高等教育自学考试

《高等数学（工专）》串讲资料

第一部分

函数

常见考试题型：

1．求函数的自然定义域。

2．判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。

3．求反函数。

4．求复合函数的表达式。

一、概念回顾

初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。

基本初等函数的性质与图形如下表所示(表周期)：

名称

表达式

定义域

图

形

特

性

常

数

函

数

有界，偶函数

幂

函

数

随而异，但在上

均有定义

时在单增；

时在单减．

无界

指

数

函

数

单增．

单减．

．无界

对

数

函

数

单增．

单减．

无界

正

弦

函

数

奇函数．

．

．

有界

余

弦

函

数

偶函数．

．

．

有界

正

切

函

数

奇函数．

．

在每个周期

内单增，无界

余

切

函

数,奇函数．

．

在每个周期

内单减．

无界

反

正

弦

函

数

奇函数．

单增．

．

有界

反

余

弦

函

数

单减．

．

有界

反

正

切

函

数

奇函数．

单增．

．

有界

反

余

切

函

数

单减．

．

有界

二、典型例题

例1：求的定义域D。

知识点：定义域

约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。

解：要使函数有意义必须满足，即，故。

例2：设函数是定义在上的任意函数，证明：

（1）是偶函数

（2）是奇函数

知识点：奇偶性

若对于任何，恒有成立，则称是奇函数。若对于任何，恒有成立，则称是偶函数．

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称

分析：因为是定义在对称区间上，根据定义，只需证明：

（1）

（2）

只证（1）：偶函数。

祝大家考试成功！