第一篇：浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》

浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》

（7－9年级）简介

2010年

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）的制定，标志着我国义务教育阶段数学课程和教材发展史上的一个重大改革和突破。为支持和参与这一影响深远的改革，促进我国中学数学教材多样化的进程和我国数学教材质量的提高，进而使我国数学教育在新的世纪，在原有优势的基础上得到更大的进步与发展，我们特地组织了有关数学和数学教育方面的专家、学者（包括我国留学海外的学者），以及富有实践教学经验的数学教师，合力编写这套全日制义务教育课程标准实验教科书《数学》（7－9年级）。

这套教材7年级上册、7年级下册、8年级上册已于2004年5月全部通过全国中小学教材审定委员会初审，可于2004年9月开始实验。这套教材的后三册也将陆续送审使用。

一、教材的编写队伍

这套教科书的编写队伍主要由三部分人员组成：大学学科专家、中学特级教师和教研员。他们对数学学科、数学教学、数学教材具有深刻的理解和丰富的实践经验。

主编范良火博士，1998年获美国芝加哥大学教育系哲学博士学位(方向是课程和数学教学，兼修教育政策研究和社会学)，现在新加坡南洋理工大学国立教育学院数学和数学教育系任教，并任博士研究生导师。在芝加哥大学时任学校数学设计项目(UCSMP)的编辑工作，从事数学教材的开发、编写和评价等有关事项。1998年底起至今应聘兼任新加坡胜利出版集团中小学数学教材主编(中学系列共同主编李秉彝教授；小学系列共同主编Foong Pui Yee教授)。该中小学教材已由新加坡教育部批准，其中中学系列为约70%的新加坡中学使用。目前主要研究领域为数学教师知识发展，数学课程和教材分析与比较，学生学业的多元评定及比较数学教育。主持国立教育学院科研项目“新加坡数学教师知识发展研究”。

副主编岑申，原浙教版义务教育教材主编。

主要作者还有金才华（原浙教版义务教育教材副主编），许芬英（浙江省教育厅教研室）等一批对数学教材的研究和编写具有较高专业素养的编写人员。

二、教材的编写目的及编写指导思想

本套教材以《标准》为依据，贯彻中共中央、国务院《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，国务院《关于基础教育改革与发展的决定》，以及教育部《基础教育课程改革纲要》（试行）的精神，以“三个代表”重要思想和邓小平教育要“三个面向”的方针为指导，充分吸收国内外现代教育教学研究成果，特别是数学教育研究和教材改革的成果和经验，同时继承和发扬我国数学教材的优势，努力使学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面得到良好的发展。

本套教材力图体现现代教育观念、重视学生创新能力；突出问题解决在数学教学中的重要性，适当体现建构主义的教学思想和合作学习的教学方式；在内容编排、数学活动设计以及在处理与以前学校数学内容衔接等方面努力实现义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性；本套教材将有机地结合多元评定的思想和方法，促进教师在教学实践中形成和运用新的评价观念和方式。另外，与我国传统的教材比较，本套教材将在结构、体例和内容呈现方式上有所突破。

三、教材的编写原则

1.整体性原则

为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《标准》通盘考虑了义务教育九年的课程内容。《标准》设定的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个方面的目标是一个密切联系的有机整体。教材的编写努力体现《标准》在总体目标和内容标准设计上的整体思想，注意和前两个学段的衔接，体现各阶段目标的连续性和渐进性，加强“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域之间的联系和整合，注意数学知识自身的逻辑体系和学生的认知规律，设计科学的，既易教易学，又利于探索思考的结构体系，促进学生全面、持续、和谐地发展。

2.时代性原则

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。教材内容的选取体现了数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。教材的内容反映了现代科学技术，重视运用现代信息技术，所涉及的问题情境、数据材料必须具有很强的时代感和前瞻性。

3.探索性原则

义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，而且要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。尤其是本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力均有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。教材编写充分重视数学过程，提供足够的探索与交流的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动。

4.基础性、普及性和发展性原则

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。教材编写按照《标准》指出的要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练。重要的数学概念与思想方法遵循逐级递进、螺旋上升的原则，避免繁琐的运算，不追求证明的数量和技巧，实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”。另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教材在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，满足学生的不同需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

5.教育性原则

义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学教育不仅是数学，还应包括人文教育。教材编写时密切联系社会实际，联系我国光辉灿烂的文化历史和现代社会主义建设的巨大成就，联系生态平衡、环境保护等人类共同关心的问题，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。

四、教材特色

本套教材保留了原浙教版教材基础扎实、综合性强、内容丰富等特色，又根据《标准》的理念，与国外先进的教育教学思想有机整合，体现自主学习与探究，富有一定的弹性，课程资源广泛丰富，具有较强的地方特色和时代感，体现浙江文化教育的先进性。

有关教材审查委员和学科专家对这套教材给予了高度的评价，在审查意见中指出：送审的教材根据《标准》精神对教材进行设计、编写及思考，重视为学生提供活动和自主学习的空间，注重数学阅读，富有新意，形式活泼，内容丰富，良好的知识结构分布，决定了该教材教师好教，学生易学。注重现代信息技术的应用，重视数学知识的应用，体现了数学的应用价值。

概要说明：

1.注重基础知识和基本技能的落实，注意内容的衔接和联系 本套教材努力通过各种数学活动，使学生理解重要的数学概念、定理和法则，掌握必需的运算、作图、论证、数据处理、计算机技术等基本技能。精心编好“课内练习”“作业题”（其中有较多的紧密联系实际的原创题），使学生所学知识及时得到巩固和应用，并转化为数学能力。每章结束编入的“目标和评定”也有助于及时检查学生的“双基”达成情况。本套教材还充分注意内容的衔接性和联系性。在这方面，教材章节的安排和内容的呈现注意以下四点：（1）与以前学校已有知识和经验的衔接；（2）教材本身各部分内容之间以及前后的联系；（3）代数、空间与图形、统计与概率之间的综合，特别地，教材注重揭示代数问题的几何背景和意义；（4）数学内容、方法与其他学科的联系和应用。

2.突出问题解决的意义、过程和方法

本套教材从现实的、有教学意义的情境问题出发，引入新内容、新思想、新方法；以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。特别地，在研究和吸收国外教材经验的基础上，本套教材在7年级上学期，以符合学生认知特点的方式，开始介绍波利亚的解决问题模式（四个步骤）。另外，解决问题的重要的一般策略不仅渗透在教材的各章节内容中，而且在9年级上、下各设置一章予以阐述。

3.适当体现建构主义和活动教学的思想

本套教材教学内容的安排和表述建立在学生的认知水平上，适当体现现代建构主义的教学思想和数学教学是活动教学的观念。为此，在具体安排上，教材设置“合作学习”“想一想”“做一做”“探究活动”等栏目，让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力。另外在教材中（包括正文、阅读材料、习题、设计题等）恰当地编入内容丰富、广泛，且富有趣味的数学背景材料，供学生阅读，促进学生自主地学习。

4.有机融入多元评定的内容、思想和方法

多元评定在国际上已被广泛地运用和渗透于课堂教学与课程教材中，《标准》也很好地体现了这种思想。本套教材将有机融入多元评定的内容、思想和方法，使得评定的目标和内涵不仅包括知识、能力等认知领域，还包括兴趣、态度、意识等情感领域，有效地帮助教师评定学生解决问题的过程和策略，以及学生的创造性思维、批判性思维等高层次的思维能力。在具体安排上，适当设置设计题、探究题、数学日记等；此外，每章结束列出明确的“目标和评定”。

5.适当体现数学的人文价值和当代社会发展中的科学价值 本套教材有选择性地在章前图、引言、节前图、例题、设计题、探究题及阅读材料中介绍数学发展史（特别是一些民族数学的内容和我国古代几千年灿烂的数学文化）、中国国情、文化艺术、中外数学名家、以及数学在现代科技和生活中的应用，让学生了解数学在人类文明发展中的作用，包括了解数学在推动当代社会发展中的科学价值，体会数学家的治学精神以及数学科学的重大作用，加强应用数学解决现实生活问题的意识和观念，并发现生活中的数学美。

6.有机结合并运用现代信息技术

本套教材引入现代信息技术来呈现课程内容，要求所有选用本套教材的学生都使用科学计算器进行有关计算、数据处理及探索、发现规律。鼓励有条件的学校、学生上因特网查询、收集资料，将多媒体、网络和一些适当的计算机应用软件作为一种工具引入课堂。本套教材不引入传统的数表。

7.教材内容的呈现具有创新和差异性

本套教材在内容编排上力求创新，根据学生的认知规律和各部分知识的内在联系安排章节，使“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三方面知识各自相对集中，保持适当的系统性。如对实数的引出改变了传统形式，在有理数的运算一章后引入实数，体现了数系扩充的整体性和衔接性。在保证学生获得基础知识和基本技能的前提下，体现一定的差异性，以满足不同学生在数学学习上的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，并方便教师发挥创造性。主要体现在：（1）设置选学内容；（2）设置开放题、设计题、探究题等；（3）作业题分多个层次；（4）设置地区和乡土化教学内容。其中选学内容以阅读材料的形式出现；习题部分分A，B，C三组。另外，教师可以根据本地实际增加地区和乡土化教学内容，以此突出义务教育阶段的数学课程的基础性、普及性和发展性。

五、有关栏目介绍

本套教材的编写根据学生的认知规律和各部分知识的内在联系安排章节，使“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三方面知识各自相对集中，保持适当的系统性和灵活性，并注意和相关学科的联系。

本套教材基本上按内容编节，对内容较多的节划分课时。1．节的编写有以下四个主要环节：(1)问题情境；

(2)数学活动(包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等)；(3)概括（包括建立模型）；(4)巩固、应用和拓展。正文表述中设置以下栏目：

（1）每节编入节前图，节前图附有和课文有内在联系的简短说明。（2）“合作学习”。针对课文中提出的问题，引导学生观察、实验、猜测、尝试、推理、概括、反思等，或运用知识作进一步探究，组织同学之间相互讨论、交流，以面对面互动的形式，分工、合作完成，培养学生良好的与人合作精神（本栏目不一定每节都有）；

“合作学习”是国际流行的一种小组学习、工作、活动的形式，也属于一种教学方式。小组人数一般是4至6人，也可以是2人。合作学习的特征有以下4条：

① 有明确的小组讨论，或需解决的数学任务； ② 小组内成员面对面互动；

③ 小组内有相互合作帮助的互动的气氛； ④ 小组内人人参与，每人都有自己的职责。

教材中合作学习栏的设置，是对教师教学方式的一种导向和建议，但教师具有自由度，可以根据实际选择自己的教学模式。

(3)“做一做”。通过练习或动手实验，及时巩固所学知识、技能和方法或引出新知识(本栏目不一定每节都有)；

(4)“想一想”。针对课文中需要强调或深入思考的1～2个问题，引导同学反思(本栏目不一定每节都有)；

(5)“课内练习”。及时巩固学生对本课所学内容的掌握；

(6)“探究活动”。通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展（本栏目不一定每节都有，也不强求每一个探究活动都在课内完成）。其内容与本节内容有联系，不一定完全相接，不教不影响本节知识内容的完整性，教师可根据学生和教学的实际情况，决定教或不教。探究活动的形式可以是一个较开放性的问题，也可以是有一些引导过程的问题，初一阶段以过程引导型为主。

（7）每节后编入作业题，作业题分三组：A组为巩固题(对于一般程度学生，完成所需时间不超过20分)，系必做题；B组为提高题，要求比A组题带有稍高的综合性(2～4题)；C组为探究题(至多2题)，侧重培养学生解决问题的思想、方法和创新意识，在能力上有所拓展，有一定的难度（不一定每节都有）。B组和C组均为选做题，对于B组题，鼓励大多数学生选做，而C组题只供少数学有余力的学生选做。

2.在某些节设置“设计题”(不同的设计题分布在不同的节中)。“设计题”(Project)是为学生设定一个或一系列任务，学生要解决或完成它需要经历以下的一种或几种过程：收集数据、寻找资料、查阅参考文献、观察实际、测量实物、发现模式、绘制图表、进行书面或口头报告，及其他实质性工作，允许学生在较长的时间内完成。

六、教材的体系结构

教材的设计思路是根据《标准》规定的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四方面目标在第三学段（7～9年级）的具体要求和内容标准确定本套教材的教学内容。以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，突出问题解决的意义、过程和方法。按“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线展开教学内容。“课题学习”根据内容所属领域编入相应的章。根据本学段学生的年龄特征、学习经验，认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系，科学、合理、高效地编排各年级、各学期的教学内容，并使教师易教、学生易学。对重要的数学概念和思想方法采取逐级递进、螺旋上升的编排方式。例如，先在七年级下册编入“图形与变换”一章，讲解轴对称、平移、旋转、相似这四个变换的概念和性质（采用直观的方法），然后在八年级的“特殊三角形”“图形与坐标”“平行四边形”和九年级的“圆的基本性质”“相似三角形”“正多边形”各章继续渗透图形变换的思想，讲解图形变换的应用。这样编排不仅使学生能较完整地认识四种变换的联系和区别，逐步学会图形变换的思想和方法，而且能使不少几何问题的证明及其表述变得简单易学。充分吸纳国际上成功的经验，如充分运用数轴引入有理数的大小比较、解释有理数的运算法则和不等式的性质等数学规律。设置“合作学习”“探究活动”“设计题”的栏目，促进教学方法的改革。另外，编入适量的选学内容，包括计算机技术、C组题、部分探究题和设计题，供学有余力的学生选用，使教材更好地体现发展性。

各册内容分布：

七年级上册

第1章 从自然数到有理数 1.1 从自然数到分数

1.2 有理数阅读材料 《九章算术》中的正负数 1.3 数轴 1.4 绝对值

1.5 有理数的大小比较 第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法 2.2 有理数的减法 2.3 有理数的乘法 2.4 有理数的除法 2.5 有理数的乘方 2.6 有理数的混合运算 2.7 准确数和近似数 2.8 计算器的使用 第3章 实数 3.1平方根 3.2 实数

 阅读材料 神奇的π 立方根 3.3 用计算器进行数的开方 3.4 实数的运算 第4章 代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值

 阅读材料 数学中的符号 4.4 整式 4.5 合并同类项 4.6 整式的加减 第5章 一元一次方程 5.1 一元一次方程

5.2 一元一次方程的解法和步骤  阅读材料 丢番图 5.3 一元一次方程的应用 5.4 问题解决的基本步骤 第6章 数据与图表 6.1 数据的收集与整理 6.2 统计表

6.3 条形统计图和统计图 6.4 扇形统计图

 课题学习关于“初中生最爱看的电视节目”的调查 第7章 图形的初步知识 7.1 几何图形 7.2 线段、射线和直线 7.3 线段的长短比较 7.4 角与角的度量 7.5 角的大小比较 7.6 余角和补角 7.7 相交线 7.8平行线

 阅读材料 初识《几何画板》

七年级下册

第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形

1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形 1.5 三角形全等的条件  阅读材料 拼图游戏 1.6 作三角形

第2章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换

 阅读材料

现实中的轴对称现象 2.3平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换

2.6 图形变换的简单应用  课题学习

美妙的镶嵌

第3章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小  阅读材料 机会均等 3.3 可能性和概率

第4章 二元一次方程组 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组

 阅读材料

《九章算术》中的“方程” 4.4 二元一次方程组的应用 第5章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2单项式的乘法

 阅读材料 长度测量单位 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法

 阅读材料

杨辉与三角两数和的乘方

第6章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第7章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程  阅读材料 王冠疑案与浮力定律

八年级上册

第1章平行线

1.1 同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质 1.4平行线之间的距离

第2章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形  阅读材料：分形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形全等的判定

 课题学习从勾股定理到图形面积关系的拓展

第3章 直棱柱 3.1 认识直棱柱 3.2 直棱柱的表面展开图 3.3 三视图

3.4 由三视图描述几何体

第4章

样本与数据分析初步 4.1 抽样 4.2平均数 4.3 中位数和众数

 阅读材料 利用计算机求平均数、中位数和众数 4.4 方差和标准差 4.5 统计量的选择与应用

第5章 一元一次不等式 5.1 认识不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 一元一次不等式 5.4 一元一次不等式组

第6章 图形与坐标 6.1 探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系  阅读材料：笛卡尔 6.3 坐标平面内的图形变换

第7章 一次函数 7.1 常量与变量 7.2 认识函数 7.3 一次函数 7.4 一次函数的图象 7.5 一次函数的简单应用

 课题学习：怎样选择较优方案

八年级下册

第一章 二次根式 第二章 一元二次方程 第三章 频数分布及其图形 第四章 图形与证明 第五章平行四边形 第六章 特殊平行四边形与梯形

九年级上册

第一章 反比例函数 第二章 二次函数 第三章 概率初步 第四章 圆的基本性质 第五章 相似三角形 第六章 问题解决的策略(一)

九年级下册

第一章 解直角三角形 第二章 正多边形 第三章 投影与三视图

第四章 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五章 问题解决的策略(二)

第二篇：-义务教育数学课程标准实验教科书(冀教版)

-义务教育数学课程标准实验教科书（冀教版）

辅 导 讲 座

---刘永昌

一、教材内容安排

本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”，“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。

（一）数与代数（共五个单元）

第二单元——用字母表示数

主要内容：在具体情境中，用字母表示数；用字母表示加法运算律和长方形、正方形的周长、面积计算公式，根据给定的字母的值求含有字母的式子的值。

第三单元——乘法

主要内容：三位数乘两位数的计算和估算，结合具体事例，探索乘法运算律和积、商的变化规律，应用运算律进行简便运算。

第四单元——分数的认识

主要内容：认识分数的意义，分数与乘法的关系；分数的基本性质；约分、最简分数和求两个数的公因数及最大公因数；同分母分数加、减法和加减混合运算。

第五单元——小数的认识

主要内容：小数的意义；小数和分数的关系；小数的读、写；小数的性质和用小数表示较大的数。

第七单元——小数加、减法

主要内容：在解决具体问题的过程中学习小数加减计算和加减混合运算。

（二）空间与图形（共2个单元）

第一单元——观察物体

主要内容：结合实例，从不同方向观察由两个物体组成的事物；从正面、上面、左面观察由4个以上的小正方体搭成的立体图形。

第六单元——多边形

主要内容：认识三角形、平行四边形和梯形的特征，知道三角形内角和是180°，三角形任意两边之和大于第三边。简单的组合图形。

（三）统计与概率（1个单元）

第八单元——统计

主要内容：认识复式条形统计图，用复式条形统计图描述事物；能读懂简单的复式条形统计图。

（四）综合应用（共安排4个活动）

果园收入预算——结合“乘法”单元设计

选择果农估算果园收入的事情，给学生提供借助计算器，综合应用乘、除法知识解决生活中的实际问题的素材，培养学生数学应用能力。

快乐的六一儿童节——结合“分数的认识”单元设计

选择“六一”儿童节期间学生经历过的熟悉的活动情境，鼓励学生提出关于分数的问题，感受分数与生活的联系。

做镜框——结合“多边形”单元设计

通过给一幅漂亮的风景画制作镜框这个现实生活中的实际问题，使学生经历综合应用数与代数、空间与图形等知识，解决做镜框这件事中选材和镜框的构造问题。

测量身高——结合“统计”单元设计 通过测量全班同学身高的实践活动，经历简单数据收集、分段整理、用条形统计图描述和分析的全过程。

根据教育部规定的义务教育课程设置比例，数学课程占学校总课时数的13%～15%，每学期可安排68～79课时。本册教科书共编排九个单元（包括整理与自评），共52课时，机动课时最少16课时。教师可以根据教学的实际需要灵活使用。

二、教 材 分 析

第一单元 观察物体

本单元是本套教材第三次安排观察物体的内容。在第一学段学生已经知道了从不同方向观察物体所看到的形状可能不一样，经历了从不同方向观察长方体、正方体、球和由三个小正方体组成的立体，并能辨认所看到的平面图形的基础上进行学习。本单元的学习内容包括两个方面：

一、观察由两个实物组成的物体，辨认从不同角度看到的平面图形。

二、观察由四个、五个小立方体组成的立体，辨认从不同角度看到的平面图形。

《数学课程标准》对本学段“观察物体”的具体要求是：“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。这就是说，对“观察物体”的要求已经不仅仅局限于“从某一面观察物体，描述看到的形状”这一基本层面，而要求学生“能够辨认、想象从不同方向观察看到的形状和物体的相对位置，这对学生的数学思考、空间观念、空间想象力等都提出了更高的要求，同时，也是培养学生的观察能力，发展学生的空间观念的极好机会。

本单元教育目标

1.经历从不同角度观察物体的过程，能辨认从不同方位看到的物体的形状。

2.经历按要求搭立体的过程，能按要求用若干个小立方体搭成立体，能描述从不同角度观察立体看到的平面图形的形状。

3.能根据平面图形来判断对应物体和观察方向，获得立体和平面视图的直观经验，发展学生初步的空间观念。

4.在操作、观察等活动中，体验数学活动的挑战性，获得良好的学习体验，激发学生学习数学的信心和兴趣。

本单元教材共安排2课时。

第1课时（P1－P3），观察由两个实物组成的物体。教材安排了两个活动。活动一，设计了一个充满童趣的四个“小狗回家”的情境和四幅从不同方向看到的图画。先让学生观察情境图，再辨认教材中提供的四幅图分别是谁（或什么方向）看到的。教学时，可先让学生说一说每个小动物回家时，会看到什么，再判断。活动二，呈现了三个小朋友画暖瓶和杯子的情境图以及他们画的三幅图画。教学时，可采取不同的方式组织进行。如，准备实物，先让学生讨论从不同方向观察，会看到什么，再判断给出的三幅画是谁画的。然后，提出兔博士的问题，让学生想象并交流“从上面看到的会是什么样的图形”。也可以教师给学生分组并提供实物，让学生实际画出自己所看到的暖瓶和杯子的平面图，然后再判断教材上三幅画是谁画的，是从哪个方向看的，最后讨论兔博士提出的问题。

第2课时（P4－P5），观察由四个和五个小立方体组成的立体。用4块小立方体搭立体，教材设计两个层面的活动，活动一，让学生把4个小立方体任意搭在一起，在交流学生不同搭法的基础上，引导学生从正面、上面和左面观察自己搭的立体，并说出看到的各是什么图形。活动二，把4块小立方体搭在一起，但提出了从前面看、从左面看所看到的图形的要求。也就是让学生根据图形想你搭成的立体。在学生动手搭和交流各自搭法的过程中，初步建立立体和平面视图之间的联系。教材在“试一试”中安排了用5个小立方体搭立体的活动。先让学生根据给出的从前面看、从左面看所看到的图形，把5个小立方体搭在一起。该题具有很强的开放性和挑战性，教师要鼓励学生动手尝试，引导学生进行广泛交流和展示，发展学生 2 初步的空间观念。

第二单元 用字母表示数

用字母表示数是《数学课程标准》“数与代数”领域“式与方程”部分的内容，《数学课程标准》在4—6年级学段提出了三条具体目标：（1）在具体情境中会用字母表示数。（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。本套教材关于“式与方程”的内容安排两次落实三条标准要求。第一次，本单元的“用字母表示数”，主要落实《数学课程标准》的第（1）条目标；第二次，五年级下册第三单元“方程”，落实《数学课程标准》第（2）、（3）条目标。

在过去的教材中，用字母表示数主要被作为学习代数知识的基础，强调字母代替数在运算中的作用。在生产和科学技术不断发展的今天，特别是数学与计算机的结合，使数学在研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。数学作为一种普遍适用的技术，有利于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题。所以，数学的应用或者说数学建模在学校课程中的地位显得越来越重要了。那么，什么是数学模型呢？按照徐利治先生的提法，可以做这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。徐利治先生还对数学模型作了广义的解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。由此看来，数学模型对小学阶段的数学来讲也不是很神秘的，如，自然数、分数、因数、倍数等概念，周长、面积公式，简单的数量关系，运算规律、计算法则等都可看作数学模型。

《数学课程标准》在7－9年级的教学建议中提出：用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程。本单元教材内容的设计思路是：在学生已有知识、经验背景下，让学生经历由具体情境抽象出简单数量关系并用字母表示的过程，经历由数的计算、图形代数、字母代数等探索用字母表示加法运算定律的数学化过程。所以，新教材的用字母表示数，不单是代数运算的基础，而主要是培养学生的符号感和数学思想方法，尤其强调使学生初步体验数学建模的思想和方法。教材编写的特点是：1.关注学生已有的知识经验和生活背景，提供丰富的、有价值的现实问题，帮助学生理解用字母表示数的意义。2.重视数学思想方法的渗透，让学生经历从具体情境中抽象出数量关系，并用含有字母的式子表示的过程。3.给学生创造充分的独立思考、自主尝试、交流讨论的空间。

本单元教育目标

1.结合具体情境，经历从现实生活中抽象出简单数量关系并用含有字母的式子表示的过程。会用含有字母的式子表示数量、加法运算定律，能用含有字母的式子表示长方形、正方形的周长和面积公式。

2.会用含有字母的式子描述现实世界中的简单问题，在具体情境中，能对含有字母的式子所表示的意思作出说明，能根据给定的字母表示的数，求出式子的值。

3.在探索、验证运算定律和解决用字母表示的数学问题的过程中，能进行有条理地思考，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。初步体会数学建模的思想和方法。

4.体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以用含有字母的式子来表示，并可以借助含有字母的式子来交流。

本单元教材共安排3课时。

第1课时（P6－P7），用含有字母的式子表示数量。这是学生第一次接触用字母表示数，因此教材在设计上注意从学生熟悉的事物入手，充分利用他们已有的知识和生活经验，通过讨论、交流等学习活动，从丰富的、具体的数与数的关系逐步过渡到用字母表示数。教材设计了三个活动：活动一，通过丫丫与妞妞对话的情境呈现了丫丫比妞妞大3岁的事例，设计 3 了一组关于妞妞不同年龄时，丫丫多少岁的填空题。通过用算式表示出妞妞1、2、3……10岁，甚至更大时，丫丫的岁数分别是1＋3、2＋3、3＋3、4＋

3、……、10＋

3、……。最后，抽象出妞妞a岁时丫丫的岁数是a+3岁。这里字母a是一个数，表示妞妞的岁数；a+3表示丫丫的岁数，也表示妞妞和丫丫岁数的关系。活动二，选择了用字母表示买铅笔盒的钱数的素材。在编排上，也是从买具体的3个、5个、18个铅笔盒的钱数的式子9×3、9×5、9×18等，过渡到买x个铅笔盒的钱数是9×x。“9×x”表示买x个铅笔盒的总价(元)。然后，以“9×x”为例，说明在含有字母的式子里乘号怎样简写，了解含有字母的式子的写法。活动三，呈现了每大箱牛奶x元和每小箱牛奶y元这一具体事例和3个填空题：（1）各买1箱牛奶需要（）元；（2）1大箱牛奶比1小箱牛奶贵（）元；（3）买1大箱牛奶2小箱牛奶一共需要（）元。这三个题的结果都用含有两个字母的式子表示数量，并且在这些含有字母的式子中都用到加法或减法，其中第（3）题中含有字母的式子2x+y用两个运算符号，是对前面用字母表示数量内容的整合。既可以看作是新知识，也可以看作前两个方面知识的综合应用。本节课所选择的事例都是学生非常熟悉的，教学时，一定要让学生在理解事物数量关系的基础上，通过师生对话、讨论，由根据所给的条件说出用具体数运算的式子，再逐步引出用字母表示数的式子。使学生认识到用字母表示数可以使数量关系的表达更清晰、简洁，通过这一数学学习活动，帮助学生从“算术”走向“代数”，促进学生体验数学的概括性和抽象性，从而经历从个别到一般、由具体到抽象的数学化过程，并初步体验数学建摸的思想和方法。

第2课时（P8－P9），本节课包括两个方面的内容。一是用字母表示加法运算定律，二是用字母表示长方形、正方形周长和面积公式。教材先安排用字母表示加法运算定律的内容，首先探索用字母表示加法交换律。考虑到学生从一年级10以内加法开始，就知道3＋2＝2＋3。也就是对交换两个加数的位置，计算结果是一样的已有了大量的经验。所以设计了两个环节，一是根据已有的经验，不计算直接在两个相同数组成的、加数位置不同的加法算式中间的○里填适当符号的内容，通过“说一说你是怎样想的”提升学生自己已有经验、并初步感受加法交换律。二是用图形表示任意两个数，组成两个不同的式子，让学生在两个式子中间的○里填适当的符号，使学生经历由具体到抽象的过程。在此基础上，指出如果用a、b表示任意两个数，那么a+b=b+a，并说明这叫加法交换律。使学生完整经历加法交换律的数学化及形成数学模型的过程。在“试一试”中安排了验证加法结合律的活动。由于加法结合律涉及到三个数，用给出算式计算、观察，再逐步抽象概括的方法，学生不易发现规律，所以，教材采取直接介绍加法结合律，让学生自主验证的方法进行。在交流学生验证结果的过程中，理解加法结合律的意义。然后，教材安排了用字母表示长方形和正方形周长、面积公式。在以前的学习中，学生已经非常熟悉上述有关公式的一般表达式，字母公式的探索对学生来讲比较容易。重点要让学生了解表示周长、面积的字母。考虑到正方形面积公式中x·x=x²是新知识，所以教材把用含有字母的公式表示正方形周长和面积作为主要探索活动，用含有字母的公式表示长方形的周长和面积则放在“练一练”中，由学生自主完成。教材呈现了边长为x的正方形图，在弄清x表示什么之后，让学生自己写出用字母表示的正方形周长和面积的式子。结合学生的交流，介绍x·x=x²，读作x的平方，然后，告诉学生一般情况下，用C表示周长，S表示面积，并总结出正方形周长和面积的字母公式。教学时，教师要充分利用学生已有的知识和经验，如，两个加数相同，它们的位置不同，……，正方形的面积等于边长×边长等，让他们在自主尝试和充分交流的活动中，初步理解用字母表示数的意义，经历用字母表示运算定律和计算公式的探索过程，获得初步的数学建摸的思想和方法。另外，本节课的两个内容相对独立，教学时，也可以先学习用字母表示长方形、正方形的周长、面积公式，再学习加法运算律。

第3课时（P10－P11），根据给定的字母的值求含有字母的式子的值。教材选择了学校开展节约用水的事例，呈现了用字母表示的用水情况的信息和四个含有字母的式子。首先让学 4 生说一说这些式子表示的意义，然后议一议字母的取值范围。最后，根据给出的字母表示的数a=60，b=48算出式子的值。教学时，要利用学生的生活经验，引导学生独立思考，让学生在议论、自主进行计算和充分交流的活动中，切实理解式子中的字母表示什么，它们之间有什么关系，弄清每个式子的含义，学会根据给出的字母表示数，求式子的值。“试一试”选择了某电器商场出售电视机的事情，给出了每台电视机x元，和上、下午卖出电视机5台、3台的数学信息，提出了这一天收入多少元和上午比下午多收入多少元的问题，首先让学生写出用字母表示的式子，然后，要求学生根据自己的生活经验给出电视机的单价，求出式子的值。使学生进一步了解用字母表示数的价值，体会生活中许多实际问题都可以用含有字母的式子表示。

练习一共安排了8道题，都是结合本单元内容的基本练习。第1至5题，主要帮助学生理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法；第6、7题，帮助学生进一步理解含有字母的式子的含义，掌握求式子的值的方法；第8题，结合具体计算，使学生自主尝试并用字母表示加、减法各部分之间的关系，使学生进一步体验用字母表示数及数学建模型思想和方法。

第三单元 乘 法

本单元内容是在学生掌握了两位数乘两位数笔算、会用计算器进行计算、会用字母表示数的基础上学习的。《数学课程标准》在小学阶段对整数乘法的要求是“能笔算三位数乘两位数的乘法”。因此，本单元是本套教材最后一次安排整数乘法。主要内容有：笔算三位数乘两位数的乘法，乘法估算，探索乘法运算律和积商的变化规律，以及乘法的简便运算等。

在过去的教材中，积商的变化规律，一般在多位数乘除法单元安排，乘法的运算律都在学完多位数乘除计算以后，单独安排“四则运算的意义和运算定律”单元进行探索和总结。在新教材中，一方面，根据《数学课程标准》降低了多位数乘除计算的要求；另一方面，加减乘除四则运算的意义则强调在学习计算时，结合具体的事例理解运算的意义。所以，本套教材不再单设上述单元，而是把乘法计算、估算，探索乘法运算律和探索积商的变化规律安排在一个单元中进行学习，其主要思考有一下几点：第一，学生在第一学段已经掌握了两位数乘两位数的计算方法，三位数乘两位数的乘法只是在原有基础上的进一步扩展，乘法估算学生在第一学段两位数乘两位数的单元中也学习过，并且学生经过近四年的数学学习，已具有一定的自主学习和知识迁移能力，所以，乘法计算、估算的知识与技能对学生来讲是比较容易的。第二，在“乘法”计算学习中探索乘法运算律和积商的变化规律，既能使学生理解乘法运算律和积商的变化规律，更重要的是使学生感受这些数学内容的价值和数学运算的具体意义，发展学生的数学思维，培养灵活运用所学知识和技能解决问题的能力。第三，学生已经会使用计算器进行计算，具有非常强烈的操作和实践的愿望，把计算、验算、用计算器计算贯穿在本单元的乘法计算和规律探索中，既激发了学生自主学习的兴趣和主动探索的欲望，又为学生解决了探索规律中的计算问题，使学生把更多的精力投入到观察、讨论、交流等数学活动中。

在教材设计和内容安排方面与过去教材也有很大不同。乘法计算、估算、解决简单问题，仍然坚持选择具体的、现实的、学生能够理解的问题情境，让学生在自己试着做、交流的过程中学会新的知识。教学时，要充分运用知识的迁移规律，放手让学生根据教材提供的问题情境，自己试着进行计算，探索三位数乘两位数的笔算方法。乘法运算律改变了过去直接由乘法算式的计算抽象、概括运算律的模式，首先选取学生熟悉的、现实的生活情境，如，一堆整齐码放的饮料、两块屏风有多少块玻璃等，让学生在解决问题的基础上进行思考，初步感知乘法运算律，体会运算律的价值，再通过几组式题的计算、比较，最后概括、归纳乘法运算定律，并用字母表示。使学生经历由实际问题抽象为数学规律和用字母表示数学模型的数学化过程。这部分内容具有很强的探索性和挑战性，教学时，要给学生充分的进行探索的 5 空间，鼓励学生在计算、交流的基础上，用自己的语言归纳、概括乘法运算律，以发展学生的数学思维能力。积、商的变化规律包括乘法中因数的变化引起积的变化情况和除法中商不变的规律，既枯燥又比较抽象，但有很大的挑战性。教学时，要激发学生探索的愿望，给学生创造充分的计算、观察、比较、归纳等数学活动的时间，鼓励学生多观察、多思考、多交流，用数学语言描述探索发现的规律，发展学生的类比、推断、抽象、归纳等数学思维能力。

本单元教育目标

1．能笔算三位数乘两位数的乘法；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，并养成估算的习惯。

2．探索并理解乘法运算律和积商的变化规律，能用字母表示乘法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。

3．能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的问题，探索简单的数学规律。

4．在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

5．能借助计算器解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

6．通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

本单元教材共安排9课时。

1．三位数乘两位数的乘法，安排4课时。

第1课时（P14－P15），三位数乘两位数的乘法。教材选择了面粉厂生产面粉的事情，以图文的形式呈现了问题情境。教学时，首先要让学生读题并观察情境，明白这是一件什么事情，要解决什么问题，再提出用竖式试着算的要求，让学生自己尝试着解答。在学生试算的基础上，提出用计算器验算的要求，让学生检验自己试算的结果，一方面使学生自主发现计算中的问题，及时改正，另一方面让学生学会计算的方法并获得自主学习的成功体验。然后引导学生比较两位数乘两位数与三位数乘两位数乘法的相同点和不同点，帮助学生掌握三位数乘两位数的计算方法。

第2课时（P16－P17），乘数末尾有0的乘法和整百数、整十数乘整十数的口算。教材呈现了一个旅游团安排自助餐的情境，提出了“计算A、B两种自助餐各需要多少元钱”的问题。教学时，首先要让学生观察情境，了解数学信息和要解决的问题，再让学生自己尝试计算，在交流各自不同算法的过程中，学会乘数末尾有0的乘法笔算的简便算法。在“试一试”中安排了整百数、整十数乘整十数的口算练习，目的是巩固口算方法，提高口算的正确率。练习时，要让学生先估计积是几位数，再口算，重点说一说是怎样估计的。

第3课时（P18－P19），乘法估算。教材选择了一列火车乘坐多少人的素材，通过火车车厢一角的情境和大头蛙的话呈现了一节车厢可坐118人和这列火车有12节车厢的数学信息，让学生自己试着估算。在学生交流各自估算方法的基础上，再提出“实际有多少个座位？”的要求，让学生实际计算，并把估算的结果与实际计算的结果进行比较。使学生了解估算的方法可以有所不同，但不同的估算方法与实际计算结果的相距也不同，培养学生优化的意识，提高估算的能力。“试一试”给出了与上面相类似的两个问题，但给出的车厢数是19节。通过学生尝试估算，学会接近整十数且小于整十数的乘法估算方法。

第4课时（P20－P21），解决简单问题。教材选择了学生非常熟悉的计算一本书大约有多少字的素材，让学生运用前面学习的乘法知识自己试着计算，教材以学生交流个性化算法的方式呈现了分步计算和列综合算式两种算法。教学时，也可以找一本实物书进行计算。在“试一试”中安排了简单的三步计算的实际问题，让学生自己解答后，交流各自不同的算法。教学时，要让学生在已有知识和经验的基础上，自主解决问题，并肯定学生不同的计算方法。

2．乘法运算律，安排3课时。

第1课时（P22－P23），乘法交换律、结合律。教材首先安排乘法交换律。同加法交换律 一样，因为在乘法的初步认识时，学生就知道5×4可以写成4×5，而且以前解决所有乘法问题时都是这样做的，所以，探索乘法交换律，教材没有给出现实情境，而是给出了三组式题，要求用计算器计算，然后观察每组算式和计算的结果，在学生交流的基础上归纳乘法交换律，重点学习用字母表示乘法交换律。接着安排探索乘法结合律。教材呈现了一堆整齐码放的饮料箱和“一共有多少箱饮料”的问题，在学生自己计算、交流各自算法的过程中，使学生了解虽然计算的方法不同，但结果相同，用生活中的事例让学生初步感知乘法结合律。接着，在“试一试”中给出了两组式题，让学生自主计算后，引导学生观察每组算式的特点和计算结果，在交流“发现了什么？”的基础上，总结、归纳、概括乘法结合律，并介绍用字母表示乘法结合律。教学时，要让学生充分经历自主探索乘法交换律、结合律的过程，理解运算定律的实际含义并用自己的语言进行表达，防止死记硬背。

第2课时（P24－P25），乘法分配律和简单应用。教材设计了两个学习活动。活动一，探索乘法分配律。教材呈现了餐厅一角的两扇玻璃屏风和计算屏风有多少块玻璃的问题，让学生自己试着计算。学生交流算法时，发现用不同的方法计算，结果是一样的，初步感知乘法分配律。接着，教材在试一试中安排了三组计算题，让学生计算后观察每组算式和计算结果，说一说发现了什么？进而总结归纳出乘法分配律，并介绍用字母表示。活动二，应用乘法分配律进行简便运算。教材呈现了两道式题，并启发学生用乘法分配律进行简便计算。教学时，同上节课一样，要让学生理解乘法分配律的实际含义，并通过交流进行简便运算时自己是怎样想的，怎样算的，进一步掌握乘法分配律。

第3课时（P26－P27），乘法的简便运算。教材选择了学校组织102名师生去春游的事情，提出了三个问题。问题一：每人25元，这次春游需要多少钱？解答这个问题时，先让学生用自己的方法计算，在交流学生不同算法时，重点介绍102可以看作100＋2，并把102×25看作（100＋2）×25进行计算，知道这样的问题利用乘法分配律计算比较简便，从而探索出一个因数接近整百且大于整百数的简算方法。问题二：98个学生应交多少钱？这个问题中的98可以看成100－2，就把98×25看作（100－2）×25进行计算，这样的问题也可以灵活运用乘法分配律进行简便计算。在交流算法的基础上，探索出一个因数接近整百且小于整百数的简算方法。问题三：36个五年级的同学应交多少钱？解决这个问题时，列式是25×36，其中的36可以写成4×9，而4和25相乘得100，所以25×36可以转化为25×4×9来进行计算。这是一道综合运用数的分解、乘法交换律、乘法结合律来解答的题目，要引导学生在认真观察乘数特点的基础上，灵活进行简便运算。教学时，要让学生在具体问题情境中，用自己的个性化方法进行计算，在交流不同算法的过程中，学习简便的算法。另外，教师还应出一些练习题，有能简算的、也有不宜简算的，让学生在练习中进行比较，然后组织学生讨论：能简便运算的算式有哪些特点？培养学生灵活运用计算知识解决问题的能力。

3．积、商的变化规律，安排2课时。

第1课时（P28－P29），积的变化规律。教材首先设计了两位数乘10、100和整百数除以10、100的两组口算题，介绍扩大和缩小的概念，为学习积、商的变化规律做铺垫。教学时，可增加一些练习，帮助学生理解扩大和缩小的实际意义。接着呈现了两组乘法计算式题，一组是一个因数不变，另一个因数扩大，积也扩大；另一组是一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小。让学生观察每组中几个算式的因数和积，说一说发现了什么？在学生观察、思考、交流的基础上，归纳总结出积的变化规律。教学时，一组一组地分别观察、总结，再综合概括积的变化规律。“试一试”中的两组题，既是积的变化规律的巩固练习，又是规律的应用。探索得到的规律，不一定要求背诵，但要使学生真正理解并能应用规律。“数学冲浪”中的练习让学生按要求计算后，引导学生观察乘数和积的特点，鼓励学有余力的学生自己写出这样的算式，并推算出结果。

第2课时（P30－P31），商的变化规律。教材首先呈现了两组除法式题，一组是被除数、除数同时扩大，一组是被除数、除数同时缩小。让学生分别观察这两组算式的被除数、除数、商，说一说发现了什么？接着讨论“被除数和除数是怎样变化的？”最后，归纳、总结出商不变的规律。教学时，可一组一组地观察、讨论，分别总结，再总的归纳。

“探索乐园”（P32），安排了1课时。

用计算器探索乘法运算中的规律。教材设计了两个探索活动。活动一：用五个数字组成一个三位数和一个两位数，探索两个数的乘积最大和最小问题。活动二：探索99999与两位数相乘的积的规律。教学时，先让学生用计算器进行自主探索，然后再交流各自的探索过程和结果，感受用计算器进行数学探索活动的乐趣，获得数学学习的方法和经验。

“练习二”（P33－P34）共有9道题，都是结合本单元内容设计的，可作为单元复习课的素材，供教师选用。

综合运用（P35），安排1课时。

“果园收入预算”是结合本单元内容设计的综合应用的活动内容。教材选择现实生活中果农估算苹果收入的事情，给学生提供综合运用知识解决实际问题的素材，使学生在运用已有知识解决实际问题中，感受数学与实际生活的联系，发展应用意识和实践能力。教学时，要鼓励学生从现实背景出发，调动学生的生活经验，用数学的眼光发现事物中所包含的丰富的数学信息，与他人合作解决问题时要敢于提出自己的想法，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法和经验。由于这个实际问题比较复杂，学生在解决问题时，可以用不同方法计算，只要知道张明叔叔今年的收入大约是多少就可以了。

第四单元 分数的认识

本单元内容是在学生三年级下册初步认识了分数，会进行简单分数的大小比较和加、减法，认识了因数，会进行因数分解的基础上，而安排的。主要内容包括：分数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质，最简分数和约分，求两个数的公因数和最大公因数，分数加减法等。单元最后设计了综合应用的内容——“快乐的六一儿童节”。

“分数”是小学数学中的重要内容，也是过去教材和新课标教材都十分重视的内容。分数的定义是小学阶段所认识的数概念中比较抽象并且很不易理解的，异分母分数的大小比较和加、减计算历来是学生学习的难点。本套教材在分数内容安排上的设计思路有以下几点：

第一，分散难点，循序渐进，螺旋上升。

把认识分数的意义和加、减计算分为三段。第一段，在三年级下册第九单元“分数的初步认识”，通过平均分一个物体或一个图形初步认识分数，进行简单的分母不超过10的分数的大小比较和加、减计算；第二段（本单元）“分数的认识”，通过把“一个整体”平均分成若干份，较全面地认识分数，了解分数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质，进行同分母分数的加、减及加减混合运算；第三段，五年级上册第七单元“分数的再认识”，将分数意义扩展，认识真分数、假分数，进行异分母分数的大小比较和加、减计算。五年级下册分两个单元安排分数乘法和除法。

第二，把公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数整合在分数知识中。

过去教材中，公倍数和最小公倍数，公因数和最大公因数等都是单独设置单元，安排在五年级“约数和倍数”单元中进行教学。因为概念多、内容枯燥且没应用价值，学生不感兴趣，不易理解和掌握。本套教材按照《数学课程标准》的要求，把上述内容分散编排。首先，在四年级上册结合自然数的认识，了解了倍数、因数、质数和分解质因数等概念；本单元在利用分数的基本性质进行分数化简的过程中，了解最简分数、约分、公因数、最大公因数等概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级上册，结合异分母分数大小的比较，了解公倍数、最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法。这样编排，一方面分散概念，降低学习的难点，更重要的是让学生在解决问题的需求中学习有关知识，体验数学的价值，明白为什么学数学，提高数学学习的兴趣。

第三，强调在“分数核心知识”背景下自主建构分数技能。

分数的大小比较和加、减运算是分数学习的重要内容，其中异分母的大小比较和加、减法历来是分数学习的难点。在过去的教材中，一方面过分重视单一的比较、计算方法的总结，另一方面，重复进行单调的技能训练。这样的学习，首先使学生感到枯燥、无趣。重要的是，学生不理解知识之间的联系，只能死记硬背比较、计算的方法，更谈不到自主学习、自主建构数学知识。大家认真分析一下，对于同分母分数来讲，只要学生真正理解了分数的意义，那么分数的大小比较和加、减法就是分数意义的简单运用。因此，本套教材紧紧抓住分数的两个核心知识，让学生自主尝试、主动建构分数大小比较和加减计算的方法。具体思路是：在“分数意义”的概念下，建构同分母分数的大小比较和加、减计算的方法；在“分数基本性质”应用中，建构异分母分数的大小比较和加、减计算的方法。

本单元“分数的认识”从教材设计和内容安排上，与过去教材相比变化较大，主要体现在以下几个方面：

一、在具体情境中理解分数的意义。

从过去教学实践看，“分数意义”的认识是小学数学学习的一个难点。我们来看一下《大纲》教材关于“分数意义”的描述：

一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

从上述描述和我们的教学实践中，不难发现，分数意义的认识，一方面由于语言描述太长，且难于理解，比如“有许多物体组成的一个整体”，另一方面，把一个计量单位看作单位“1”，学生不但难于理解，并且，由于教学中类似“ 米和1米的 表示的意义有什么不同”等问题的讨论，增加了对分数认识的难度。本套教材，在分数意义的认识编排上，有以下几个方面的突破。

第一，在三年级下册，通过把一个物体、一个图形平均分成若干份，初步认识分数的基础上，首先选择学生熟悉的实物，在用“一”描述事物的过程中感受和建立“一个整体”的概念。如，通过一捆小棒、一筐西红柿、一束鲜花等等。然后，在把一捆小棒、一筐西红柿、一条线段、一次工程平均分成若干份，用分数表示其中的1份或几份的过程中，初步体会分数的意义。最后，再结合具体事例，讨论分数表示的意义的基础上，建立分数概念。另外，在呈现方式上，把单位“1”的概念与分数意义分开，并改变单位“1”的语言表述。通过兔博士的话用具体的事物说明单位“1”。即：一个图形、一条线段、4个苹果、6面小旗……都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。再用规范的文字给出分数的概念。即：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。

第二，平均分计量单位作为探索分数与除法关系的素材。如，把1米长的彩带平均分成几份，每份是多少米？把2千克茶叶平均装在5个茶叶筒中，每个茶叶筒装多少千克？等。这些问题，根据除法的意义可以写出除法算式，根据分数的意义可以写出几分之几米、几分之几千克。使学生初步体会，分数可以表示一个计量单位的几分之几、几分之几米、几分之几千克等具体的量。

二、在生活经验和已有知识背景下，建构、理解分数的基本性质。

在过去教材中，分数的基本性质安排字在五年级下册，认识了真、假分数以后，作为分数分子、分母的变化规律来总结。本套教材，首先把分数基本性质定位在分数学习