第一篇：电工学教案

第一章 电路的基本概念和定律

实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。其一，是进行能量的传输、分配与转换。典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们生产、生活所利用。其二，是实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。

(1)理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理想电阻元件只消耗电能(既不贮藏电能，也不贮藏磁能)；理想电容元件只贮藏电能(既不消耗电能，也不贮藏磁能)；理想电感元件只贮藏磁能(既不消耗电能，也不贮藏电能)。理想电路元件是一种理想的模型并具有精确的数学定义，实际中并不存在。但是不能说所定义的理想电路元件模型理论脱离实际，是无用的。这尤如实际中并不存在“质点”但“质点”这种理想模型在物理学科运动学原理分析与研究中举足轻重一样，人们所定义的理想电路元件模型在电路理论问题分析与研究中充当着重要角色。(2)不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻R表示。(3)同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式，1.1 欧 姆 定 律

如果电阻值不随其上电压或电流数值变化，称线性电阻。阻值不随时间t变化的线性电阻，称线性时不变电阻。一般实际中使用的诸如碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等都可近似看作是这类电阻。

1.3.1 欧姆定律

欧姆定律(Ohm's Law, 简记OL)是电路分析中重要的基本定律之一，它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。这里我们联系电流、电压参考方向讨论欧姆定律。写该直线的数学解析式，即有

u(t)Ri(t)

此式就是欧姆定律公式。电阻的单位为欧姆(Ω)。

(1)欧姆定律只适用于线性电阻。(2)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，则欧姆定律公式中应冠以负号，即

u(t)Ri(t)或

i(t)Gu(t)

在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、电导上，t时刻的电压(或电流)只决定于t时刻的电流(或电压)。这说明电阻、电导上的电压(或电流)不能记忆电阻、电导上的电流(或电压)在“历史”上(t时刻以前)所起过的作用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件 1.4 理 想 电 源

不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。

1.5 基尔霍夫定律

1.节点

2.支路 3．回路 4.网孔

1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL)



KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。KCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中任一节点处的具体反映。所谓电荷守恒定律，即是说电荷既不能创造，也不能消灭。基于这条定律，对集总参数电路中某一支路的横截面来说，它“收支”是完全平衡的。即是说，流入横截面多少电荷即刻又从该横截面流出多少电荷，dq/dt在一条支路上应处处相等，这就是电流的连续性。对于集总参数电路中的节点，在任意时刻t, 它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。

关于KCL的应用，应再明确以下几点：

(1)KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。

(2)应用KCL列写节点或闭曲面电流方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号(流出者取正号，流入者取负号，或者反之)列写出KCL方程。另外，对连接有较多支路的节点列KCL方程时不要遗漏了某些支路。

1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)



KVL是描述回路中各支路(或各元件)电压之间关系的。它的基本内容是：对任何集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。其数学表示式为

m uk(t)0k1

式中uk(t)代表回路中第k个元件上的电压，m为回路中包含元件的个数KVL的实质，反映了集总参数电路遵从能量守恒定律，或者说，它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质。从电路中电压变量的定义容易理解KVL的正确性。1.6 电 路 等 效

若B与C具有相同的电压电流关系即相同的VAR，则称B与C是互为等效的。这就是电路等效的一般定义。

电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的VAR； 电路等效的对象是A(也就是电路未变化的部分)中的电流、电压、功率； 电路等效变换的目的是为简化电路，可

以方便地求出需要求的结果。

应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：

(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。

(2)有内阻Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换，原因是这两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会具有相同的VAR。

(3)电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。1.7 受 控 源

所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)。就其输出端所呈现的性能看，受控源可分为电压控制电压源与电流控制电压源两类；受控电流源又分为电压控制电流源与电流控制电流源两种。

第二章 电路的基本分析方法

2.1 支 路 电 流 法

在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路两端电压的关系，即支路的VAR 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR 及 KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。2.1.1独立方程的列写

一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知变量，可按如下方法列写出所需独立方程。

(1)从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电流方程，则 n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解的，因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两次，一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，它一定是等于零的恒等式，即

nb(i)k[(ij)(ij)]0k1j1

式中：n表示节点数；(∑i)k 表示第 k 个节点电流代数和；

bn

（i)

表示对 n 个节点电流和再求和；

[（ i j)(

表示 b 条支ij)]kj1k1路一次取正号，一次取负号的电流和。

(2)n个节点 b 条支路的电路，用支路电流法分析时需 b 个相互独立的方程，由KCL已经列出了n-1 个相互独立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)个独立方程当然应该由KVL列出。可以证明，由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。对平面电路，如果它有 n 个节点、b 条支路，也可以证明它的网孔数恰为 b-(n-1)个，按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。

第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点，依KCL列独立节点电流方程(n 为电路节点数)。

第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。

第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。

第四步：求解一、二、三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。

第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任何处的电压、功率。

如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流，那么方程组中方程个数可以不增加，由列写出的前 3 个基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的变量，那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤一、二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的辅助方程，这一点应特别注意。

2.2 网 孔 分 析 法 2.2.1 网孔电流

欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路，所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，2.2.2 网孔电流法

对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。应用网孔法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出网孔电压方程。

(1)网孔法是回路法的特殊情况。网孔只是平面电路的一组独立回路，不过许多实际电路都属于平面电路，选取网孔作独立回路方便易行，所以把这种特殊条件下的回路法归纳为网孔法。

(2)回路法更具有一般性，它不仅适用于分析平面电路，而且也适用于分析非平面电路，在使用中还具有一定的灵活性。

2.3 节 点 电 位 法

2.3.1 节点电位

在电路中，任选一节点作参考点，其余各节点到参考点之间的电压称为相应各节点的电位。如图 2.3-1 电路，选节点 4 作参考点(亦可选其他节点作参考点)，设节点1，2，3 的电位分别为 v1, v2, v3。显然，这个电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应用已知的节点电位求出。例如，支路电流

i1G1(v1v2)i4G4v3

电导 G5 吸收的功率

p5G5(v1v3)2

对电路中任何一个回路列写KVL方程，回路中的节点，其电位一定出现一次正号一次负号 例如图中 A 回路，由KVL 列写方程为

u12u23u310

将上式中各电压写为电位差表示，即有

v1v2v2v3v3v10

节点电位变量是相互独立的变量 2.3.2 节点电位法

以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VAR 用未知节点电位表示，依KCL 列节点电流方程(简称节点方程)，求解出各节点电位变量，进而求得电路中需要求的电流、电压、功率等，这种分析法称为节点电位法。

2.4 小

结

2.4.1 方程法分析

2.网孔分析法 3.节点电位法

1.支路电流法 2.4.2 方程通式

1.网孔方程通式

R11iAR12iBR13iCus11 R21iAR22iBR23iCus22 R31iAR32iBR33iCus33

2.节点方程通式

G11v1G12v2G13v3is11 G21v1G22v2G23v3is22

GvGvGvi 322333s33311

第三章

常用的电路定理

3.1 叠加定理和齐次定理

3.1.1 叠

加定理

如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA, iB。由图可知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为

(R1R2)iAR2isus

usR2is

iAR1R2R1R2

'如令

is

/(R 1R 1 is

R 1 

R

，则可 u R), i 1“ /(2)将电流i1写为

叠加定理可表述为： 在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支i1i1'i1”路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和

在应用叠加定理时应注意：

(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。

(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号

(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。

(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。

(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。

3.1.2 齐次定理

齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性电路，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比

us11us,us220,,usmm0 i1k11us

线性电路中，当全部激励源同时增大到(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(电压或电流)亦增大到K倍。

3.2 置换定理

置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换： 

(1)电压等于uk的理想电压源； 

(2)电流等于ik的理想电流源； 

(3)阻值为uk/ik的电阻。

3.3 戴维南定理与诺顿定理

3.3.1 戴维南定理

一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，串联的内阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0

3.3.2 诺顿定理

诺顿定理(Norton′s Theorem)可表述为：一个含独立电源、线性受控源和线性电阻的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流isc，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻，记为R0。

3.4 最大功率传输定理

等效电压源接负载电路

uoci

R0RL uocpLRLi2RL RRL0

为了找pL的极值点，令dpL/dRL=0，即dpL2(RLR0)2RL(RLR0)uoc04 dRL(RLR0)

RLR0pLmax2uoc4R0pLmax12R0isc4

通常，称RL=R0为最大功率匹配条件 3.5 互易定理

互易定理可表述为：对一个仅含线性电阻的二端口，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口(所求响应在该端口上)。在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同，这就是互易定理 应用互易定理分析电路时应注意以下几点： 

(1)互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电压源(或理想电流源)搬移，理想电压源所在支路中电阻仍保留在原支路中。

(2)互易前后电压源极性与1 1′、2 2′支路电流的参考方向应保持一致(要关联都关联，要非关联都非关联)。

(3)互易定理只适用于一个独立源作用的线性电阻网络，且一般不能含有受控源。

3.6 小

结

(1)叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征，它的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。叠加定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个(或一组一组)独立源作用的较简单的电路，在各分解图中分别计算，最后代数和相加求出结果。若电路含有受控源，在作分解图时受控源不要单独作用。齐次定理是表征线性电路齐次性(均匀性)的一个重要定理，它常辅助叠加定理、戴维南定理、诺顿定理来分析求解电路问题。

(2)依据等效概念，运用各种等效变换方法，将电路由繁化简，最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为等效法分析。第一章中所讲的电阻、电导串并联等效，独立源串并联等效，电源互换等效，Π-T互换等效；本章中所讲的置换定理，戴维南定理，诺顿定理都是应用等效法分析电路中常使用的等效变换方法。这些方法或定理都是遵从两类约束(即拓扑约束——KCL、KVL约束与元件VAR约束)的前提下针对某类电路归纳总结出的，读者务必理解其内容，注意使用的范围、条件、熟练掌握使用方法和步骤。

(2)依据等效概念，运用各种等效变换方法，将电路由繁化简，最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为等效法分析。第一章中所讲的电阻、电导串并联等效，独立源串并联等效，电源互换等效，Π-T互换等效；本章中所讲的置换定理，戴维南定理，诺顿定理都是应用等效法分析电路中常使用的等效变换方法。这些方法或定理都是遵从两类约束(即拓扑约束——KCL、KVL约束与元件VAR约束)的前提下针对某类电路归纳总结出的，读者务必理解其内容，注意使用的范围、条件、熟练掌握使用方法和步骤。

(3)置换定理(又称替代定理)是集总参数电路中的一个重要定理，它本身就是一种常用的电路等效方法，常辅助其他分析电路法(包括方程法、等效法)来分析求解电路。对有些电路，在关键之处、在最需要的时候，经置换定理化简等效一步，使读者会有“豁然开朗”或“柳暗花明又一村”之感((4)戴维南定理、诺顿定理是等效法分析电路最常用的两个定理。解题过程可分为三个步骤：① 求开路电压或短路电流；② 求等效内阻；③ 画出等效电源接上待求支路，由最简等效电路求得待求量。

(5)最大功率这类问题的求解使用戴维南定理(或诺顿定理)并结合使用最大功率传输定理最为简便。

6)方程法、等效法是电路中相辅相承的两类分析法。

第四章 动态电路的时域分析 4.1 动 态元件

(1)任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则i=0，电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。

(2)在实际电路中，通过电容的电流i总是为有限值，这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压u必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。4.2 动态电路的方程

4.2.1 方程的建立

电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路” 根据KVL列出电路的回路电压方程为

uR(t)uC(t)us(t)

由于

dudu iCC,uRRiRCC dtdt将它们代入上式，并稍加整理，得

duC11uCusdtRCRC

4.3 一阶电路的零输入响应

我们把这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流和电压，称为动态电路的零输入响应

一阶RC电路的零输入响应

4.4 一阶电路的零状态响应

电路的零状态响应定义为：电路的初始储能为零，仅由t≥0外加激励所产生的响应。

一阶RC电路的零状态响应

4.5 一阶电路的完全响应

假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的作用，这时电路的响应称为完全响应。对于线性电路而言，其完全响应等于零输入响应与零状态响应之和，即

y(t)yx(t)yf(t)

4.6 一阶电路的单位阶跃响应

4.6.2 一阶电路的单位阶跃响应

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应。简称阶跃响应，用g(t)表示之。

4.7.1 零输入响应

根据零输入响应的定义，令us=0，同时为了简化讨论中的计算，又不失一般性，令uC(0)=U0，iL(0)=0。

2duCduC2 20uC02dtdt dui(0)u(0)U,CL0C0dtt0C

上式为二阶齐次微分方程，其特征方程为p22p00

小

结

1)动态元件的VAR是微分或积分关系，如下表所示

(2)描述动态电路的方程是微分方程。利用KCL, KVL和元件的VAR可列写出待求响应的微分方程。利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。

(3)零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。假若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下，电路的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应之和。动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应。对于稳定电路，在直流电源或正弦电源激励下，强迫响应为稳态响应，它与激励具有相同的函数形式。自由响应即为暂态响应，它随着时间的增加逐渐衰减到零。

零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解，它们的形式相同，但常数不同。零输入响应的待定常数仅由输入为零时的初始条件yx(0+)所确定，而自由响应的待定常数由全响应的初始条件y(0+)所确定。

(4)利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源或阶跃信号作用下的电路响应。三要素公式为

t y(t)y()[y(0)y()]e

求三要素的方法为

① 初始值y(0+)：利用换路定律和0+等效电路求得。

② 稳态响应y(∞): 在直流电源或阶跃信号作用下，电路达到稳态时，电容看作开路，电感看作短路，此时电路成为电阻电路。利用电阻电路的分析方法，求得稳态响应y(∞)。

③ 时常数τ：RC电路，τ=RC;RL电路，τ=L/R。式中R为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻。

5)单位阶跃响应g(t)定义为：在ε(t)作用下电路的零状态响应。

(6)对于二阶电路，只要求了解由于其特征根p1, p2的取值有3种不同的情况，其响应分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼。

第五章 正弦电路的稳态分析

5.1 正弦电压和电流

5.1.1 正弦量的三要素

所谓周期信号，就是每隔一定的时间T，电流或电压的波形重复出现；或者说，每隔一定的时间T，电流或电压完成一个循环。图 5.1-1 给出了几个周期信号的波形，周期信号的数学表示式为

f(t)f(tkT)

式中k为任何整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，单位为秒

图 5.1-1 周期信号

周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，用f表示。显然，频率与周期的关系为

1f

T

频率的单位为赫兹(Hz)。我国电力网所供给的交流电的频率是 50 Hz，其周期是0.02s。实验室用的音频信号源的频率大约从20~20×103Hz左右，相应的周期为0.05s~0.05 ms 左右。

5.1.2 相位差

假设两个正弦电压分别为

u1(t)U1mcos(t1)

u2(t)U2mcos(t2)

它们的相位之差称为相位差，用ψ表示，即

(t1)(t2)12

两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差 5.1.3 有效值

正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正弦信号的周期)，两个电阻消耗的能量相等，那么，我们称该直流电的值为正弦信号的有效值。

当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电能为

WI2RT

当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消耗的电能为

TTW~p(t)dtRi2(t)dt 00

上式中p(t)表示电阻在任一瞬间消耗的功率，即p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有

W~WT

I2RTRi2(t)dt0

故正弦电流的有效值为

1T2 Ii(t)dt0T

正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再取平方根，故有效值也称为均方根值。

类似地，可得正弦电压的有效值为

1T2Uu(t)dt 0T5.2 利用相量表示正弦信号

一个复数既能表示成代数型，也能表示成指数型。设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则

Aa1ja2aej

代数型

指数型

式中a称为复数A的模；φ称为复数A的辐角 

复数的图示

5.2.1 利用相量表示正弦信号

假设某正弦电流为

i(t)Imcos(ti)根据欧拉公式

ejcosjsin

可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成Imej(ti)Imcos(ti)jImsin(ti)

i(t)Re[Imej(ti)]Imcos(ti)

把式(5.2-3)进一步写成 j(ti)jijti(t)Re[Ie]R[Iee]mem

 Re[Imejt]

式中

Ieji Imm

相量图

Imcos(t1i)

ejt]i(t)Re[Im

(tu)uUmcos(tu)Re[Umej]

ejt]Re[Umejuejt]Re[Um

UejuU Ummmu

5.3 KCL、KVL的相量形式

i0对于任意瞬间，KCL的表达式为

0同理可得KVL的相量形式为

Um

5.4

阻 抗 与 导 纳

5.4.1

阻抗与导纳

端口电压相量与电流相量的比值定义为阻抗，并用Z表示

 UZm Im UZ

I可改写成

ZI Umm ZIU

5.4.2

阻抗和导纳的串、并联

若有n个阻抗相串联，它的等效阻抗为

nn ZZk(RkjXk)k1k1

分压公式为

ZiUUin Zkk1

U 

为n个串联阻抗的总电压相量；

为第i个阻抗上的电压相量 若有n个导纳相并联，它的等效导纳为

nn

YYk(GkjBk)k1k1分流公式为

YiII in Ykk1

Ii为通过任一导纳Yi的电流相量； I为总电流相量i 若两个阻抗Z1和Z2相并联，则等效阻抗为

ZZ1Z2

Z1Z2分流公式为

I1Z2I

Z1Z2

I2ZZZI1125.5 电路基本元件的功率和能量

电阻元件的瞬时功率波形

设电压u(t)为

u(t)Umcos(tu)i(t)u(t)Imcos(tu)

R p(t)u(t)i(t)UmImcos2(tu)12UmIm[1cos2(tu)] 12UI1mm2UmImcos2(tu)] UIUIcos2(tu)瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率。用P表示，即

P1TT0p(t)dt 11U2 P2Um12mIm2R2ImR或用有效值表示为

U2

PUII2R平均功率也称为有功功率。通常，我们所说的功率都是指平均功率。R指灯泡的平均功率为60 W。

5.6 无功功率和复功率

二端电路N的无功功率Q(或PQ)定义为

例如，60W灯泡是 1QUmImsin(ui)UIsin(ui)2其单位为伏安(V·A)。



分解为两个分量：一设二端电路的端口电压与电流的相量图如图5.6-3 所示。电流相量

I

;另一个与

U

。它们的值分个与电压相量

同相的分量

I 

正交的分量

IUxx别为

IxIcos(ui)

IyIsin(ui)

端口电压、电流相量图



与电压

U二端电路的有功功率看作是由电流

I 

所产生的，即

x

PUIxUIcos(ui)无功功率看作是由电流

I y 与电压

U 

产生的，即

QUIyUIsin(ui)

当二端电路不含独立源时，φZ=θu-θi，(5.6-5)式可写为

QUIsinZ

当电路N是纯电阻时，φZ=0, QR=0；当电路N是电感时，φZ=90°, QL=UI;当电路N是电容时，φZ=-90°,QC=-UI。

工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复功率，用S表示，即

SPjQ

SUIcos(ui)jUIsin(ui)

UI[cos(ui)jsin(ui)]

Sej(ui)

SP2Q2

若二端电路N不含独立源，φZ=θu-θi, 则

SPjQSejZ

5.7 正弦稳态电路中的最大功率传输

功率三角形

由图可知，电路中的电流为

 UUssI ZiZL(RiRL)j(XiXL)

电流的有效值为

Us I(RiRL)2(XiXL)2负载吸收的功率

U52RL2 PLIRL(RiRL)2(XiXL)2

若RL保持不变，只改变XL，当Xi+XL=0 时, PL获得最大值

Us2RL PL2(RR)iL

2dPL2(RiRL)2RL(RiRL)Us04dRL(RiRL)

(RiRL)22RL(RiRL)0

RLRi当负载电阻和电抗均可变时，负载吸收最大功率的条件为

XLXi RRLi

即

ZLZi*

当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最大功率匹配或共轭匹配。Us1UsmPLmax 4Ri24Ri

 UUssI ZiRL(RiRL)jXi

UsI

22(RR)XiLi

负载吸收的功率为

Us2RL2 PLIRL22(RR)XiLi

当RL改变，PL获得最大值的条件是dPL2(RiRL)Xi2RL(RiRL)Us dRL[(RiRL)2Xi2]2(RiRL)2Xi22RL(RiRL)0

RLRi2Xi2Zi

当负载阻抗为纯电阻时，负载电阻获得最大功率的条件是负载电阻与电源的内阻抗模相等。

5.8 正弦稳态电路的相量分析法

5.8.1 网孔法

5.8.2 节点法

5.8.3 等效电源定理

5.9

三相电路概述

三相电源

这三个相电压的瞬时表示式为

ua(t)2Upcost

 ub(t)2Upcos(t120)

uc(t)2Upcos(t240)

U0Uap

 UbUp120 UcUp240Up120

5.9.1 三相电源的连接

对称三相电压相量图

三相电源的Y形连接

5.10 小

结

1.正弦信号的三要素和相量表示

i(t)Imcos(ti)2Icos(ti)

式中振幅Im(有效值I)、角频率ω(频率f)和初相角θi称为正弦信号的三要素。设两个频率相同的正弦电流i1和i2，它们的初相角分别为θ1和θ2，那么这两个电流的相位差等于它们的初相角之差，即

12若ψ>0, 表示i1的相位超前i2;若ψ<0，表示i1的相位滞后i2。正弦电流可以表示为

ejt]Re[2Iejt]iIcos(t)Re[Imim



式中

I m e j i(I

j  i)

称为电流振幅(有效值)相量。相量是一个复I Iem常数，它的模表示了正弦电流的振幅(有效值)，辐角表示了正弦电流的初相角。

2． 电路定律的相量形式和相量分析法 KCL和KVL的相量形式分别为

0 I 0U欧姆定律的相量形式为

ZIU

3.正弦稳态电路的功率

任一阻抗Z的有功功率(平均功率)和无功功率分别为

PUIcosZ

QUIsinZ

PSUI视在功率为

复功率为

SPjQSejZ

在电源和内阻抗Zi一定条件下，负载阻抗ZL获得最大功率的条件为

ZLZi*

这称为共轭匹配，此时负载获得的最大功率为

PLRi2Xi2Zi

这称为模匹配，即负载电阻RL等于内阻抗的模|Zi|时，能获得最大功率。计算模匹配情况下

，那么负载电阻消耗的功率为的最大功率，首先应该计算流过负载电阻RL的电流

IR 2PLIRRL第六章

互感与理想变压器

6.1 耦合电感元件

6.2 耦合电感的去耦等效

6.2.1 耦合电感的串联等效



互感线圈顺接串联

6.3 含互感电路的相量法分析

两个回路的互感电路

由KVL得

didi R1i1L11M2usdtdt didi(RLR2)i2L22M10dtdt

jMIU(R1jL1)I12s

jMI(RRjL)I0 12L22

ZI Z11I1122Us ZI0Z21I1222

6.3.1含互感电路的等效法分析

 UsI1 2M2Z11 Z22 2M2 Zf1Z22

 UsI1 Z11Zf1

初级等效电路

设次级回路自阻抗

Z22R22jX2

222222222MMMRMX2222 Zf12j222ZRjXRXRX22222222222222

Rf1jXf1

2M2Rf12R222 R22X22

2M2Xf12X22 2R22X22

从初级端看的输入阻抗

2UM21 ZinZ11Zf1Z11I1Z22

Z21II21 Z22 jMI1I2

Z22, 特别应应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流

I 1的前提下才可应用来求电流

I2注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向有关

次级等效电路

6.4 理 想 变 压 器

6.4.1 理想变压器的三个理想条件

理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。

条件1：耦合系数k=1, 即全耦合。

条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。

条件3： 无损耗。

理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。(1)理想变压器的3个理想条件： 全耦合、参数无穷大、无损耗。

(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。

(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。

(4)理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件

第二篇：电工学教案

1.2 教学目的：

1．电路的组成及其作用，电路的三种基本状态。

2．理解电流产生的条件和电流的概念，掌握电流的计算公式。教学重点：

1．电路各部分的作用及电路的三种状态。2．电流的计算公式。教学难点：

对电路的三种状态的理解。教学课时：

2课时 教学课题：

第一章 直流电路

第一节 电路及其基本物理量 教学过程：

（一）导入新课

本学期由我和大家一同学习《电工学》，本门课程只有理论课，期末成绩由笔试成绩和平时成绩两部分组成，笔试占60%，平时占40%。

（二）新课讲授 电路的组成和作用

1、电流流过的路径称为电路，由直流电源供电的电路称为直流电路。电路的组成：电源、负载、中间环路（画图讲解）。

(1)电源：把其他形式的能转化为电能的装置。如：干电池、蓄电池等。(2)负载：把电能转变成其他形式能量的装置，常称为用电器。如电灯等。(3)导线：作用是连接电路，输送电能。

（4）控制装置：控制电路的通断，开关、继电器。

电路最基本的作用：一是进行电能的传输和转换；二是进行信息的传输和处理。电路的三种状态（画图说明）

1．通路（闭路）：电路各部分连接成闭合回路，有电流通过。2．开路（断路）：电路断开，电路中无电流通过。3．短路（捷路）：电源两端的导线直接相连。电流很大，会损坏电源和导线，应尽量避免。电流

1、电流的形成

电荷的定向移动形成电流。在金属导体中，实质上能定向移动的电荷是带负电的自由电子。

2、电流的大小

在单位时间内，通过导体横截面的电荷量越多，就表示流过该导体的电流越强。若在t时间内通过导体横截面的电荷量是Q，则电流I可用下式表示

I式中，I、Q、t的单位分别为A、C、s 电流的大小可用电流表进行测量。测量时应注意：

（1）对交、直流电流应分别使用交流电流表和直流电流表测量。（2）电流表应串接到被测量的电路中。

（3）注意直流电流表的正负极性。直流电流表表壳接线柱上标明的“+”、“－”记号，应和电路的极性相一致，不能接错，否则指针要反转，既影响正常测量，也容易损坏电流表。（4）合理选择电流表的量程

每个电流表都有一定的测量范围，称为电流表的量程。

一般被测电流的数值在电流表量程的一半以上，读数较为准确。因此在测量之前应先估计被测电流大小，以便选择适当量程的电流表。

若无法估计，可先用电流表的最大量程挡测量，当指针偏转不到1/3刻度时，再改用较小挡去测量，直到测得正确数值为止。

3、电流的方向

习惯上规定正电荷移动的方向为电流的方向，因此电流的方向实际上与自由电子和负离子移动的方向相反。

若电流的方向不随时间的变化而变化，则称其为直流电流，简称直流，用符号DC表示。

其中，电流大小和方向都不随时间变化而变化的电流，称为稳恒直流电；电流大小随时间的变化而作周期性变化，但方向不变的称为脉动直流电。

Qt若电流的大小和方向都随时间作相应变化的，称为交流，用符号AC表示。

参考方向：在分析和计算较为复杂的直流电路时，经常会遇到某一电流的实际方向难以确定的问题，这时可先任意假定电流的参考方向，然后根据电流的参考方向列方程求解。

如果计算结果I>0，表明电流的实际方向与参考方向相同。

如果计算结果I<0，表明电流的实际方向与参考方向相反。

如下图所示电路中，电流参考方向已选定，已知I1=1A，I2=–3A，I3=–5A，试指出电流的实际方向。

（三）课堂小结

1．电路的组成及其作用。2．电路的三种工作状态。

3．形成电流的条件。4．电流的大小和方向及参考方向。5．直流电的概念。

（四）课后作业

复习本节课内容

3.4 教学目的：

1．掌握电压、电位及电动势的相关知识。2．了解电压的测量方法。教学重点：

电压、电位、电动势 教学难点：

电压的关联参考方向、电位分析 教学课时：

2课时 教学课题：

第一章 直流电路

第一节 电路及其基本物理量 教学过程：

（一）导入新课

复习：电路的组成及其作用，电路的三种基本状态；电流产生的条件和电流的概念，电流的计算公式。今天来学习电压、电位及电动势的相关知识。

（二）新课讲授

电压、电位和电动势

1、电压

电场力将单位正电荷从a点移到b点所做的功，称为a、b两点间的电压，用Uab表示。电压单位的名称是伏特，简称伏，用V表示。

已知图a中，Uab=-5V；图b中，Uab=-2V；图c中，Uab=-4V。试指出电压的实际方向。

2、电位

电路中某一点与参考点之间的电压即为该点的电位。电路中任意两点之间的电位差就等于这两点之间的电压，即Uab = Ua－Ub，故电压又称电位差。

电路中某点的电位与参考点的选择有关，但两点间的电位差与参考点的选择无关。

下图所示电路中，已知E1 =24V，E2 =12V，电源内阻可忽略不计，R1 = 3Ω，R2=4Ω，R3 =5Ω，分别选D 点和E 点为参考点，试求A、B、D、E 四点的电位及UAB和UED的值。

3、电动势

电源将正电荷从电源负极经电源内部移到正极的能力用电动势表示，电动势的符号为E，单位为V。

电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极。

对于一个电源来说，既有电动势，又有端电压。电动势只存在于电源内部；而端电压则是电源加在外电路两端的电压，其方向由正极指向负极。

4、电压的测量

（1）对交、直流电压应分别采用交流电压表和直流电压表测量。（2）电压表必须并联在被测电路的两端。

（3）直流电压表表壳接线柱上标明的“+” “-”记号，应和被测两点的电位相一致,即“+”端接高电位,“-”端接低电位，不能接错，否则指针要反转，并会损坏电压表（4）合理选择电压表的量程,其方法和电流表相同。

（三）课堂小结

电压、电位、电动势的相关知识

（四）课后作业

第三篇：电工学第一章教案

第一章

电能的产生

在这一章内将介绍电能是如何产生的，并具体了解各种电源。电源是把其它形式的能量转换成电能的装置，按电源的工作性质可分为直流电源和交流电源。

1.1

1.1.1 电能及电路的基本物理量

一、电能

直流电源

1．电能是带电粒子在电场中所具有的能量，电能和其它形式的能量是可以相互转换的，而带电粒子的运动则是电能转换所必须的。

2．电能的产生就是将其他形式的能量通过一定的装置或设备转换成电能的过程。3．电能的应用就是将电能通过一定的电路设备转换为其他形式的能量。

4．电能的传输更加容易、成本较低，而且电能的使用方便，因此人们常常将其他形式的能量先转化为电能，再输送到远方，然后再加以利用。

二、电路

1．电路，从其名称上讲，就是电流的通路，是将电气设备或电子元件通过导线连接起来，从而实现某些特定功能的电流的通路。

2．电路的作用

其一是以传输、分配、转换电能为目的的供配电系统，因其功率、电流、电压的值较大，故也称为强电系统；

其二是以传送、处理、储存信号为目的的电子电路，因其功率、电流、电压的值较小，故也称为弱电系统。

3．表征电路的基本物理量 1)电流及其参考方向

iq

（1.1.1）t这个事先选定的假设方向就称为电流的参考方向或电流的正方向。以此为参考，若分析结果电流为正值则实际方向与参考方向一致，若为负值则实际方向与参考方向相反。

2)电动势 在电源中，外力对单位电荷量所作的功也就是单位电荷所获得的能量称为电动势，所以电动势是描述外力对电荷作功大小的物理量。

e电动势只存在于作为电源的导体中 3)电压及其参考方向

W

q电压是描述电场力对电荷做功大小的物理量。

电压的实际方向为从电源正极指向负极，也就是使正负电荷复合的方向，其大小为

uW 标注：

qW

quAB根据假设的电流方向来确定导体中各点之间的电压指向，称为电压的参考方向，即是从假想的高电位点（带正电）指向低电位点（带负电），也可以确定电源中电动势的指向，称为电动势的参考方向，这个参考方向不必用箭头表示，只要在图中用＋、－号标出各段导体二端相对的电位高低就可以了。

4)电功率

电功率是单位时间内元件（或电路）转换的电能量，即

pui

吸收的功率和发出功率

1.1.2 直流电源的特征

直流发电机、各种电池都是直流电源，它们共同的特点是电压和电流的大小和方向不随时间而变，所以称为直流。外部特性，即接上用电负载以后，就能向负载提供电流，而且接上负载后的电源端电压要低于不接负载（即电源两端是悬空的）时的电源端电压。

电压源和电流源就是二种表征理想电源特性的理想电路元件。

一、电压源

1．电压源的两个基本性质

（1）它的端电压是定值U，而与输出电流无关。（2）其输出电流的大小和方向，是由与它连接的外电路负载所决定的。2．电压源符号

(a)实际电源符号

（b）电压源的一般符号

图1.1.2电压源的电路符号

3．实际电源，在一般情况下，可以用一个电动势为E的电压源和内阻R0相串联的电压源模型来表示

UEIR0

(1.1.5)

二、电流源

1．电流源的两个基本性质

（1）它发出的电流是定值Is,而与其输出的端电压无关，即使是端电压为零时，它发出的电流仍为定值Is。

(2)其输出端电压的大小和方向是由与它连接的外电路负载所决定的。2．电流源的符号

Is

图1.1.6电流源的符号

3．实际电源，可以用一个电流源Is和电阻R0相并联的电流源模型来模拟。

IaUb

ISR0 3 图1.1.8 实际电源的电流源模型

IIsUR0

(1.1.6)3.电压源模型与电流源模型之间的等效变换

一个实际电源既可以用电压源模型来表示，也可以用电流源模型来表示，那么这两种模型之间一定存在相互等效变换的关系。所谓等效是对外电路而言的，即当两种电源模型分别连接相同的外电路，它们对外电路产生的效果完全一样，但这两种电源模型内部结构并不一致，所以内部不能等效。

图1.1.10 电压源模型与电流源模型的等效变换

一个电动势为E的电压源和某个电阻R0串连的电路，都可用式(1.1.8)变换为一个电流为Is的电流源和这个电阻R0并联的电路，反过来，一个电流源与电阻并联的电路也可以变换为一个电压源和电阻串联的电路，两者是等效的。值得注意的是，电压源和电流源本身之间没有等效关系。因为电压源的内阻R0=0，而电流源的内阻R0∞，所以两者之间不存在等效变换的条件。

1.1.3 一次性电池

一、化学电源是把化学能直接转换成电能的装置。按可否充电分为一次电池（不可再充电）和二次电池（可再充电）两类。二、一次性电池又称干电池（电解质不流动），1．干电池主要有六个系列：普通锌锰（中性锌锰）、碱性锌锰、锌汞、锌空气、镁锰和锌银。其中锌汞电池因汞造成污染，锌银电池又消耗大量的白银，因而使其发展受到一定 4 的限制，锌空气电池随技术的发展有一定的市场，镁锰电池主要用于军事项目，普通锌锰电池已发展为纸板式干电池，碱性锌锰电池已有很大的发展，比普通锌锰电池更适用于高负载，目前被普遍采用。

2．干电池组成

 负极----向外电路释放电子，在电化学反应中自身或反应物被氧化，一般由锌片等构成。

 正极----从外电路接受电子，在电化学反应中自身或反应物被还原，一般由碳棒（二氧化锰和石墨）构成。

 电解质----离子导体，离子在电池正、负极之间移动。典型电解质是液态的，某些电池采用在运行温度下呈离子导体的固体电解质。3．电池的等效电路。

一般干电池的单体电动势E约为1.4～1.6V,特殊干电池各不相同，内电阻R0约为0.1～0.5Ω，随着使用时间的增长逐渐增大。

4．干电池使用  可串联或并联使用

 根据不同的要求，选择适合型号的电池。 电池在长时间不使用时，应将它退出电器设备  电池应保存在阴凉、干燥之处

 用完后的电池应投入专门的回收箱内，不要随便丢弃，防止发生环境毒性污染。无论是民用还是军用微型电子装置中都迫切需要电动势高、重量轻、体积小、性能好的电源系统。五十年代发展起来的锂电池具有容量大、自放电少、温度特性好等优点，其电动势为3V左右，在航空技术、监控装置、心脏起搏器、高级石英手表以及存储器等电子装置中被广泛使用。

1.1.4 可充电电池（此小节前两部分与原书P14至P15的1.1.3节一样）

可充电电池是一种可反复充电的还原性二次电池。充电时将电能转变成化学能并储存起来，使用时，再将化学能转换成电能并向负载释放。这种电能----化学能的转换是可逆的。

一、铅酸蓄电池 1．特点

电动势较高、结构简单、适用温度范围大、容量大、原料丰富、价格低廉。但也存在比 5 较笨重、防震性差、自放电较强、有氢气放出、易爆等缺点。它主要用于车辆的起动电源和实验室中。

2．基本部件

正极板、负极板、电解液、隔板、蓄电池槽。正极板是由二氧化铅（PbO2）构成的生极板，负极板是由海绵状的金属铅（活性物质）构成的熟极板，电解液为稀硫酸（H2SO4）溶液，隔板是由玻璃丝等聚合物材料构成。

3．工作原理

充电后的蓄电池两极之间的电压约为2.1V。当两极板间的电压U降低到1.8V时，电解液中硫酸（H2SO4）成份逐渐减少，两极板均变成硫酸铅（Pb SO4），蓄电池放电结束。

蓄电池充电时，将两季节在电源的正负极上如图1-12（c）所示，组成充电电路。反方向的充电电流使电解液中硫酸（H2SO4）浓度逐渐增大，H不断移向负极，在负极上生成海绵状的铅，并放出氢气，SO4不断移向正极，是正极还原成PbO2，并有氧气放出，所以充电过程必须加水以补充水的流失。当极间电压达到2.5～2.7V时，充电结束。

已经生产出免维护的密封式铅蓄电池，能方便的使用于汽车及电动车上，运用中基本上对环境没有污染。

二、镍镉电池

1．性能：容量高、内阻小、能大电流充放电、寿命长、自放电小、低温性能好、维护简单。尤其密封式电池可以以任何放置方式加以使用，无需维护。其缺点是价格较贵、有污染、单体电压低（1.25V），而应用不及铅蓄电池广。不过它的重复使用可达上千次。

2．结构

镍镉电池的负极为氢氧化镉（Cd(OH)2）和氢氧化铁（Fe(OH)3）,正极为氢氧化镍（Ni(OH)2）,电解液溶液为氢氧化钾（KOH）,壳体使用二次防爆装置封装，外壳为负极，盖板为正极，盖上有排气孔。为了适应特殊需要，它的型式和结构是多种多样的，可大致分为开口式和密闭式两种。按其结构又可分为平面式、圆筒式和钮扣式等。

镍镉电池在正常的放电时间内，电压基本保持不变，但一旦超过正常放电时间，电压将骤然下降。使用中若过度放电或充电不当，将会影响其使用寿命。

镍镉电池在电气设备、通信器材、卫星火箭等方面得到广泛的应用，由于存在着严重的镉污染，使镍镉电池的应用和开发受到限制。目前开发的以新型储氢材料----钛镍或镧镍合金作为负极材料做成的氢镍电池。其容量是镍镉电池的1.5倍，而开路电压及售价基本相同，同时它充电时间比镍镉电池短，并能低温快速充电，所以应用日益广泛。

2-+三、二次锂电池（锂离子电池）

自阿曼德(Ａｒｍａｎｄ)于1980年提出了“摇椅电池”(ＲＣＢ)概念后，日本索尼和三洋公司分别于1985年和1988年开始了锂离子电池的实用化研究。1991年6月，由索尼公司开发成功。世界上第一部采用锂离子电池的移动电话上市后，激发了世界各国对锂离子电池研制开发的热潮，锂离子电池被人们称之为“最有前途的化学电源”，甚至称为“极限电池”或“最后一代电池”。在这之后，松下、东芝、三洋及SAFT和MOLI公司等先后研究和开发出了类似产品，锂离子电池已经成为世界各国研究开发的重点。

1．主要构造部分有负极、正极、能传导锂离子的电解质以及把正负极隔开的隔离膜。锂离子电池负极是碳素材料，如石墨等；正极则是含锂的过渡金属氧化物，如LiCoO2、LiMn2O4等；电解质是含锂盐的有机溶液。

2．它的工作原理比较简单，之所以被称之为锂离子电池是因为这种电池无论在正负极中还是在电池隔膜中，锂都是以离子形式存在的。锂离子电池在充放电过程中，锂离子在正负极之间及电解质、隔膜中定向运动。充电时在电场驱动下锂离子从正极材料中脱出，穿过电解质及隔膜向负极方向迁移，在负极上捕获一个电子被还原为锂，并存贮在具有层状结构的石墨中；放电时，过程正好相反，在负极中的锂会失去一个电子而成为锂离子，并穿过电解质及隔膜向正极方向迁移，并存贮在正极材料中，电子则通过了用电设备，并为之供电。由于在充放电时锂离子是在正负极之间来回迁移，所以锂离子电池通常又称摇椅电池(Rocking chair battery)。

3．特点

锂离子电池是目前二次电池中比能量最高的一种新产品，堪称电池之王。

比能量高、工作温度范围宽、工作电压平稳、贮存寿命长(相对于其他二次电池)、工作电压高(一般在2.5Ｖ～3.6Ｖ之间,有的产品达到4.2Ｖ)等，比一次锂电池的平均工作电压(2.0Ｖ～3.0Ｖ)还要高出0.5Ｖ左右。从安全性来讲，锂离子电池要比以金属锂为负极的一次锂电池安全得多，电池通过过充、短路、穿刺、冲击等滥用试验，均无危险发生。锂离子电池与镍镉电池一样可以快速充电，且无记忆效应，远比镍镉电池优越。而且，世界环境保护组织早已把用作电池原材料的镉(Cd)、汞(Hg)、铅(Pb)等三种元素列为有害物质，镍镉电池的生产和应用受到限制。因而，锂离子电池被称之为“绿色”电池。

锂离子电池在军事装备及航天事业中的应用前景广泛，军事装备中的电源包括动力车起动电池、无线通讯电台电源、特种兵器使用的电池，如水中兵器电源(包括鱼雷、水雷和声纳干扰器等)、微型无人驾驶侦察飞机动力电源(包括摄录像装置电源)、带引信装置的预埋 式各种地雷电源等。

目前，对锂离子电池的负极材料、正极材料、电解质材料研究不断取得新的进展。凝胶聚合物锂电池已率先商品化，其产品以具有超薄、轻便、高能量密度等特点很受用户的欢迎。固体聚合物电解质的研究也取得了许多进展，室温离子导电率以及机械加工性能有了很大的改进。固体锂离子电池具有很好的使用安全性能，在未来的电动汽车上有很好的应用前景。

*1.1.5 燃料电池

一、燃料电池是利用在电池内发生的所谓燃烧反应，将化学能直接转换为电能的装置。

二、特点

1．从理论上讲，其能量转换率要比火力发电高很多，只要不断地供给它燃料，就像往炉膛里添加煤和油一样，就可连续不断的输出电能。

2．实际上，由于部件老化和故障等原因，它也有一定的寿命。

3．燃料电池却是一个开放的电化学体系，与环境既有能量的交换，又有物质的交换。由于需要不断地提供燃料，带走反应生成的水和热量，因此需要一个比较复杂的辅助系统。

4．能量转换效率高。燃料电池的最高效率可达90％，且与规模无关。它还可在半额定功率下运行。它可以设在用户附近，大大减少了电能传输费用及损耗。在其发电的同时，还可产生热水及蒸汽。

5．可靠性高。由于燃料电池的转动部件很少，因而系统更加安全可靠，不会发生像燃气涡轮机或内燃机因转动部件失灵而发生的恶性事故。

6．良好的环境效益。环境污染大多来源于各种燃烧，普通火力发电厂排放的废物有颗粒物（粉尘）、硫氧化物（SOx）、氮氧化物（NOx）、碳氢化合物（HC）以及废水、废渣等。燃料电池排放的气体仅为最严格的环境标准的十分之一，温室气体的排放量也远小于火力发电厂。它的电化学副产物是水，其量极少，且清洁得多，无需设置废气处理系统。另外，它在运转过程中噪声很小，对环境影响小。

7．燃料电池由于技术不够普及，无完善的燃料供应系统，市场价格昂贵，高温时寿命及稳定性不理想，还未进入大规模的商业化应用。

三、氢氧燃料电池工作原理及结构示意图。

1．其结构主要包括氢电极（负极）、氧电极（正极）和电解液。2．工作原理

氢在负极扩散，与电解液发生化学反应，并放出电子，这些电子经过负载到达正极。在正极上氧原子接受电子后生成氧离子，与电解液中的水发生反应产生氢氧离子，再与失去电子的氢离子结合生成水，并放出热量。为提高反应速率，电极一般采用多孔材料，以增加气体与电解液的接触面积，并采用催化剂及提高电池工作温度。而其它燃料如天然气、煤气等，须经催化裂化或改质以得到氢，在燃料电池中氢电极亦称为燃料极。燃料电池的输出电压约为1V.*1.1.6 太阳能电池

太阳能是一种可再生的、取之不尽的有效能源。每年太阳照射到地球上的总热量有1.5×10kW·h，相当于世界总需求能量的数万倍。利用太阳能不会改变地球的热能平衡，不会产生生态污染和温室效应。但它的能量密度很低，只有1kW/m，且昼夜及季节间的差别很大，所以在使用上需要解决设备工作效率低和成本高的问题。太阳能电池是利用半导体的光电效应，使光能直接转换成电能的装置。

太阳能电池可分为：晶体硅和非晶体硅（包括砷化镓、硫化镉、化合物半导体及金属氧化物电池）二种，晶体硅太阳能电池又可分为单晶硅和多晶硅太阳能电池，这类电池可靠性高、转换效率高达10％～25％、资源丰富、无毒性，目前正向薄片化及大面积化方向发展，是市场上的主导产品。非晶体硅太阳能电池是近二、三十年才发展起来的一种新型薄膜太阳能电池，它耗材少，生产工艺简单，便于大面积连续生产，成本较低，在电子产品、通信、中小型并网发电等方面广泛应用。

1.1.8 直流