更多地表现在“策略”的指导。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中；经历一个个学、用知识，进而发现问题，走向新的学、用知识的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。

第三，它还可以改变教师自己的成材观、发展观。

事实上，数学建模对教师也很陌生，对许多问题教师可能都不会，怎么教学生?在数学建模过程中表现出的问题形式与内容的多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。教师在陌生的问题前感到困难、失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这里有两个认识需要改变，一是数学建模教学能力提高的主要途径恰恰是自己多参与，多独立的思考和实际去“做”；二是数学建模的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，总是正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。

六、对在数学新课程中开展数学建模活动的小结 问题和内容的选择：联系学生和教材的实际。好入手、有趣味、可深入。

常态的环节和步骤：选题（问题引领），开题（交流预设的解决问题方案），做题（合作、探究、利用工具和资源），结题（交流分享、反思评价、积累资源）。

动静结合的资源：你的学生、家长、同事、朋友和他们的实践；相关刊物和网站。教与学的过程设计：强调------学生活动，做中学想、开放思维、小组功能、过程体验、经验积累。

关注和鼓励：激发兴趣、善用工具、提出问题、多途求解、情感交流、共享成果。着力促进：学习方式的转变、学习过程的良性循环、课内知识的学习和应用、对数学的价值的感悟和理解。

评价：关注过程、关注变化。提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高。

第三篇：数学教学研究

1.问题解决教学的研究现状

1.1国外对问题解决教学设计的研究

对“问题”以及“问题解决”的关注可以追溯到古希腊。古希腊著名的哲学家苏格拉底创下了利用对话法进行问题解决的先例。人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决[2]，但对“问题解决”进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。他们的研究以二十世纪中期的“认知革命”为标志，将其划分为前后两大阶段[3]。“认知革命”前的问题解决研究基本上都是用实验方法进行的。如桑代克的迷笼试验以及由此产生的“刺激——反应学习理论”。“认知革命”后的研究开始深入讨论问题解决的心理机制。从20 世纪80年代开始，“问题解决”就成为国际数学教育的主流。其间，影响较大的是G..波利亚（Courage polya）。波利亚在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”，先后写出了《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》等脍炙人口的名著。由此，“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外，在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰〃杜威（John Dewey）的“问题解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马赫穆托夫的“问题解决”教学法等等。当今世界上的不少教育大国也在其学校教育的纲领新文件中旗臶鲜明的打起了问题解决的大旗，并积极提倡教学要培养学生的问题解决能力。1980年，美国数学教师协会在《行动的议程》中提出：“问题解决应该成为学校教育的核心”；日本文部省颁布的“学习指导要领”，在1989年和1998年的修订中都明确指出：从小学到中学都要重视培养学生的问题解决能力；英国在新一轮课程改革纲要中也指出：培养学生的六项技能之一就是问题解决能力；我国台湾地区的课程改革中也明确提出要培养学生的独立思考和解决问题的能力。显然，问题解决在事实上已经成为为了一个世界性潮流。

1.2 国内对问题解决教学设计的研究

问题解决在国内的研究起步较晚。直到20世纪80年代以来，认知心理学在国内大量传播时，才进行了一些关于问题解决的研究，其中研究工作比较深入的有清华大学的张建伟[4]，他对建构性学习，基于问题式学习和基于问题解决的知识建构等方面研究的比较系统。此外，还有北京师范大学的辛自强从事认知方面的研究，华东师范大学的梁平从事问题解决的教学设计方面的研究。他们都是从心理学角度来研究“问题解决”的。

在我国教育教学改革浪潮的推动下，特别是素质教育理念的引导下，我国教师安于现状的局面被打破。“问题”导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段：以“问题”导学为特征的“问题解决”教学的探索阶段；以“问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范阶段；以自由创造为特征的“问题解决”教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的发展很不平衡，因此确切的说，这三个阶段实际为“问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平[5]。

随着对“问题解决”的认识的提高和观念的转变，人们对这一课题的研究由议论转为探究，由现象转为实质探索，由“分散”出击转为课题研究。从1992年开始我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛，1993年北京市数学会开始举办“方正杯”中学生数学知识应用竞赛；1993年在《数学通报》上严士健、张奠宙、苏式东联名发表文章《数学高考能否出点应用题》；1996年在全日制普通高级中学数学教学大纲中进一步强调“逐步运用数学知识来分析问题和解决实际问题的能力”。同时为了适应21世纪数学改革的需要，推动数学课程及教学的改革与发展；1996年7月启动了“问题解决教学”的研究课题组，并且得到了原国家教委师范教育科研项目的赞助。对于“问题解决教学”的研究，人们正试图从不

同的方面进行相关的研究[6]。

2.“问题解决”教学设计的理论依据

2.1问题与问题解决 2.1.1何谓问题

问题是多种多样的，“问题”这个概念涵义很广，具有一定的特性。

2.1.1.1对问题含义的不同理解

一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。古今中外，不同的学者有不同的观点：格式塔心理学家唐克尔（Karli Dunker）认为“当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题”。目前西方心理学界比较流行的问题的定义是由美国心理学家纽威尔和西蒙提出的，即，问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的《教育心理学》中认为“问题是一种情境。一般来说，它不能直接用已有的知识解决” [8]。综合以上这些定义，我们可以这样认为：“问题”就是个体确定目标，又不能直接达到目标时所处的情景。

2.1.1.2教学中的问题

从教学的角度说，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清或力图说明的东西。一

个教学问题至少应具备三个条件：

第一，它必须是学生尚不完全明确的或未知的，要让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决，从而引起学生认知上的矛盾和疑惑。第二，它必须是学生想搞清楚或力图认识的，要能够引起学生的探究欲望，并亲身卷入问题的研究之中，在解决问题时作出努力。

第三，选择的问题应在学生的“最近发展区”内，与学生的认知水平相当，要能够让学生通过自己的努力，经过探索可以解决问题。

2.1.1.3问题解决教学中的数学问题

数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种：

（1）、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才。就要进行数学建模的训练。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会，让

[9]

[7]学生根据观察和实验的结果，尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想，然后再进行证明。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的保障，也是基础教育不可或缺的任务之一。

（2）、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里，对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律，数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现，虽然只是对前人工作的一种重复和再发现，但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了线面平行的判定之后，教师可以让学生通过观察正方体去探索面面平行的条件，然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立自信心，这对于培养学

生形成完整的独立人格具有重要的作用。

（3）、开放性问题。在教学过程中，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在⊿ABC中，三边a、b、c成等差数列，由此可得到那些结果？这是一个结论开放的问题。由三边a、b、c成等差数列，联系三角形的有关定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如

sinA+sinC=2sinB等等。

2.1.2什么是问题解决

认识论对于“问题解决”的研究成果，心理学关于“问题解决”的论述，多元智能理论下“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决”的观点，都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解，从而成为“问题解决”教学的借鉴理论和支撑依据。本文主要是研究建构主义理论下的“问题解决”教学，故在此主要介绍建构主义理论下的“问题解决”。对认识论、心理学和多元智能理论下“问题解决”只做简要的论述。

2.1.2.1认识论下的问题解决

按照辩证唯物主义认识论的观点，问题解决也是以马列主义认识论的反映论和矛盾论作[10]为哲学基础的。马列主义认识论认为：人认识事物的过程不仅是从感性认识，也能依概念、范畴、原理、规律来对客观现实做出理性反映，即创造性反应，而这种创造性反应的基础就是矛盾，矛盾又表现为“问题性”，即以问题的形式呈现在人的脑海中。就是说，客观对象的辩证矛盾经过人认识过程本身可以被感知为逻辑思维中的矛盾，即被感知为理论性问

题，解决逻辑矛盾就是解决问题的过程。

问题解决教学要解决怎样的问题呢？按辩证唯物主义认识论的观点，问题是从被认识的客体中产生的。问题法教学中解决的问题是在被认识的现象的性质当中隐藏着的。问题离不开“问题情境”。问题情境是以客观矛盾的存在为基础的，教师的工作是把客观现实的问题情境与引起学生的问题的可能性统一起来进行考虑和选择。

[11]

2.1.2.2心理学理论下的问题解决

问题解决是一种极为复杂的心理活动。在心理学界对问题解决的研究过程中，行为主义、格式塔学派、认知主义学派都曾经进行过实验并给出自己的理论解释。从早期的桑代克到纽维尔和西蒙，众多的心理学家都为问题解决理论的完善做出了自己的贡献。我们可以将他们归纳为基本的四类：联结说基于联结理论，重视过去的经验和错误；完形说重视问题解决过程中的顿悟；信息加工模式则重视问题解决的策略；现代认知说基于人类问题解决的实际过程，重视“问题图式”、“问题表”在解决问题中的作用。总之，他们关于问题解决理论方面的不同观点及其丰富的研究实践能给现在正在研究问题解决的人们以启迪。大多数心理学家认为问题解决的一般心理过程分为以下五步：⑴发现问题；⑵了解问题的性质，这是表征问题的第一步，从了解问题的性质到决定如何寻求；⑶根据问题指明的条件，收集相关信息，寻求有关知识经验的储备；⑷解决问题的行动；⑸检验、评价。

2.1.2.3多元智能理论下的问题解决

多元智能理论简称MI理论

[12][2]，1893年由美国哈弗大学霍华德〃加德纳教授在《智能的结构》一书中提出。其理论的核心是：人的智力结构是多方面的，在每个人的智力结构中，包含有——语言智能、数理逻辑智能、空间感知智能、音乐智能、肢体运动智能、人际交往智能、内省智能和自然观察智能。加德纳认为智能就是解决问题的能力，每个人都不同程度的拥有彼此相对的八种智能，而且每种智能有其独立的认知发展过程和符号系统。对教学而言，问题解决教学的主体（学生）都是独立的，每个人的智能构型不同，智能的强项不同，认知风格和认知兴趣也各不相同，因此，他们理解、处理、利用信息和解决问题的方法、思路、策略也各有差异。所以，我们在教学过程中要允许学生根据自己的认知特点来认识事物，选择适合自己的强项智能来解决问题。相应的我们采取的教学方法和手段也就应当根据教学内容和教学对象而体现灵活性和多样性，根据不同的教学对象和教学内容采取不同的教与学的方式，即使相同的教学内容也可以通过不同的方式和手段来解决其中的问题。教师的职责就是提供多元的教学情境，使学生能够选择适合自己智能特点的有效方法解决问题，促进多元智能的开发和发展。问题解决教学把多种智能领域放在同等重要的位臵上，使人人可以用适合自己的方法去学习、解决问题，从而更好地运用并发展自己的各种智能。总之，多元智能理论使“问题解决”教学获得有力的理论支持，多元智能理论也需要通

过“问题解决”教学实现其多元理念。

2.1.2.4建构主义理论下的问题解决

经过两千多年来的发展，建构主义到如今已经不是一个简单的或单纯的议题，而是一个相当复杂且具有多种含义的哲学层次的理论。从整体上看，建构主义大体可以区分为两大派别：激进的建构主义以及社会建构主义。建构主义强调知识的主观性、动态性和社会建构性，并认为知识是由学生主动建构的，而非教师灌输的结果，学生是知识意义上的主动建构者，在这个过程中，学生是学习的主体，教师则由教学活动唯一的主角转变为学习活动的辅助者、学生的合作者、教学的设计者。对于学习结果的评价，建构主义强调评价者和被评价者“协商”进行的共同心理建构的过程，学生也应是评价的参与者、评价的主体，并采取多样化的评价方式，但基本方式应是质性评价，评价应具有变通性、弹性化和多元化的特点。依据这些观点，建构主义取向的“问题解决”提出了一些新的教学原则：⑴把所有的学习任务抛锚在较大的任务和问题中。也就是说，学习者清楚的感知和接受学习活动与较大复杂任务的关系。⑵支持学习者对问题和问题解决过程的自主权。学习者不仅应该确定所要学的问题，而且必须对问题解决过程拥有自主权。教师应该刺激学生的思维，激发他们自己去解决问题，而不是告诉他们问题的结果。⑶设计任务和学习环境。活动是建构主义学习环境的重要特征，我们要根据课程计划和教学环境尽量设计真实的教学情境，同时，还要设计能激发学习者思维的学习环境。⑷提供机会并支持学习者对所学内容和学习过程提供反思，同时以质性评价为主，为学习者提供多样化的评价方式。

在建构主义理论指导下的“问题解决”教学主要有以下几种教学方式：

支架式教学：这种教学方式主要是在学生现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，在这种支架的支持下帮助学生一步步把学习从一个水平提升到另一种水平，真正做到使教学走在发展的前面。支架式教学主要由以下几个环节组成：搭脚手架，即围绕学习主体建立概念框架；进入问题情景，让学生独立思考；进行小组协作学习；对学习效果

进行评价。

抛锚式教学：又称实例教学或基于问题的教学，它是一种以真实实例为基础，让学生在真实环境中去感受、体验教学方式。其主要目的是“使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学习的需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从提出问题到解决问题的全过程”。抛锚式教学由以下几个环节组成：创设情景；确定一个与当前学习内容密切相关的问题作为学习内容，选出的问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”；自主学习；协作学习；效果评价。认知灵活理论和随机通达教学：认知灵活理论是建构主义的一个分支，它主张不仅要提供建构理解所需要的知识基础，还提倡要给学生广阔的建构空间。它把问题分为结构良好领域与结构不良领域问题，前者的解决过程和答案都是稳定的，而后者则没有规则和稳定性，需要根据具体的问题情境，通过多种知识和技能的综合运用而加以解决。根据这个观点，斯皮罗等人按照学习达到的深度不同，把学习分为初级学习和高级学习。初级学习只要求学生知道主要的概念并在考试中加以应用即可。而高级学习则是要学生把握概念间的复杂关系，并能灵活的运用到具体情况中。随机通达教学就是适合高级学习的教学。这一教学方式认为对同一内容的学习要在不同的时间进行，每次的情景都是经过改组的，且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面，有利于学习者针对具体情景建构有利于指引问题解决的图式。它主要包括以下几个环节：呈现基本情况——随机进入教学——思维发