第一篇：工程力学教案

《工程力学》教案

开课单位：航海学院专

业：轮机工程授课对象：轮机工程本科主讲教师：张敏课程的教学目的和要求

工程力学是一门理论性较强的技术基础课，是高等院校工科专业的必修课。1.1 目的

通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问 题培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计打下必要的基础。1.2 要求

1.2.1 理论知识方面

（1）能正确地选取分离体并画出受力图，比较完整地理解力、力矩和力偶的基本概念和性 质，能熟练计算力的投影和力矩；

（2）掌握运用各类平面力系的平衡方程求解单个物体及简单物系的平衡问题的知识；（3）掌握分析杆件内力并做相应内力图的基本知识；

（4）掌握分析杆件的应力、应变，进行强度和刚度计算的基本知识；

（5）对应力状态和强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件强度计算；（6）初步学会分析简单压杆的临界载荷，并进行压杆稳定性的校核； 1.2.2 能力、技能方面

（1）具有从简单的实际问题中提出理论力学问题并进行分析的初步能力；（2）初步具备计算强度、刚度、稳定性的计算及构件设计的能力；（3）初步具备合理选材及对常用材料基本力学性能进行测试的能力。2 教材及参考书目 2.1 教材

（1）西南交通大学应用力学与工程系编，工程力学教程》，北京：高等教育出版社，2004。《（2）范钦珊主编，《工程力学》，北京：清华大学出版社，2005。2.2 参考书目

（1）范钦珊主编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2002。

（2）王振发主编，《工程力学》，北京：科学出版社，2003。

（3）上海化工学院、无锡轻工业学院编，工程力学》 上册），北京：高等教育出版社，2001。《

（（4）周松鹤，徐烈煊编，《工程力学》，北京：机械工业出版社，2007。3习题

习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能 力和分析问题解决问题的能力。本课程课后习题量较大，在讲授完每次内容后，均安排有一 定数量的习题、思考题，作业每周收一次。4 实验环节

实验是本课程的重要的教学环节。要求学生掌握工程力学的基本实验方法，能独立进行 操作，正确地处理实验结果并完成实验报告，教学内容

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念 第二章平面汇交力系 第三章 力矩、平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章 摩擦

受力图

2第六章 空间力系和重心

（二）材料力学部分 第一章 轴向拉伸和压缩 第二章 剪切 第三章 扭转 第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形

第七章 应力状态和强度理论 第八章 组合变形构件的强度 第九章 压杆的稳定性 教学方法：

1、课堂教学手段主要采用多媒体。

2、采用启发式教学，鼓励学生自学，以“少而精”为原则，精讲多练；

3、加强与学生的沟通，增加课堂讨论，调动学生的主观能动性。

学习方法提示：

1、提前预习，以提高听课效率；

2、认真做好课堂笔记；

3、课后认真复习，以巩固所学知识；

4、独立按时地完成课后作业，以便掌握课程学习的实际情况。

成绩评定方法：

1、平时（包括考勤、作业、课堂提问）成绩占 30%；如作业缺三次，平时成绩扣一半；如 缺五次，没有平时成绩；

2、期末考试成绩占 70%。

考核方式： 闭卷。

（一）静力学部分

第一章 静力学的基本概念

一、教学要求

1、使学生了解本课程的研究对象、研究内容，明确学习本课程的目的；

2、掌握力和刚体的概念及静力学公理；

3、掌握约束及约束反力的基本知识；

4、初步掌握物体及简单物系的受力分析，合理选择分离体并画出受力图。

二、本章重点

本章讲授的重点是“静力学公理”，“约束和约束反力”“物体的受力分析和受力图”。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA1-1】

受力图

31、教学内容

本讲介绍静力学的研究对象、研究内容及学习方法，重点介绍力与刚体的概念以及静力 学公理。

2、教学方法

从本课程能解决的问题着手介绍本课程的研究对象、研究内容及如何学好本课程，然后 介绍力和刚体的基本概念，重点介绍静力学公理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本课程的特点，着重强调学好本课程必须完成大量的课后作业，同时说明只要努 力一定能学好本课程。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍常见的约束类型与约束反力特性，对物体和简单物系进行受力分析，画受力图。

2、教学方法

举例说明柔索、光滑面、铰链、固定铰支、活动铰支、固定端约束，并按照选定研究对 象、画分离体、画受力图的过程依次介绍，这是整个工程力学的基础知识。需要讲解大量的 例题。

3、教学手段

采用多媒体，介绍约束类型和受力图时结合常见的例子，可利用图片予以形象地说明。

4、注意事项

必须向学生强调画分离体和受力图是进行力学分析的起始和关键，非常重要。另外，需 要强调二力杆的判断一定准确，物系内力在画整体受力图时不需要画。第二章平面汇交力系

一、教学要求

1、掌握平面汇交力系合成的几何方法和解析方法；

2、掌握平面汇交力系平衡方程求解及应用。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

本讲介绍工程中的平面汇交力系问题，包括其合成的几何法及几何条件，解析法及平衡 方程的求解。

2、教学方法

从简单的工程实际中的平面汇交问题介绍平面汇交力系的概念，平面汇交力系的几何法 及几何条件，重点介绍解析法。

3、教学手段

多媒体教学，对比几何法和解析法。

4、注意事项

需要理解平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。

4第三章 力矩

一、教学要求

平面力偶系

1、理解力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理；

2、掌握平面力偶系的合成与平衡方程求解。

二、本章重点

本章重点介绍平面力偶系的合成与平衡方程求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

本讲介绍力矩、力偶的概念、力偶的三要素及力偶的等效定理，重点介绍平面力偶系的 合成与平衡方程求解。

2、教学方法

从扳手转动螺母开始介绍力矩，从拧水龙头介绍力偶的概念及力偶的性质，然后根据力 偶的性质说明平面力偶系如何合成，从而引入平面力偶系的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力偶不能与一个力等效，也不能用一个力与之平衡。第四章平面一般力系

一、教学要求

1、理解力线的平移定理，掌握平面任意力系向其作用面内任一点的简化方法；

2、理解平面力系的主矢与主矩的概念；

3、了解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的各种形式；

4、了解静定与静不定问题的概念；

5、初步掌握简单物系的平衡问题。

二、本章重点

本章重点介绍平面汇交力系合成的解析法以及平面汇交力系平衡方程的求解。

三、学时和教案安排

本章讲授 5 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

本讲介绍力线平移定理、平面一般力系向一点简化及简化结果分析、合力矩定理。

2、教学方法

先介绍工程实际中的平面一般力系问题，然后提出如何解决，引入力线平移定理进而介 绍平面一般力系向一点简化的方法并就简化结果进行分析，同时介绍合力矩定理。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

力线平移定理是力系简化的理论基础，一定要把握，对力系的简化结果一定要清楚。【教案 JA4-2】

1、教学内容

本讲介绍平面一般力系的平衡条件与平衡方程及平面平行力系的平衡方程。

52、教学方法

从平面一般力系的平衡条件入手介绍其平衡方程的基本形式及二力矩式和三力矩式，然 后介绍一种特例，平面平行力系。本讲是本章的重点内容。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

需要注意平面一般力系二力矩和三力矩方程的三个方程独立的条件。【教案 JA4-3】

1、教学内容

本讲介绍静定与静不定问题的概念及物体系统的平衡问题。

2、教学方法

从独立平衡方程的数目及待求解的未知数个数入手介绍静定问题及静不定问题的概念。然后介绍静定的物体系统及物体系统的平衡问题。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

要学会判断问题的性质，了解简单物系平衡问题的解法。第五章 摩擦

一、教学要求

1、初步掌握滑动摩擦的基本知识；

2、初步掌握考虑摩擦时的平衡问题求解；

3、理解摩擦角的概念及自锁现象。

二、本章重点

本章重点介绍考虑摩擦时的平衡问题求解及自锁现象。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

本讲介绍滑动摩擦的基本知识及考虑摩擦时的平衡问题求解。

2、教学方法

从工程实际中的摩擦问题入手介绍静滑动摩擦和动滑动摩擦的概念。然后介绍考虑摩擦 时的平衡问题求解。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

在求解考虑摩擦的平衡问题时必须正确地判断摩擦的性质及摩擦力的方向。【教案 JA5-2】

1、教学内容

本讲介绍摩擦角的概念与自锁现象。

2、教学方法

首先引入摩擦角的概念，然后介绍一种自锁现象，分析自锁条件。并结合例题分析如何 利用自锁和防止自锁的发生。

3、教学手段

6多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

对自锁发生的条件要有一定的认识，并在工程设计的过程中学会运用或避免。第六章 空间力系 重心

一、教学要求

1、初步掌握力在空间坐标轴上投影的基本知识；

2、理解力对轴之矩的概念；

3、了解空间力系平衡方程的求解；

4、了解重心的概念和重心的求法。

二、本章重点

本章重点介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

三、学时和教案安排

本章讲授 3 学时，安排 2 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

本讲介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴之矩的概念。

2、教学方法

从工程实际中的空间问题入手，介绍力在空间坐标轴上投影、合力投影定理、力对轴 之矩的概念。

3、教学手段

多媒体教学，举例说明。

4、注意事项

力在空间直角坐标轴上的投影选用一次投影法还是两次投影法需要根据已知条件来 定。力与轴共面时力对轴之矩为零。【教案 JA6-2】

1、教学内容

本讲介绍空间力系的平衡问题及重心的概念。

2、教学方法

从力作用的外效应入手，介绍空间力系平衡的条件，引入平衡方程，然后举例说明求 解过程。简单介绍重心的概念及求法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点是了解基本结论。在工程实际中，多采用将空间力系平衡问题转化为在三个坐标平面内的平面力系问题来求解。

（二）材料力学部分

第一章 轴向拉伸和压缩

一、教学要求

1、掌握轴向拉伸和压缩时内力的分析方法及横截面上应力分析方法；

2、初步掌握杆件在拉压时变形的基本知识；

3、了解常见材料在拉压时的力学性能；

74、掌握杆件在轴向拉压时的强度计算。

二、本章重点

本章讲授的重点是杆件在轴向拉压时的内力及应力分析方法、变形及强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 8 学时，安排 4 个教案。【教案 JA1-1】

1、教学内容

本讲介绍材料力学研究的基本内容、基本概念和理想模型，然后介绍杆件轴向拉压时的 内力分析方法。

2、教学方法

比较静力学研究内容介绍材料力学的研究内容，然后介绍最简单的轴向拉压问题及其 内力的分析方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

材料力学中认为材料是可变形固体，内力是物体内部某一部分与另一部分间相互作用 的力，而理论力学中认为材料是刚体，物系的内力是指物系中各构件之间的相互作用力。【教案 JA1-2】

1、教学内容

本讲介绍等直杆轴向拉压时横截面及斜截面上的应力，介绍低碳钢和铸铁在拉压时的力 学性能，并介绍实验测定方法。

2、教学方法

利用纤维模型说明等直杆横截面上的应力分布规律，并进一步介绍斜截面上的应力分 布规律，然后介绍材料在轴向拉压时的变形实验及基本概念。

3、教学手段

多媒体教学，简单绘制低碳钢的抗拉曲线。

4、注意事项

为低碳钢、铸铁拉压实验做理论准备。【教案 JA1-3】

1、教学内容

低碳钢及铸铁拉伸和压缩实验。

2、教学方法

分组进行实验，完成实验报告。

3、教学手段

由实验指导教师负责完成。

4、注意事项

强调对数据和图形的分析。【教案 JA1-4】

1、教学内容

介绍轴向拉伸和压缩时的强度计算和应力集中的。

2、教学方法

回顾低碳钢和铸铁的拉压实验，引入许用应力和安全系数的概念，然后介绍安全系数 的选取方法，进而介绍轴向拉压时的强度条件，并举例说明可解决的三类问题，即强度校核、选择截面、确定许用载荷。最后简单介绍应力集中的概念、危害及利用。

83、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强度计算的基本步骤：外力分析、内力分析、强度计算。第二章 剪切

一、教学要求

1、了解剪切和挤压的基本概念；

2、初步掌握剪切和挤压强度计算的基本知识。

二、本章重点

本章讲授的重点是剪切和挤压强度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA2-1】

1、教学内容

介绍剪切和挤压的基本概念和强度计算。

2、教学方法

从常见的剪切构件入手，介绍剪切的基本概念，然后介绍剪切强度和挤压强度的计算 方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪切和挤压强度计算必须清楚判断剪切面和挤压面。第三章 扭转

一、教学要求

1、了解功率、转速和外力偶矩之间的关系；

2、初步掌握圆轴扭转时的内力分析方法，画扭矩图；

3、了解薄壁圆筒扭转的特点，理解纯剪切、切应力互等定理、剪切虎克定律；

4、了解圆轴扭转时的应力和变形，掌握圆轴扭转的强度和刚度计算

二、本章重点

本章讲授的重点是圆轴扭转的强度和刚度计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA3-1】

1、教学内容

介绍扭转的基本概念及扭转时的内力分析方法，需要对功率、转速和外力偶矩之间的关 系予以说明，然后介绍薄壁圆筒的扭转（纯剪切）、切应力互等定理及剪切虎克定律。

2、教学方法

从常见的扭转构件入手，介绍扭转的受力特点和变形特点，然后介绍扭转时内力分析 过程及如何画扭矩图，最后介绍薄壁圆筒的扭转，引入纯剪切的基本概念及切应力互等定理 和剪切虎克定律。

3、教学手段

多媒体教学。

94、注意事项

确定功率、转速和外力偶矩之间的关系时要注意各自量纲。【教案 JA3-2】

1、教学内容

介绍圆轴扭转时的应力和变形，然后介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

2、教学方法

从圆轴扭转的变形几何关系、应力应变关系及静力学关系推导应力应变公式，然后举 例介绍圆轴扭转的强度和刚度计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

本章的应力、应变公式及强度、刚度条件只适用于圆轴的扭转，对非圆轴的扭转不适 用。

第四章 弯曲内力

一、教学要求

1、了解平面弯曲的基本概念，初步掌握如何将构件简化成计算简图；

2、掌握剪力、弯矩的计算方法，学会正确判断剪力和弯矩的正负；

3、掌握如何建立梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图。

4、了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的内力分析，如何画剪力图和弯矩图。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA4-1】

1、教学内容

介绍梁平面弯曲的基本概念及弯曲时的剪力和弯矩的计算方法。梁的弯曲分析首先需要 进行三方面的简化，然后确定梁的内力。剪力与弯矩的正负判断是本讲的难点内容。

2、教学方法

首先介绍一些弯曲构件，然后分析弯曲的特点，引出梁弯曲的概念，进而分析如何将 实际构件简化成一个计算简图，包括几何形状、载荷、支座的简化，并介绍梁的三种基本形 式。最后重点讨论如何计算梁弯曲时的内力。对于剪力和弯矩正负可总结出口诀。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

剪力和弯矩的符号一定要正确地判断。【教案 JA4-2】

1、教学内容

介绍梁的剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图的画法。这是本章的重点，也是弯曲问 题的基础内容，需要重点讲解。

2、教学方法

从梁的三种基本形式的简单受力状态开始分析，然后介绍复杂的载荷作用时剪力图和 弯矩图的画法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调本讲内容的重要性。【教案 JA4-3】

1、教学内容

介绍刚架内力图的画法，然后介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系，重点是应用 结论，学会用这些结论判断剪力图和弯矩图是否正确，并在不用列简单梁的内力方程的情况 下更加简捷地画出梁的内力图。

2、教学方法

介绍剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系需避免过多介绍理论证明，介绍一个典型 的例题予以说明即可，重点是介绍结论的运用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

强调了解剪力、弯矩和分布载荷集度之间的关系有助于快速地画弯曲内力图。第五章 弯曲应力

一、教学要求

1、初步掌握梁弯曲时正应力的计算方法；

2、掌握简单梁弯曲时的强度计算，包括校核强度、设计许用载荷、设计截面尺寸三类问题；

3、了解提高梁抗弯能力的措施；

4、了解抗弯实验的基本过程。

二、本章重点

本章讲授的重点是梁弯曲时的正应力计算方法和强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 6 学时，安排 3 个教案。【教案 JA5-1】

1、教学内容

介绍梁纯弯曲正应力的计算方法，然后介绍计算公式中惯性矩的计算方法。

2、教学方法

理论推导矩形截面梁纯弯曲时的正应力计算公式，引出惯性矩的概念，然后介绍惯性 矩的计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

纯弯曲时推导出来的正应力计算公式可推广至非纯弯曲状态，但是梁的跨高比必须大 于 5，变截面梁也可近似应用。其它情况需具体分析。【教案 JA5-2】

1、教学内容

介绍梁弯曲时的强度计算的三类问题，并就分析如何提高梁的抗弯强度。

2、教学方法

对三类问题分别举例介绍，并就正应力计算公式说明如何提高梁的抗弯强度。

3、教学手段

多媒体教学。

114、注意事项

对于拉压强度不等的材料构成的梁弯曲时一定要注意，典型的是铸铁。【教案 JA5-3】

1、教学内容

梁的弯曲实验

2、教学方法

实验环节

3、教学手段

由实验指导教师安排

4、注意事项

分组进行 第六章 弯曲变形

一、教学要求

1、了解梁挠曲线近似微分方程；

2、初步掌握用叠加法求梁的变形；

3、掌握简单梁的刚度校核方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是用叠加法求梁的变形及梁的刚度校核。

三、学时和教案安排

本章讲授 2 学时，安排 1 个教案。【教案 JA6-1】

1、教学内容

介绍梁挠曲线近似微分方程，用叠加法求梁的变形的过程及梁的刚度校核。

2、教学方法

重点讲解叠加法求梁的变形，举例介绍为主，然后介绍梁的刚度校核，也是举例介绍 计算过程为主。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

积分法的优点是可以直接运用数学方法求得梁的转角方程和挠度方程，但过程烦琐。叠加法虽然只能求特定截面上的挠度和转角，但比较方便。第七章 应力状态和强度理论

一、教学要求

1、了解应力状态的概念，重点掌握平面应力状态的基本知识；

2、初步了解材料破坏的基本形式；

3、了解常用的强度理论内容及其适用范围。

二、本章重点

本章讲授的重点是应力状态和强度理论。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA7-1】

1、教学内容

2介绍应力状态的概念，重点介绍平面应力状态的基本知识。

2、教学方法

先回顾拉压试件的破坏形式，然后介绍应力状态的概念、研究方法，然后介绍平面应 力状态的基本知识。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

关于平面应力状态的基本结论要清楚。【教案 JA7-2】

1、教学内容

介绍材料破坏的基本形式。介绍强度理论的概念，常用的强度理论及如何选择和应用。

2、教学方法

从材料的破坏形式入手介绍针对塑性材料和脆性材料的强度理论及其选择和应用。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

重点需要清楚如何选择和应用强度理论。第八章 组合变形构件的强度

一、教学要求

1、了解弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强度计算方法；

2、了解弯扭组合变形的强度计算方法；

二、本章重点

本章讲授的重点是应用叠加原理解决简单的组合变形构件的强度计算问题。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA8-1】

1、教学内容

介绍组合变形的基本概念，强度计算的基本过程，弯曲与拉伸（压缩）的组合变形的强 度问题计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与拉伸（压缩）组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

要掌握横截面上正应力如何叠加，并正确判断危险点，尤其是在材料抗拉和抗压性能 不同时，需要同时校核抗拉强度和抗压强度。【教案 JA8-2】

1、教学内容

介绍弯扭组合强度计算的基本知识。

2、教学方法

举例说明弯曲与扭转组合变形的特点，举例介绍具体的计算过程。

3、教学手段

多媒体教学。

134、注意事项

这是本章的难点，尤其需要注意弯矩的合成。第九章 压杆的稳定

一、教学要求

1、了解压杆稳定的基本概念；

2、掌握细长压杆的临界力计算方法和应用欧拉公式计算临界应力；

3、了解中小柔度杆临界应力的计算方法；

4、掌握压杆稳定计算方法及提高压杆稳定性的措施

二、本章重点

本章讲授的重点是计算细长压杆的临界力和临界应力，压杆的稳定计算。

三、学时和教案安排

本章讲授 4 学时，安排 2 个教案。【教案 JA9-1】

1、教学内容

介绍压杆稳定的概念及细长压杆的临界力计算方法，介绍欧拉公式的适用范围及中小柔 度杆的临界应力。

2、教学方法

从介绍失稳现象开始，介绍临界力的概念及细长压杆的临界力计算方法，然后介绍欧 拉公式及其适用范围，然后介绍中小柔度杆的临界应力计算方法。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

理解失稳与压缩破坏的本质不同。注意确定适当的长度系数，注意判断失稳平面。【教案 JA9-2】

1、教学内容

介绍压杆稳定的计算方法及提高压杆稳定性的措施。

2、教学方法

先介绍压杆截面选择和压杆稳定性的校核，然后介绍如何提高压杆稳定性。

3、教学手段

多媒体教学。

4、注意事项

先计算压杆的柔度，然后根据柔度 选择计算临界力的公式。

第二篇：工程力学教案

《工程力学》主要讲授静力学的基本内容和轴向拉压、扭转、弯曲、应力状态理论、强度理论、压杆稳定、组合变形等主要内容，该课程是电气工程，安全工程、测绘工程等专业的一门重要的专业基础课程，是相关专业的学生学习后续课程、掌握本专业技术所必备的理论基础。以下是工程力学教案，欢迎阅读。

一、课程目的与任务

掌握力系的简化与平衡的基本理论，构筑作为工程技术根基的知识结构；通过揭示杆件强度、刚度等知识发生过程，培养学生分析解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。

二、教学基本要求

1．掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质；能熟练地计算力的投影、力对点之矩。

2．掌握约束的概念和各种常见约束力的性质；能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。

3．掌握各种类型力系的简化方法和简化结果；掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质；能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。

4．掌握各种类型力系的平衡条件；能熟练利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。

5．理解材料力学的任务、变形固体的基本假设和基本变形的特征；掌握正应力和切应力、正应变和切应变的概念。

6．掌握截面法；熟练运用截面法求解杆件（一维杆件）各种变形的内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）及内力方程；掌握弯曲时的载荷集度、剪力和弯矩的微分关系及其应用；熟练绘制内力图。

7．掌握直杆在轴向拉伸与压缩时横截面的应力计算；了解安全因数及许用应力的确定，熟练进行强度校核、截面设计和许用载荷的计算。

8．掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直杆在轴向拉伸与压缩时的变形计算。

9．掌握剪切和挤压（工程）实用计算。

10．掌握扭转时外力偶矩的换算；掌握圆轴扭转时的切应力与变形计算；熟练进行扭转的强度和刚度计算。

11．掌握纯弯曲、平面弯曲、对称弯曲和横力弯曲的概念；掌握弯曲正应力公式；熟练进行弯曲强度计算；掌握杆件的斜弯曲、弯拉（压）组合变形的应力与强度计算。

12．掌握梁的挠曲线近似微分方程和积分法，了解叠加法求梁的挠度和转角。

三、教学的重点与难点

教学重点：

1．绘制物体受力分析图；

2．力线平移定理及力系的平衡方程及其应用；

3．轴向拉压的强度条件、静定桁架节点位移计算；

4．圆轴扭转时横截面上的切应力与相对扭转角及扭转的强度和刚度条件；

5．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

6．平面对称弯曲梁的弯曲正应力及梁变形的积分法和叠加法。

教学难点：

1．平面力系物系平衡问题的解法；

2．简单桁架的内力计算及静定桁架节点位移计算；

3．平面对称弯曲的内力图及利用载荷集度、剪力方程和弯矩方程的微分关系、积分关系和突变关系绘制梁的内力图；

4．计算梁变形的积分法和叠加法。

四、课程内容与学时分配

第一部分 静力学基本概念与公理（4学时）

1．静力学基本概念与公理

2．约束和约束力

3．受力图

第二部分 汇交力系（1学时）

1．汇交力系的合成2．汇交力系的平衡条件

第三部分 力偶系（1学时）

1．力对点之矩矢

2．力对轴之矩

3．力偶矩矢

4．力偶等效条件和性质

5．力偶系的合成和平衡条件

第四部分平面任意力系（8学时）

1．力的平移

2．平面任意力系向一点简化

3．平面任意力系的平衡条件

4．刚体系的平衡

5．静定与静不定问题的概念

第五部分 绪论（2学时）

1．材料力学的研究对象

2．材料力学的基本假设

3．外力与内力

4．正应力与切应力

5．正应变与切应变

第六部分 轴向拉伸与压缩（含实验共10学时）

1．基本概念

2．轴力与轴力图

3．拉压杆的应力与圣维南原理

4．材料在拉伸与压缩时的力学性能

5．应力集中概念

6．失效、许用应力与强度条件

7．胡克定律与拉压杆的变形

8．简单拉压静不定问题

9．连接部分的强度计算

第七部分 扭转（6学时）

1．基本概念

2．动力传递与扭矩

3．切应力互等定理与剪切胡克定律

4．圆轴扭转横截面上的应力

5．极惯性矩与抗扭截面系数

6．圆轴扭转破坏与强度条件

7．圆轴扭转变形与刚度条件

第八部分 弯曲内力（2学时）

1．基本概念

2．梁的计算简图

3．剪力与弯矩

4．剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图

5．剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系

第九部分 弯曲应力（6学时）

1．基本概念

2．平面对称弯曲正应力

3．惯性矩与平行移轴定理

4．平面对称弯曲矩形截面切应力

5．梁的强度条件

6．梁的合理强度设计

7．双对称截面梁的非对称弯曲

8．弯拉（压）组合第十部分 弯曲变形（含实验共6学时）

1．工程中的弯曲变形问题

2．挠曲线近似微分方程

3．用积分法、叠加法求弯曲变形

4．简单超静定梁

5．梁的刚度条件和合理刚度设计

第三篇：工程力学实验教案

《工程力学》实验教案

李 颖

2005年3月

一、拉伸试验

一、实验目的

1、了解万能机的主要结构及其工作原理，熟悉操作规程和正确使用方法，并注意安全事项。

２、通过实验观察低碳钢、铸铁在拉伸和压缩过程中表现的各种变形规律和破坏现象。分析和比较不同材料的力学性能。

３、测定低碳钢拉伸时的屈服极限s、强度极限b、延伸率和截面的收缩率。二、试件

按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：

三、实验设备及仪器

1、液压式万能材料实验机；

2、游标卡尺；

3、划线机(铸铁试件不能使用)。

一、低碳钢的拉伸实验 实验原理及方法 1.屈服极限s的测定

实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷Ps,屈服极限ζs计算公式为

sPs/A0

P—ΔL曲线

2、屈服极限s的测定

实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限b计算公式为：

bPb/A0

3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定

计算公式分别为：

δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距（本实验L=100）

L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。A0:试件原横截面积。

A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。

（三）实验步骤

1.试件准备：量出试件直径 d0,用划线机划出标距L和量出L;2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行；

3.加载实验，加载至试件断裂，记录 Ps 和Pb，并观察屈服现象和颈缩现象； 4.按操作规程10——14进行；

5.将断裂的试件对接在一起，用卡尺测量d1和L1，并记录。

二、扭转实验

一、试验目的

１、观察低碳钢和铸铁受扭过程中的变形现象；比较它们的破坏特征。

２、验证扭转虎克定律，测定剪切强度极限。

二、设备

１、扭转试验机。２、游标卡尺。３、试件。

三、实验原理及方法

1、验证扭转时的虎克定律.最大剪应力不超过材料的比例极限时,相对扭转角φ与扭矩T有如下关系.φ=TL0/GIp 式中L0、G、Ip皆为常值,T、Φ为变量;若有一扭矩T则对应一φ值,每增加同样大小的扭矩ΔT,扭转角的增量ΔΦ大致相等,这就验证了虎克定律.2、扭转破坏Tn—Φ曲线.低碳钢

铸铁

低碳钢和铸铁试件受扭直至破坏,它们的T—Φ曲线如图所示.低碳钢有直线段,有明显的屈服阶段,测力指针暂时不动或摆动,而扭转角Φ很快增加.最终破坏时,可看到低碳钢试件的扭转角非常大,沿横截面扭断,而铸铁试件的扭转角很小,沿45°~55°螺旋面扭断。

四、实验步骤

1、用特殊铅笔在低碳钢试件表面划出平行杆轴线的纵向线和左标距内两个截面的圆周线，使成为小矩形格子（已由实验室准备好）。

2、用游标卡尺在试件标距长度内量取直径（方法如拉伸实验）。

3、选择合适的度盘（施加扭矩后，禁止转动量程选择手钮）。

4、把试件先装于固定夹头内，并夹紧。然后移动加载机构，使试件插入主动夹头至适当位置夹紧。此时，主动指针应在零点上。

5、选定主动夹头的转速（一般试件屈服前用36/分，屈后0-360/分），将被动针转至与主动针重合。旋转主动夹头上的刻度环使零点与指针重合。选好扭转方向，打开记录器开关。

6、启动按扭。拧动多圈电位器，使主动夹头至所需转速。这时，可以看到扭转变形随扭矩而不断增加。按Mn加载，并同时测出相应的扭转角。

7、当变形继续增加时，而扭矩不再成正比增加时，标志材料已开始屈服，这时，塑性变形仅在外层发生，扭矩还可以增加。塑性变形将从圆周向中心逐渐扩展，直至截面上各点处的剪应力都一样，这时扭矩称极限扭矩用Mnjx表示，继续扭转试件已毋需增加外力偶矩，直至试件扭断。其剪切流动极限

a

8、铸铁试件

3Mnjx

4Wn先测出试件计算直径，然后把试件装于扭转机上，将主动夹头转速按纽放在0-36/分，加载直至破坏，记下破坏时的扭矩Mnb。其剪切强度极限。

b

Mnb Wn实验三 弯曲实验

一、实验目的

1、测定纯弯梁一个截面的应力大小及分布规律，以验证直梁弯曲时的正应力公式。

2、了解电测法，初步学会电阻应变仪的使用。

二、实验设备及仪器 1.液压万能实验机； 2.电阻应变仪，预调平衡箱；

三、实验用试件机装置

矩形截面梁试件，材料为A3钢，试件尺寸及实验装置简图简下图：

载荷通过副梁及两个磙子施加到试件上，应变片接线采用多点半桥式接法。R6为温度补偿片，五个工作片的粘贴位置为顶面1。底面

5、中性层3及距中性层h/4处的2、4。

四、实验原理：

1.纯弯曲梁衡截面上应力的测试及应力的分布规律 实验采用等载荷增量法。

当载荷P作用时利用应变仪可测出相应的应变度εds,根据胡克定律ζ实=Eεds，平均可求得个点正应力分布图，可看出纯弯曲梁正应力分规律。

利用理论公式计算正应力ζ理=M/l *Y.其中M=Pa/2,如果ζ理和ζ实的结果基本吻合。即说明理论公式是正确的。2．直梁弯曲时中点挠度测定 实验采用等载荷增量法，在载荷P的作用下从百分表上可直接读出梁中点C处的挠度Yc实，与理论公式Yc=Pa(3L*L-4a*a)/48Ei的计算结果比较，如果基本吻合则说明理论公式式正确的。

五、实验步骤

四、试验步骤

1、调节应变仪

（1）将后面板D1,D2,D3三点联接起来（已接好），旋紧接线柱。把标准电阻接到后面板A、B、C接线柱上，旋紧，半桥测量法，再将后面板上的平衡开关打在平衡位置，即可进行仪器的校准。注意：仪器校准时，后面板的接线板上不能联接任何电阻，否则会影响精度。

（2）开启电源开关。把前面板选择开关旋到“1”，这时指示表显示的数据是电桥不平衡的分量，调节前面板平衡电位器“1”，使指针表显示全为“0”，如果显示数是正的，平衡电位器逆时针方向旋转，显示数是负的，平衡电位器顺时针方向旋转。

（3）仪器的灵敏度调整：仪器平衡到“0”后，将标定开关按入，用幅调电位器调到5000，如果小于5000时，顺时针方向旋转幅调电位器，反之，逆时针旋转，调整好灵敏度，把标定开关按出。

（4）仪器的 K值调整：仪器时按K＝2设计的。当使用的应变片K值不为2时，必须在测试前标定。本室使用应变片K＝2.2，即用幅调电位器调节为4545。调好后，在实测中，所显示的数据不必再进行K值修正。

2、半桥测量接线。把标准电阻从仪器的A、B、C接线柱拆下来，把主梁各点的应变片依次接到应变仪后面板10点接线板上去，AB接一片测量片，BC接一片温度补偿片。调整应变片所接点的对应平衡电位器，使其平衡。

3、在原始记录上记下所测主梁的截面尺寸（数据已经在梁上标好）。调动实验台蝶形螺母，使杠杆尾端稍翘起。

4、分四次加载。每次加一只砝码（加砝码时要求一手扶砝码托，一手缓慢放砝码，使其不致摆动）。

5、记录荷载P0=200N。记下应变仪显示器的应变量读数C0。以后每增加200N，记一次应变值，并算出读数差C，直到800N为止。

6、一片测量完毕之后，按同样方法测量另一片直到五片全部测完为止。

第四篇：工程力学教案2

导课:在第一章中我们初步了解了力的基本概念和力的基本性质,以及力的一系列的特殊状况,力的约束解除和物体的受力图表示方法.第二章

基 本 力 系

§2-1 汇 交 力 系

一、空间力的投影

1.用角θ和 Φ 表示力的方向 力Fx、Fy、Fz的大小分别为

图2-1 设i、j、k为x、y、z轴上的单位矢量，根据矢量的正交分解特性，力F表示为

其大小

其方向用θ角，Φ角表示为

2.用方向余弦表示力的方向

设α、β、γ分别表示力F与Ox轴、Oy轴、Oz轴正向之间的夹角，它们统称为方位角。则力F在三个直角坐标轴上的投影分别为

力F的大小由(2-3)式算出，力F的方向由

决定。cosα、cosβ、cosγ统称为力的方向余弦。

图2-2

图2-3 3.用一线段的三个投影表示力的方向

设一已知沿F指向的线段ON在三直角坐标轴上的投影分别为lx、ly、lz。以OA和ON为对角线分别作两个相似长方体。显然，三角形OAC和三角形ONK相似(图2-3)，对应边成比例有

得

同理有

即

其中

若已知线段MN的起点不在坐标原点，起点M的坐标为(x1、y1、z1)，线段终点N的坐标为(x2、y2、z2)，MN方向与已知力F一致(图2-4)。于是

将(2-8)式代入(2-7)式中，则可求得力F在三个直角坐标轴上的投影。由图知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，Fy<0，Fz>0。

二、汇交力系的合成

作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点，这类力系称为平面汇交 力系。研究汇交力系合成的方法有几何法和解析法。1.几何法

设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、„、Fn，且各力作用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力系(图2-7(b))。

图2-7 按平行四边形原理，力F2、力F3可合成为合力R′；再由R′和F1合成为R″；依次类推，两两合成下去，最后求得图2-7(c)所示的共点力系的合力R，这也是图2-7(a)所示汇交力系的合力。由此可见，汇交力系可以合成为一作用线通过汇交点的合力，它为各分力的矢量和，5 即

图2-8 2.解析法

一般空间汇交力系可合成为一作用线通过汇交点的合力，其合力矢量表示式为

因

合力R的投影分量为

这就是说，合力在任一轴上的投影等于各分力在同 一轴上投影的代数和。这个结论称为合力投影定理。合力R的大小和方向余弦为

若汇交力系为平面汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则(2-12)式简化为

三、汇交力系的平衡条件

力系的平衡条件是指刚体在某力系作用下保持平衡时力系中各力应满足的条件。前已指出，任一空间汇交力系总可以合成为一个合力，因此，空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即 汇交力系的平衡条件既可用几何法表示，也可用解析法表示：

1.汇交力系平衡的几何条件

空间汇交力系的合力是以力系各分力为边所构成的力的多边形的封闭边。若该力系合力为零，则表明力的多边形的封闭边R=0。换言之，力的多边形中最后一个分力的矢端与第一个分力的矢尾O点相重合，力的多边形自行封闭(图2-10)，这就是汇交力系平衡的几何条件。

图2-10 2.汇交力系平衡的解析条件 由汇交力系合力公式

R=

可知，当汇交力系平衡时其合力必然为零，即R=0，那么，合力公式中根号内三个平方项应分别为零，即有

它表明，汇交力系平衡的解析条件为：汇交力系各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。方程(2-15)称为空间汇交力系的平衡方程。它建立了平衡时各力之间的相互关系。三个方程彼此独立，故可求解三个未知量。

若汇交力系为平衡汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则汇交力系的平衡条件简化为

这就是说，平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上的投影代数和分别为零。

小结:在这一节中我们学习了力的汇交系统,并且能够利用汇交中的平衡方程来求解我们要求解的力的大小及方向.作业布置: 习题与思考题

导课:在前一节中我们学习了汇交力系,那是力的一种求解方法,但是在实际应用中力的求解方法一种是解决不了全部现实问题,从而我们要继续学习力的另一种求解方法-------力矩

§2-2 力矩

一、平面问题中力对点的矩

当一力作用于物体上时，可产生两种效应：一是力的作用线通过物体的质心使物体产生平动效应；二是力的作用线不通过物体的质心而使物体绕某一点转动，产生角加速度，同时又使物体平动，产生平动加速度(图2-15)。物体在力的作用下产生平动效应，物理学中已作阐述。这里只研究力对物体作用而使物体产生的转动效应。

图2-15 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表示。

人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的矩可表示为

图2-17

图2-16

二、力对点的矩矢 1.力对点的矩矢

在涉及空间力使物体绕某点产生转动效应时，必须考虑下述三个因素：

(1)转动效应的强度。它与力的大小和力臂的乘积成正比。

(2)转动轴线的方位。即力F的作用线与矩心O点所决定的平面的法线方位。

(3)转向。即使物体绕轴线转动的方向。

以上三个决定力使物体绕某点转动效应的因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。这个矢量的模等于力的大小 F和力臂h的乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转动效应的度 量。

图2-19

图2-20 2.力对点之矩矢的矢积表达式 r和F的矢积的模为

3.力对点之矩矢的解析表达式

设选定直角坐标系O-xyz，i、j、k分别为三对应轴的单位矢量。F和r分别可写为 代入(2-18)式得

这就是力对点之矩矢的解析表达式。很显然有

三、合力矩定理

设一力系F1，F2，„，Fn可合成为一合力R，则合力对物体作用时产生的效应与各分力对物体同时作用时所发生的效应完全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为

这就是合力矩定理，其物理意义是合力对任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩矢的矢量和。若力系为平面力系，各力对平面上任一点的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题中表述为 它表明：平面力系的合力对平面上任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。

小结:在这一节中让学生理解力矩的概念和力矩的表示方法以及力矩在求解时的平衡方程.作业布置:习题与思考题

导课:在学习了力系和力矩之后我们已经了解了力在实际中的两种表示方法,现在我们在力矩的基础上我们继续进一步了解力偶系的表示方法和计算状况.§2-3 力 偶 系

一、力偶的概念 1.力偶的概念

把一对等值反向、作用线平行而不重合的力称为力偶，记作(F，F′)。两力作用线间的距离d称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面(图2-24)。

图2-23

图2-24

图2-25 2.力偶矩

设一力偶(F，F′)，其力偶臂为d(图2-25)，力偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为平行力F，F′对点O的矩的代数和，即

由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任一力F的大小F和 16 力偶臂d的乘积。此乘积称为力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是

式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与力矩相同，其单位也相同。

二、力偶的基本性质

1.力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，也不能与一个力平衡。

2.在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩相等，则这两力偶彼此等效。

图2-26 力偶这一基本特性给出了在同一平面内力偶等效 17 的条件，故这一性质称为力偶的等效性或称为力偶的等效定理。由它可得如下推论：

推论一

任一力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变力偶对刚体的作用。力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。

推论二

只要保持力偶矩的大小和转向不变，可同时改变力偶中的力的大小及力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。

三、平面力偶系的合成和平衡条件 1.平面力偶系的合成

作用于物体上的若干力偶若同在一平面内，则称为平面力偶系。

设有三力偶(F1，F1’)、(F2，F2’)、(F3，F3’)作用于同一平面内，它们的力偶臂分别为d1、d2、d3(图2-28(a))。根据力偶的等效性，可以把这三个力偶化成为具有相同力偶臂的三个力偶，于是

图2-28 由图2-28(b)可知：

因P1，P2，P3三力的作用线重合，均通过A点与AB垂直，该三力可合成为一个合力R，其大小等于三力大小的代数和，即

在B点共线的三力的合力R′的大小为

可见，合力R和R′构成一等值、反向、平行且不共线的合力偶(R，R′)(如图2-28(c)所示)，其合力偶矩为 显而易见，上述结论可推广至由n个力偶构成的平面力偶系，其合成后的合力偶矩为

这就是说，平面力偶系合成的结果仍为一力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。这个结果称之为平面力偶系的合成定理。2.平面力偶系的平衡条件

力偶系的平衡是指合力偶的力偶矩等于零。由(2-23)式推知：平面力偶系的平衡的充要条件是所有各分力偶矩的代数和为零，即

上式称为平面力偶系的平衡方程。

解决基本力系平衡问题的途径(1)选定研究对象。(2)绘制受力图。(3)应用平衡条件。

小结:在这一章中我们学习了力的一系列的表示方法和计算平衡方程,以及力矩和力偶的表示方法及平衡方程.从 20 而我们要进步掌握力的实际应用中的求解.作业布置:习题与思考题

导课:在上一章中我们已经学习了力系,力矩,以及和力偶,知道了力系,力矩以及力偶的表达方式和计算方程,今天我们就进一步把这些已经学习的概念应用在一定的范围之中.第三章

平面一般力系

凡力系中诸力作用线在同一平面内且任意分布的力系，称为平面一般力系，简称平面力系。

§3-1平面任意力系的简化

一、力的平移定理

力的平移定理：施加于刚体上点A的力F可以平移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点B的矩。

图3-1 可以把作用于刚体上A点的力F平移到另一任意点B上，但必须同时附加一相应的力偶(图3-1(c))，这个力偶称为附加力偶。

由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于是得

二、平面一般力系向一点的简化

（一）、平面一般力系向一点的简化

在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的简化。

图3-2 经简化后的平面共点力系合成为一个合力R′，该合力作用点在简化中心上；把简化后的附加力偶系m1，m2，…，mn合成得一力偶MO(图3-2(c))。自然，依据力的平移定理，可将力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))，这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合力。1.R′和主矢

从图3-2可知，R′是图示共点力系的合力。R′的大小和方向可由平面共点力系合成的几何法或解析法获得。

运用几何法：由于简化后的共点力系中诸力与原力系中诸力等值同向，即

，故可直接用原力系中诸力作出力的多边形，力的多边形之封闭边称为原力的主矢，即

这表明平面共点力系的合力R′等于原力系(F1，F2，…，Fn)中诸分力的矢量和，亦即原力系的主矢。而合力R′的作用线则通过简化中心。

运用解析法：在力系所在平面上取坐标系O-xy(图3-3(a))，应用合力投影定理，则由(3-2)式得

故主矢R′的模为

主矢R′的方向从图3-3(b)中可知

图3-3 2.对点O的主矩

从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶系的合成定理可知，按力的平移定理，力向一点简化后所产生的附加力偶的矩，等于力对简化中心的矩，故合力偶矩可表示为

平面一般力系向作用面内任意一点的简化，一般可得一力和一力偶。该力的作用线通过简化中心，其力矢量R′称为原力系的主矢，它等于原力系诸力之矢量和；该力偶作用于原作用平面上，其力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中诸力对简化中心之矩的代数和。

3.固定端(或插入端)约束的分析

图3-4(a)和(b)所示车刀和工件分别夹持在刀架和卡盘上，是固定不动的。这类约束称为固定端约束或插入端约束。其简图如图3-4(c)所示。

图3-4 固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用有一群约束反力。在平面问题中，这些反力构成一平面一般力系(图3-5(a))。若将这群力向作用面内A点简化，则得一力和一力偶。一般情况下，简化后所得之力的大小和方向均为未知量，但该力可用两分力Nx，Ny来代替。因此，平面一般力系在固定端A处的约束反作用可简化为两约束反力Nx，Ny和一个力偶矩为mA的约束反力偶(图3-5(c))。

图3-5(二)、平面一般力系向一点简化结果分析 1.平面一般力系向一点的简化结果

平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现四种情况：

(1)R′=0，MO=0 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交力系和平面力偶系均为平衡力系，因而平面一般力系必也是平衡力系。

(2)R′=0，MO≠0 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系与一平面 26 力偶系等效。此时，作用于简化中心O点的力

相互平衡，从而相互抵消。但附加力偶系并不平衡，它可合成为一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于原力系对简化中心点O的矩，即

按力偶的性质，力偶对于作用平面上任一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心无关。但在一般情况下，力系简化后的主矩与简化中心有关。(3)R′≠0，MO=0 主矢不等于零而主矩等于零。它表明原力系与一个作用线通过简化中心的合力等效。该合力的大小和方向由主矢R′确定。(4)R′≠0，MO≠0 主矢、主矩都不为零。它表明力系向O点简化后得到一力和一力偶。按力的平移定理，这一力和一力偶还可合成为一个合力。

2.平面一般力系简化为一个合力的情况

设将力偶矩为MO的力偶(图3-6(a))用两个力R和R″来表示，并令R′=R=-R″(图3-6(b))，R′和R″构 成一平衡力系，于是有等效关系如下：

这就是说，可将作用于O点的力R′和力偶(R，R″)合成为一个作用于O′点的力R(图3-6(c))。显然，力R就是原力系F1，F2，…，Fn的矢量和，力R的作用线距简化中心O点的位置(即力的作用线离O点的距离d)由下式确定

图3-6 至于力R作用点在原简化中心O点的哪侧，则取决于主矢R′的方向和主矩MO的转向。若力偶转向为逆时针(MO>0)时，则力R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的右侧；反之，则R的作用点位于从O点沿主矢R′箭头方向的左侧。

小结：在这一节中让学生了解力系在平面中简化方法，进一步认识力系在平面中的表示方法。从而更深刻的理解 力系的概念。

作业布置：习题与思考题

导课：在上一节中学习了力系的简化原理，在简化之后我们就要进一步学习计算所要的力，那么今天我们就学习力系的一般平衡方程。

§3-2 平面一般力系的平衡方程及其应用

一、平面一般力系的平衡方程

二、平面平行力系的平衡方程

平面平行力系是平面一般力系的特例。力系中诸力彼此平行，如图3-10所示。设若一物体受一平面平行力系的作用。选O-xy系中y轴与各力平行，则不论力系是否平衡，各力在x轴上的投影恒等于零，即∑X≡0。于是平面平行力系的平衡方程是

使用(3-13)式时，必须使A、B两点的连线不与各力平行。

三、平面一般力系平衡方程的应用

例3-4 图3-11所示为悬臂式起重机。梁AB的A端以铰链固定，B端用拉杆BC拉住。梁自重P=4 kN，载荷重Q=10 kN。梁的尺寸如图示。试求拉杆BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。

解：选取梁AB和载荷体一起为研究对象。除作用于梁AB上的已知力P，Q外，还受拉杆拉力T和铰链A处的约束反力N的作用。因拉杆BC为二力杆，拉力T必沿BC连线；又因N方向未知，但总可作正交分解，得Nx，Ny。力N，T，P，Q可近似地认为分布于同一平面内，故由它们构成的力系可视为平面一般力系。

图3-10

图3-11 因梁处于平衡，该力系必满足平面一般力系的平衡方程，由(3-9)式得

由(3)式得

(4)式代入(1)得(4)式代入(2)得

四、物体系的平衡

前面已研究过各种平面力系的平衡问题，但都是针对单个刚体而言的，而在工程实际中，诸如组合构架、三铰拱等都是由若干物体构成的平衡体系。这些由许多物体构成的系统称为物体系。研究物体系平衡问题较之研