金川中学高三第一次月考数学试题

姓名：_________．班级：_________．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（）

A．

B．

C．

D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知函数是偶函数，且，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定

6．函数的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

7．已知，，则下列选项中是假命题的为（）

A．

B．

C．

D．

8．函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（）

A．3

B．

C．6

D．

10．若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）．假设过后甲桶和乙桶的水量相等，再过后，甲桶中的水只有，则m的值为（）

A．9

B．7

C．5

D．3

11．在三棱锥中，且为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

12．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数的定义域为_________．

14．设函数，那么的值为________．

15．函数的最小值为______．

16．已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________．（写出所有正确结论的编号）

①每个面都是直角三角形的四面体；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③每个面都是全等的直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知函数（其中a为实数）．

（1）若是的极值点，求函数的减区间；

（2）若在上是增函数，求a的取值范围．

18．（12分）在中，内角，的对边分别为，，已知．

（1）求；

（2）已知，边上的高，求的值．

19．（12分）已知函数．

（1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值．

20．（12分）如图，已知为圆锥底面的直径，点在圆锥底面的圆周上，，是上一点，且平面平面．

（1）求证；

（2）求多面体的体积．

21．（12分）已知函数，（其中是常数）．

（1）求过点与曲线相切的直线方程；

（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时，不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

设．

（1）解不等式；

（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值．