第一篇：《产业经济学》题库解答

一、填空

1、市场经济、工业化、有效组织、城镇化进程

2、国家，城市；产业。

3、区位理论、古典、近代、现代。

4、空间集聚性、柔性专业化、社会网络化和 文化植根性。

5、城镇化为产业集聚的发展准备了良好的条件、城镇化推动了产业集聚向更高层次发展、城镇化提高了产业集聚的竞争力。

6、“公共政策”，政府制定的干预市场结构和市场行为，调节企业间的关系的公共政策。

二、选择

1、D

2、B3、A

4、（AB）

5、（A）

6、（ABCD）

7、（AB）

8、（A）

9、（ABCD）

10、（A）

三、简答

1、新制度经济学对产业组织理论的主要贡献有哪些？

（1）新制度经济学对产业组织理论的贡献主要体现在其企业组织理论上，使企业理论发展成为现代企业理论。（2）进一步明确了企业存在的原因，用交易费用理论确定了企业的规模及边界问题。（3）在研究方法上为产业组织理论提供了制度分析方法，打开了企业“黑箱”。运用产权理论和委托代理理论分析了企业的内部组织结构问题。（4）在市场结构问题上，提出了“人为壁垒”、“所有权壁垒”等概念。

2、产业的涵义

（1）产业是社会分工的产物；（2）产业是社会生产力不断发展的必然结果；（3）产业是具有某种同类属性的企业经济活动集合；（4）产业是介于宏观与微观经济之间的中观经济；（5）产业的涵义具有多层次性；（6）产业随着社会生产力水平的不断提高其内涵不断充实，其外延不断扩展。

3、公司的功能和作用

公司功能和作用是社会财富的主要创造者；改变了公众的思维和生活习惯；是规则和标准的制定者；是社会稳定的重要基石之一；与国家的命运息息相关。

4、应当从哪些方面分析和考察产业结构是否协调？

（1）产业素质是否协调，即相关产业之间是否存在技术水平的断层和劳动生产率的强烈反差。一般用比较劳动生产率的分布来判断产业素质的协调程度。（2）产业之间的联系方式是否协调。即产业之间是否相互服务和相互促进的关系。（3）产业之间的相对地位是否协调。即产业结构内部各产业的排列组合具有丰富的层次性，各产业之间发展的轻重缓急及主次比较明确和适宜。（4）供给是否与需求相适应。

5、产业结构理论的研究对象

产业结构理论以产业之间的技术经济联系及其联系方式为研究对象

6、影响市场结构的因素有哪些？

（1）市场集中度；（2）产品差别化；（3）进入和退出壁垒；（4）市场需求的价格弹性；（5）市场需求的增长率或市场容量大小；（6）短期成本结构

四、论述题（答案要点）

1、要提高社会管理的科学化水平，主要从五大方面入手：（1）各级领导干部要加强学习，要学习发达国家和地区有益的社会管理经验，特别是“社会治理”这些新问题、新举措、新办法，要动员社会多元力量、多元主体来共同参与社会管理。（2）领导干部和广大人民群众要善于从中国自身历史文化传统里面寻找资源，汲取智慧。中国是几千年的文明古国，在治理国家、管理社会上都有东方文化、儒家文明相适应的一些独特做法，应该注意总结、挖掘，加以运用。（3）要善于运用现代化的科技手段，特别是信息技术，减少行政成本，方便群众生产生活。（4）要加强法制建设，加强立法工作，现在一些社会领域的立法还处于空白状态，一些法律已经不能适应形式发展的变化需要。（5）要对各级领导干部加强这方面的培训，让他们有理念、有意识，掌握必要的技术和手段。

2、中国公司要想持续稳定发展，就应适应实现战略转型，更需要清醒地认识到在拉动经济增长的出口、投资、消费“三驾马车”中，消费应该成为本轮保持经济增长的重点，而农村消费则是重点中的重点。对于公司而言，应该把握时机，抓住向广大农村市场拓展的各种机会，适时实现出口导向向面向农村的市场战略转型。此外，中国公司要努力实现品牌战略的转型，中国产品虽然“走出去”了，但大部分没有形成足够的品牌美誉度，产品质量和品质都有待提高，这决定了中国产品出口的利润空间十分有限。金融危机让中国在全世界的地位更加突出，中国作为经济大国的影响力日益增强，这为中国产品提升品牌高度创造了条件，部分出口企业可以考虑品牌战略由中低端向高端转型，进一步改善中国产品在世界的形象。

第二篇：产业经济学题库

杨公仆版 产业经济学

复试习题全集

第一章 产业经济学导论

一、名词解释

1、产业

2、产业组织

3、产业结构

4、产业关联

5、产业政策

四、辨析题、产业的经济活动是某些经济活动或部门经济活动

2、产业经技介于宏观经济和微观经济之间

3、重点产业属于支柱产业

4、根据产业本身具有的不同层次的具体行为规律，产业经济学的研究对象分为：产业组织、产业结构、产业政策、产业布局、产业发展

五、简答题

1、产业经济学的研究对象是什么

2、产业经济学的研究方法是什么

3、简述产业的分类方法

4、产业经济学的理论基础是什么

六、论述题

1、如何理解产业经济学的理论体系？

2、学习产业经济学的意义是什么？

第二章

产业经济学的理论基础

一、名词解释：

1、马歇尔冲突；

2、配第—克拉克定理；

3、瓦尔拉斯的一般均衡理论

四、简答：

1、产业组织理论的渊源有哪些？

2、产业结构理论的渊源有哪些？

3、产业关联理论的渊源有哪些？

五、论述：产业经济学的理论基础是什么？

第三章

产业组织理论的演变

一、名词解释：

1、产业组织

2、竞争机制

3、马歇尔冲突

4、有效竞争

四、辨析：

1、可竞争市场即为完全竞争市场。

2、固定费用越大，则沉没成本越高。

五、简答：

1、简述有效竞争三分法标准的内容。

2、简述有效竞争三分法标准的优缺点。

3、简述可竞争市场理论的内容及观点主张。

4、什么是“马歇尔冲突”？

六、论述：

1、比较哈佛学派和芝加哥学派的观点及政策主张。

2、如何理解竞争机制是市场经济下经济进步的最大动因？

第四章 市场结构

一、名词解释：

1、市场结构

2、市场集中度

3、HHI指数

4、市场行为

5、市场绩效

四、简答：

1、影响市场结构的因素有哪些？试分析每一种主要因素对市场结构的影响

2、产品差异化的主要方式有哪些？产品差异化是如何影响市场结构的？

3、简述广告行为对市场结构的影响

4、简述企业兼并的主要动机以及对市场的影响

五、论述：

1、试分析不同规模的企业在产业技术进步过程中的作用以及地位

2、试采用经济学的方法对竞争性市场和垄断性市场的创新收益进行比较

3、试论述市场结构、市场行为与市场绩效之间关系

第五章 企业行为

一、名词解释：

1、企业

2、生产函数

3、科斯定理

4、温情主义

5、差别化战略

6、规模产业

四、简答：

1、简述东方企业特点。

2、简述规模产业状态的竞争战略。

3、简述新兴产业状态的竞争战略。

4、简述对峙产业状态的竞争战略。

5、简述分散产业状态的竞争战略。

五、论述：

论述现代企业理论的观点主张。

第六章 市场绩效

一、名词解释：

1、勒纳指数

2、贝恩指数

3、规模经济

4、产业技术进步

四、简答

1、分析不同规模的企业在产业技术进步过程中的作用和地位

2、试对市场绩效进行综合评价

五、论述

1试述市场结构、市场行为与市场绩效之间相互关系

第七章 博弈与产业组织

一、名词解释：

1、纳什均衡

2、重复博弈

3、古诺模型

4、斯塔克尔伯模型

5、市场进入博弈

6、纳什均衡

7、市场进入博弈

四、辨析

掠夺性定价和限制性定价采取的定价方式是相同的

五、简答

1、什么是博弈和博弈论？

2、什么是纳什均衡？

3、卡特尔是如何实现其利润最大化的？

4、价格领导有哪些形式？

六、论述

1、试述古诺模型、斯塔克尔格模型和伯特兰德模型的差别

2、试分析在无限次重复博弈中，理性的对策是什么？

第八章 产业结构的理论发展

一、名词解释

1、产业结构

2、配第－克拉克定律

3、霍夫曼工业化经验法则

4、产业结构政策

四、辨析题

1、传统的经济增长理论始终把结构因素排斥在经济增长源泉之外。

2、产业结构理论以产业之间的技术经济联系及其联系方式为研究对象。

3、根据霍夫曼比例，即消费品工业净产值与原材料工业净产值的比例，把工业化划分为四个发展阶段。

4、经济学家如克拉克、罗斯托和钱纳里等人对经济增长中的结构因素都作过深入的研究，他们的研究都表明，产业结构的转变和人均收入增长有着密切的联系。

五、简答题

产业结构的基本涵义

简述产业结构理论的形成和发展

产业结构理论的研究对象和基本体系是什么

简述产业结构变动的影响因素

简述霍夫曼工业化经验法则

六、论述题

试述产业结构理论的形成和发展

产业结构演进有哪些规律性

第九章 产业结构优化

一、名词解释

1、产业结构优化

2、产业结构效应

3、产业结构高度化

4、产业结构合理化

5、地区产业结构

四、判断辨析题

1、创新是产业结构高度化的动力。

2、在短期内技术水平不发生重大变化的前提下，产业结构由不合理向合理转变的过程中，其边际收益是递增的。

五、简答题

1、简述主导产业的作用。

2、简述地区产业结构的特点。

3、地区产业结构优化与全国经济发展有什么联系。

六、论述题

1、如何理解产业结构的合理化和高度化？

2、如何说明地区间产业结构的相似性？

第十章 产业关联

一、名词解释

1、产业关联

2、投入产出表

3、直接消耗系数

4、完全消耗系数

5、产业波及效果

四、判断分析题

1、产业关联是指产业间以各种收入品和产出品为连接纽带的技术经济联系。各种收入品和产出品只是指有形的产品。

2、投入产出法作为一种科学的分析方法及理论，它仅仅局限于分析产业间的联系。

3、投入产出表包括实物型和价值型，其中最广泛的是实物型的分析工具。

4、各产业部门间的关联程度，可以从两方面考察：一是考察产业间的联系广度，二是考察产业间的联系深度。

五、简答题

1、简述产业关联的方式

2、简述实物型和价值型投入产出表及其平衡关系

3、简述产业波及效果的时滞现象

4、简述中间需求率、中间投入率在产业关联分析中的作用

六、论述题

1、浅谈产业波及效果分析的应用及现实意义。

2、从我国实际出发理解产业关联的涵义。

第十一章

产业布局

一、名词解释

1、产业布局

2、增长极理论

3、点轴理论

4、地区性产业布局

四、判断分析题

1、自然资源对产业布局的大格局起着间接的决定作用。

2、传统社会的产业布局实质是农业布局问题。

五、简答题

1、影响产业布局的主要因素有哪些？

2、我国产业布局的总体目标是什么？

3、简述改革开放后的非均衡产业布局政策。

4、如何选择地区性产业生长点？

六、论述题

1、试分析地区性产业布局的重要模式及其在中国的应用。

第四篇 产业管理

第十二章 产业政策

一、名词解释

1、产业政策

2、赶超战略说

3、国际竞争说

4、产业组织政策

5、战略产业

四、判断分析

1、产业政策在多数情况下都需要财政政策和货币政策的配合才能付诸实施，也就是说，财政政策和货币政策经常充当实现产业政策目标的基本工具，它们之间是相互交叉、不可截然分离的。

2、产业政策的本质是国家对产业经济活动的主动干预。广义的产业政策原型，是随着国家政权的诞生，并开始具备履行经济职能、干预产业活动时出现的。

3、由于市场失灵的存在，市场配置资源往往伴随着大量的资源浪费。产业政策作为政府行为，可以根据科学的预见实现事前调节，避免不必要的资源闲置和浪费。

4、由于直接干预手段见效快、操作简单，所以欧美各国大都采取这种手段来实现反垄断和反不正当竞争等产业组织政策的目标。

五、简答题

1、简述产业政策兴起和存续的理论依据。

2、简述产业政策的局限性有哪些。

3、简述产业政策的一般特征。

六、论述题

1、试论述产业政策有哪几方面的作用。

2、试论述产业政策评估的原则和一般标准。

第十三章 产业规制

一、名词解释

1、产业规制

2、政府主导型产业规制

3、政府规制

4、法律规制

5、行政规制

四、简答题

1、我国政府对产业发展的法律规制主要体现

2、简述对于美国民间主导型产业规制模式的借鉴

五、论述题

1、中国政府规制的演变趋势

第十四章 产业安全

一、名词解释

1、产业安全

2、挤出效应

3、虚入效应

四、判断分析

1、外商投资对促进国民经济发展有巨大贡献，所以我国不应该对其进行控制。

2、外商直接投资与民族工业发展没有关联。

五、简答题

1、简述近阶段中国工业领域利用外商投资基本态势的显著特征

2、如何看待利用外资与发展民族经济的关系

六、论述题

1、结合当前实际，谈谈你对保护我国幼稚工业和弱小企业的看法

第十五章 行业管理

一、名词解释

1、行业管理

2、行业协会

3、卡特尔

四、判断分析

1、大型公司局部行业管理与行业协会全行业管理两者是否相互协调是决定行业管理成败的关键。

2、公司无论大小都应具有企业管理职能和局部行业管理职能

五、简答题

1、行业管理的发展层次与模式有几种类型

2、大型公司在行业管理中的地位和作用

六、论述题

1、结合当前中国的实际及有关理论，谈谈你对建立中国行业管理体制的必要性与基础的看法

第十六章 产业发展理论

一、名词解释

1、经济增长

2、经济发展

3、产业发展

4、可持续发展

四、判断分析

经济发展与经济增长是两个截然不同的概念，两者之间并无必然联系，可以有无发展的增长，也可以有无发展的增长。

五、简答题

1、产业发展的涵义是什么？

2、简述产业发展的生命周期理论

六、论述题

试综合评述哈罗得-多马经济增长模型`新古典经济增长模型和新经济增长理论。

第十七章 新兴产业

一、名词解释

1、高技术

2、高技术产业

四、简答题

1、简述我国高新技术产业发展的现状

2、简要论述我国发展高新技术产业的意义

五、论述题

结合当前我国高新技术产业发展的现状和相关理论知识，简述我国发展高新技术产业的环境与制约因素。

第三篇：线性代数题库解答

知识能力层次

一、填空（每题2分）

１．设方程组有非零解，则

。

2．线性方程组有非零解，则　　　　　　。

3．方程组有无穷多解，则

。

4．非齐次线性方程组（为矩阵）有惟一解的的充分必要条件是

____________。

5．设是阶方阵,是齐次线性方程组的两个不同的解向量,

则

。

6．设为三阶方阵，秩，是线性方程组的解，已知

，则线性方程组的通解为

。

7．三元线性方程组的系数矩阵的秩，已知该方程组的两个解分别

为

，，则的全部解可表为

。

8．设，欲使线性齐次方程组的基础解系有两个解向量，

则=

。

9．当

时，线性方程组无解。

10．方程组=的基础解系所含向量个数是___

_1______。

11．若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量，

则

3

。

12．设线性方程组有解，则应满足条件。

13．设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所包含的向量个数为

n-1　　　　。

14．设是非齐次线性方程组的解向量，则是方程组　　的

解向量．

15．设为非齐次线性方程组的一组解，如果也是该方程组的一个解，则　　　　　１　　　　　。

16．设矩阵，则齐次线性方程组的一个基础解系为。

17．若方程组有惟一解，则所满足的条件是。

18．设n元齐次线性方程组的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则为

零矩阵

。

19．设是阶矩阵，如果，则任何　　n个线性无关的n维向量　都是

的基础解系。

20．设n阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为n-1，则线性方程组的通解为

。

二、单项选择填空题（每题2分）

1．线性方程组

（

A

）

A.

无解

B.

只有0解

C.

有惟一解

D.

有无穷多解

2．设方程组，

当=（

B

）时，方程组有非零解。

A.0

B.

±1

C.

2

D.

任意实数

3．已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则

（

D

）

A．方程组有无穷多解

B.

方程组无解

C.

方程组有惟一解或无穷多解

D.

方程组可能无解，也可能有无穷多解

4.

若齐次线性方程组有非零解，则的值为（

C　　）

A．

B．

C．

D．

5．当（

C

）时，仅有零解。

A．

B．

C．

D．

6．设为矩阵，只有零解的充要条件是　　　　（

D

）

A．的行向量组线性无关

B．的行向量组线性相关

C．的列向量组线性相关

D．的列向量组线性无关

7．设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组有惟一解，则必有（　　C　　）

A．m=n　　　　　　B．r

(A)=

m　　　　　　C．r

(A)=n

D．r

(A)<

n

8．若方程组存在基础解系，则λ等于　　（　　Ｄ　　）

A．2　　　　　　　　B．3　　　　　　　　C．4

D．5

9.

设矩阵，，则非齐次线性方程组有无穷多解的充分必要条件是

（

B

）

A．

B．

C．

D．

10．若，则元线性方程组　　　　　　　（

D

）

A．有无穷多解

B．有唯一解

C．无解

D．不一定

11.

设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，，是

的解，则下列正确的是

（

A

）

A．是的解

B．是的解

C．是的解

D．是的解

12．设为矩阵，只有零解的充要条件是　　　　（

D

）

A．的行向量组线性无关

B．的行向量组线性相关

C．的列向量组线性相关

D．的列向量组线性无关

13．设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，

，是的解，则下列正确的是　　　　　　　　　（

A

）

A．是的解

B．是的解

C．是的解

D．是的解

14．已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则

(

D

)

A．方程组有无穷多解

B．

方程组无解

C．方程组有唯一解或无穷多解

D．方程组可能无解，也可能有无穷多解

15．是n元线性方程组有惟一解的　　　　　（　　Ｃ　　）

A．充分必要条件

B．充分条件

C．必要条件

D．无关条件

16．已知线性方程组无解，则　　（　　Ａ　　）

A.

B.

C.

D.

17．为矩阵，是非齐次线性方程组的导出组，则下列结论正确

的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

A

）

A．有无穷多解，则有非零解

B．有无穷多解，则仅有零解

C．仅有零解，则有唯一解

D．有非零解，则有无穷多解

18．设为矩阵，有解，则　　　　　　　　　　　　（　　Ｂ　　）

A．当有惟一解时，

B．当有惟一解时，

C．当有无穷解时,只有零解

D.当有无穷解时，

19．线性方程组

有解的充分必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　Ａ　　）

A.

B.

C.

D.

20．齐次线性方程组，（

Ｃ

）是它的一个基础解系。

A.

B.

C.

D.

三、判断题（每题2分）

1．若是的解，则也是它的解。

（

是

）

2．若是齐次线性方程组的解向量的一个极大无关组，则

是方程组的一个基础解系。

（

是

）

3．若齐次线性方程组有非零解，则线性方程组就一定有解。（

否

）

4．若有无穷多组解，则有非零解。

（

是

）

5．n线性非齐次方程组只要其系数矩阵的A秩,就一定有无穷多组解。

（

否

）

6．齐次线性方程组的基础解系不是惟一的。

7．是方程组的一个基础解系。（

是

）

8．方程组的每个基础解系中只含有一个解向量。

（

是

）

9．线性方程组在时，是有解的。

（

是

）

10．任何齐次线性方程组都有基础解系。

（

否

）

11．是方程组的一般解。

（

是

）

12．方程组的一般解可表示为。

（

否

）

13．时，方程组有解。

（

否

）

14．与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系。

（

是

）

15．若是一个线性方程组的解，那么

（其中）也是它的一个解。

（

是

）

16．方程组有非零解。

（

否

）

17．方程组与方程组是同解的方程组。

（

是

）

18．用初等变换解，可以对实行列等行变换。

（

否

）

19．若是的解，是的解，则是的解。

（

否

）

20．给定方程组，当时，方程组有解。

（

否

）

理解能力层次

一、填空（每题2分）

1．已知方程组有无穷多解，则

-1

或3

。

2．设是的解向量，是其导出组的基础解系，则必线性　　　　　无关　　　　　。

3.

设四阶方阵且，则方程组的

一个解向量为

。

4.

设方程组有解，则其增广矩阵的行列式=

0

。

5．设，且方程组的解空间的维数为2，则　　　1　　　。

6．设为n阶方阵，方程组有非零解，则必有一个特征值等于

０

。

7．设，B是三阶矩阵，且，若，则

4

。

8．设为矩阵，，为是矩阵，的列向量是的解，则的最大数为　　　　　3　　　　　。

9．若齐次线性方程组中的系数矩阵的秩，且的代数余子式，则该方程组的通解可以表示为。

10．已知四元非齐次线性方程组，是它的三个解向量，且

，则齐次线性方程组的通解为

_____________。

11．齐次线性方程组有非零解，则应满足条件。

12．已知四元线性方程组的三个解为，且

，，则方程组的通解是

。

13．已知线性方程组的两个解为

则该方程组的全部解为

。

14．设齐次线性方程组的基础解系中含有三个解向量，其中矩阵，则

2

。

15．设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，且，

，其中是它的的三个解向量，则方程组的通解为

。

16．设，，则齐次线性方程组的解空间的一组基为

。

17．已知是非齐次线性方程组线性无关的解，矩阵，且，若是方程组的通解，则常数须满足关系式

。

18．设是实正交矩阵，且，则线性方程组的解是

。

19．设矩阵，其中

则线性方程组的基础解系含有解向量的个数是

n-1

。

20．设为阶方阵，若齐次线性方程组只有零解，则的解是

只有零解

。

21．设任意一个维向量都是方程组的解，则

0

。

22．设非齐次线性方程组有两个解，，则该方程组的通解为

。

23．已知齐次线性方程组有无穷多解，则

-5或-6

。24．若线性方程组

无解，则常数应满足的条件是　　　　　　　　.

25．3元非齐次线性方程组有3个解为，，，则系数矩阵=

。

26．若向量，都是线性方程组的解，则系数矩阵

=

。

27．方程组有解的充分必要条件为

。

28．设元非齐次线性方程组有解，其中为阶矩阵，则

0

。

29.

已知为阶方阵，是的列向量组，行列式，其伴随矩阵，则齐次线性方程组的通解为

是的极大线性无关组

。

30.

设，，，

其中，则线性方程组的解是。

二、单项选择填空题（每题2分）

1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是

（

C

）

A．的任意两个列向量线性相关

B．的任意两个列向量线性无关

C．中必有一列向量是其余列向量的线性组合

D．中任一列向量是其余列向量的线性组合

2．设矩阵，且，则线性方程组

（

D

）

A．可能无解；

B．一定无解；

C．可能有解；

D．一定有解

3．当

=（　　Ａ　　）时，方程组无解

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

4．为矩阵，秩(A)

=，下列结论正确的是　　　　（　　Ｂ　　）

A．齐次线性方程组仅有零解

B．非齐次线性方程组有无穷多解

C．中任一个阶子式均不等于零

D．中任意个列向量必线性无关。

5．是个m方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解的　　（　　Ｂ　　）

A．充分必要条件

B．充分条件

C．必要条件

D．无关条件

6．设为矩阵，则齐次线性方程组有结论　　　　（　　Ｃ　　）

A．时，方程组仅有零解

B．时，方程组有非零解，且基础解系含个线性无关的解向量

C．若有n阶子式不为零，则方程组仅有零解

D．若中所有n

-

1阶子式不为零，则方程组仅有零解

7．n元线性方程组有惟一解的充分必要条件是　　　　　（　　Ｄ　　）

A．导出组仅有零解

B．为方阵，且时，

C.

D．的列向量线性无关，且可由的列向量线性表示

8．设为矩阵，，则方程组

(

A

)

A.

当时，有解

B.

当时，有惟一解

C.

当时，有惟一解

D.

当时，有无穷多个解

9．设为矩阵，且，若的行向量组线性无关，则

（

A

）

A、方程组有无穷多解

B、方程组有唯一解

C、方程组无解

D、方程组仅有零解

10.

设矩阵，且，则线性方程组

（

D

）

A．可能无解；

B．一定无解；

C．可能有解；

D．一定有解

11．若线性方程组有惟一解，则的值为　　　（

D

）

A．

B．

C．

D．异于与的数

12.设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，(C为任常数)，则线性方程组的通

解是

(

C

)

A.

B.

C.

D.

13．设矩阵，齐次线性方程组的系数行列式，而中的元素的代数余子式，则这个方程组的每个基础解系中解向量的个数都是

（

A

）

A．

B．

C．

D．

14.设向量组中是齐次线性方程组的一个基础解系，则向量组

(

D

)

也是的一个基础解系

A.

B.

C.

D.

15．设为矩阵，

，是非齐次方程组的三个不同的解，则正确的结论是

(

D

)

A.

线性相关

B.

是的基础解系

C.

的任何线性组合是的解

D.

当线性无关时，则是的通解,,其中是满足的任何数

16．要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵A为

(

B

)

A.

B.

C.

D.

17．设为矩阵，若有解，是其两个特解，的基础解系是，则

(

B

)

A.

的通解是

B.

的通解是

C.

的通解是

D.

的通解是

上述四项中均为任意常数

18．已知是齐次方程的基础解系，那么基础解系也可以是　(

B

)

A．

B．

C．

D．

19．齐次线性方程组

的系数矩阵记为，若存在三阶矩阵，使得，则

(

C

)

A．

B．

C．

D．

20．已知，，，

，则齐次线性方程组

的通解为

（

Ｂ

）

A．

B．

C．

D．

三、判断题（每题2分）

1．齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是。（

否

）

2．若非齐次线性方程组系数矩阵的秩小于n，则方程组有无穷多解。（

否

）

3．设为n阶方阵，且，是的两个不同的解向量，则的通解为。　　　　　　　　　　　　　　　　　（

否

）

4．设齐次线性方程组的系数行列式，而中的元素的代数余子式

，则这个方程组的每个基础解系中解向量的个数都是1。

（

是

）

5．设为矩阵，若非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则时，

方程组有解。

（

是

）

6．设A，B都是n阶非零矩阵，且，则的秩都小于n。

（

是

）

7．设A为n阶奇导方阵，A中有一个元素的代数余子式，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n

。　　　　　　　　　　　　（

否

）

8．设为矩阵，只有零解的充要条件是的行向量组线性无关。

（

否

）

9．设为矩阵，只有零解的充要条件是的列向量组线性无关。

（

是

）

10．设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则是的一个基础解系。　　　　　　（

是

）

11．设为线性无关的n维列向量，，则非齐次线性方程组有惟一解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

12．设是的基础解系，则为的通解。

（

否

）

13．已知为非齐次线性方程组的两个不同的解，为对应的齐次方程组的基础解系，则（其中）是

的通解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

14．设4阶方阵的秩是3，且每行元素的和为零，则方程组的基础解系为

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

15．设为的基础解系，为一n维列向量，若，则可由线性表示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

16．给定方程组，则对任意的，方程组均有解，且有无穷多解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

17．设为矩阵，为维列向量，则当方程组有解时，加入一个方程

后方程组也有解。　　　　　　　　　　　　（

否

）

18．设为矩阵，为维列向量，则当方程组无解时，加入一个方程

后方程组也无解。　　　　　　　　　　　　（

是

）

19．设线性方程组，当时，方程组仅有零解。

（

否

）

20．设为矩阵，非齐次线性方程组系数矩阵的秩，则方程组有解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（

是

）

简单应用能力层次

一、计算题（每题5分）

1．求线性方程组

的一般解．

解：

因为系数矩阵

……3分

所以一般解为：，

其中，是自由未知量。

…….……5分

2．求线性方程组的一般解。

解：因为增广矩阵

…………3分

所以一般解为：

（其中是自由未知量）。

…………5分

3．当取何值时，线性方程组有非零解？并求一般解．

解：

因为增广矩阵

………3分

所以当=

-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量)

…………5

4．当取何值时，线性方程组

有解？并求一般解．

解：因为增广矩阵

……3分

当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量)。

…………5分

5．求线性方程组的一般解。

解：

因为系数矩阵

……3分

所以一般解为

（其中，是自由未知量）。

.......................……5分

6．设齐次线性方程组

问取何值时方程组有非零解，并求一般解.

解：因为系数矩阵

A

=

……3分

所以当l

=

5时，方程组有非零解.

且一般解为：

（其中是自由未知量）。

.......................……5分

7．设线性方程组

，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.

解

因为

.......................……3分

所以

r(A)

=

2，r()

=

3.

又因为r(A)

<

r()，所以方程组无解。

.......................……5分

8．求下列线性方程组的一般解。

解：因为增广矩阵

.......................……3分

所以一般解为：

（其中是自由未知量）

.......................……5分

9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有惟一解，有无穷多解。

.......................……3分

所以当且时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

当且时，方程组有无穷多解。.

......................……5分

10．当取何值时，线性方程组

有解？并求一般解.

解：因为增广矩阵

................…3分

所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：

是自由未知量〕。

......................……5分

11．已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为

问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解。

解：当=3时，，方程组有解.

当=3时，..............…3分

一般解为，

其中,

为自由未知量。

.....................……5分

12．当为何值时，方程组有解，并求其通解。

解：

..............…3分

当，同解方程组为令，

令

....................……5分

13.

设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、

有惟一解、有无穷多解？

在有无穷多解时求出其通解。

解：

..............…2分

当时，方程组有惟一解

当，时，方程组无解

当，时，=＝2<3，方程组有无穷多组解,

其通解为，为任意常数。

....................……5分

14.线性方程组为

，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。

解：

..............…3分

当2时，方程组有唯一解

当2，1时，方程组无解

当2，1时，＝2<3，方程组有无穷多组解,其通解为

(为任意常数)。

....................……5分

15．已知是齐次线性方程组的一个解，试求方程组的一个包含的基础解系。

解：，，..............…2分

令，得方程组的两个解为：，，

从而所求基础解系即为和。

..............…5分

16．求解线性方程组。

解

：将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..............…3分

因为

，r(`A)

=

r(A)

=

3，所以，方程组有解．

一般解为:

(x4是自由未知量)。

..............…5分

17．设线性方程组

试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。

解：因为

..............…2分

所以当c

=

0时，方程组有解．且

..............…3分

所以，原方程组的一般解为：

（x3是自由未知量）。

..............…5分

18．试讨论a取什么值时，线性方程组有解，并求出解。

解：

..............…3分

当时，方程组有解，解为

..............…5分

19．试讨论a取什么值时，线性方程组有解，并求出解。

..............…3分

当时，方程组有解，解为

..............…5分

20．设为４阶矩阵，且，试问的基础解系所含解向量的个数。

解：，，又因为４阶矩阵，故中至少有一个３阶子式不为０，则中至少有一个非零元素，则，

..............…2分

又，所以，

..............…4分

从而有，故的基础解系所含解向量的个数为4-1=3个。..............…5分

二、证明题（每题5分）

1.

设是的一个基础解系，证明：也是

的一个基础解系。

证明：是的一个基础解系，都是的解，且线性无关，从而都是的解，…………….2分

设

即

由线性无关，得，，

仅有零解，

从而线性无关，

也是的一个基础解系。…………….5分

2．证明方程组有解的充要条件是。

证明：……3分

方程组有解，即，即…………5分

3．设n阶矩阵可逆，

证明：线性方程组

无解。

证明：线性方程组的系数矩阵为，因为矩阵，所以，

…………….2分

又因为该方程组的增广矩阵为，而是可逆的，，

…………….4分

从而系数矩阵的秩<增广矩阵的秩，所以非齐次线性方程组无解。………….5分

4．设实数域上的线性方程组，证明：

（1）如果，则方程组有惟一解；

（2）如果则方程组无解；

（3）如果则方程组有无穷多解。

证明：（1）令，，

因为，，从而方程组有惟一解，由克莱姆法则得其解为：

；

（2），从而方程组无解；

（3），从而方程组有无穷多解。………….5分

5．

证明：含有n个未知量n+1个方程的线性方程组

若有解，则行列式

证明：易知方程组的系数矩阵为矩阵，所以，又因为该非齐次线性方程组有解，所以必须满足关系式：增广矩阵的秩，而增广矩阵为阶方阵，且，。

………….5分

6．设是矩阵，是矩阵，证明线性方程组，当时，必有非零解。

证明：是矩阵，是矩阵，且

，，

，由，得，

而是，所以当时，必有非零解。

……………….5分

7．已知行列式，证明方程组无解。

证明：由题设知方程组的增广矩阵的秩，

……………….2分

而系数矩阵是矩阵，，

……………….4分

故，方程组无解。

……………….5分

8．设是阶矩阵，若存在正整数，使线性方程组有解向量，

且，证明：向量组是线性无关的。

证明：设有常数，使得，

上式左乘，，得，………….3分

以此类推，分别左第乘，得，

故向量组线性无关。

……………….5分

9．设是矩阵，，且有惟一解，证明：为可逆矩阵，且的解为。

证明：有惟一解，仅有零解，故，

即为可逆矩阵，

……………….3分

于是由，得，所以。

……………….5分

10．设是矩阵，且,若满足,证明:。

证明：设，其中为维列向量，，

，故线性无关，

由于，即=，

……………….3分

所以，由于线性无关，

故，所以。

……………….5分

综合应用能力层次

一、计算题（每题8分）

1.设线性方程组，

讨论当为何值时，方程组无解？有惟一解？有无穷多解？（不必求解）

解：……5分

当时，方程组无解；

当时，方程组有惟一解；

当时，方程组有无穷多解

………….……8分

2.设线性方程组，

讨论当为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？（不必求解）

解：……5分

当时，方程组无解；

当时，方程组有惟一解；

当时，方程组有无穷多解

………….……8分

3.设线性方程组，

讨论当为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？（不必求解）

解：因为对线性方程组的增广矩阵施行行初等变换得：

所以，当时，，方程组有唯一解。……………..5分

而当时，由上面的结果可知：

所以，当且时，，方程组无解；

当且时，，方程组有无穷多解。……….8分

4.

设线性方程组，

讨论当为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？（不必求解）

解：对线性方程组的增广矩阵施行行初等变换得：

，

…………………

5分

当时，因为，所以方程组有唯一解；

当且时，因为，所以方程组无解；

当且时，因为，所以方程组有无穷多解。…….8分

5.

当，为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多解？（不必求出解）

解：对方程组系数的增广矩阵施行初等行变换：

…….5分

由阶梯形矩阵可见：

(1)当时，，故此时方程组有唯一解;

(2)当且时，，，故此时方程组无解;

(3)当且时，，故此时方程组有无穷多解.…….8分

6当为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多解？在有解时，求出方程的通解。

解：

设方程组的增广矩阵为,对进行初等变换

=

…….…….4分

当a=－3时，

方程组无解。

当a－3且a2时，

方程组有唯一解。最后得到的梯形矩阵对应的梯形方程组为

，

则方程组的解为。

…….…….6分

当a=2时，

方程组有无穷多个解。此时梯形矩阵对应的梯形方程组为

则方程组的解为　　（c为任意常数）。　　　　　　　　…….…….8分

7.

求线性方程组的全部解(用其导出组的基础解系表示).解：

….……5分

全部解为：…8分

8.

的全部解（用其导出组的基础解系表示）。

解：5分

全部解为：

………8分

9．求线性方程组的全部解（用其导出组的基础解系表示）。

解：对线性方程组的增广矩阵进行行初等变换得：

，

…………………………5分

令自由未知量，，得方程组的一个特解：，

令分别取：，，得到导出组的基础解系为：

；

所以，方程组的全部解为：

（其中、为任意常数）。……8分

10.

求线性方程组的全部解（用其导出组的基础解系表示）。

解：对线性方程组的增广矩阵施行行初等变换得：

，…………..5分

令自由未知量，，，得到一个特解

，

再取分别为，得到导出组的基础解系：

，

所以方程组的全部解为

，（为任意常数）….8分

11.

用基础解系表示线性方程组的全部解。

解：设方程组的系数矩阵为，对其增广矩阵作初等变换，得：

………………..

5分

原方程组同解于，取得方程组一个特解。

导出组的系数矩阵可化为，

导出组与方程组同解，

取，得基础解系：。

故原方程组的全部解为:，（为任意系数）……..8分12．已知方程组(Ⅰ)

的解都是方程组

(Ⅱ)

的解，试确定。

解：=，

于是得方程组(Ⅰ)的全部解：

，…………..3分

将代入(Ⅱ)的导出组得，

将代入(Ⅱ)得，

解此四式得。

…………..8分

13．已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解，

(1)证明此方程组的系数矩阵的秩为2.

(2)求的值和方程组的通解.

解:(1)

设a1,a2,a3是方程组的3个线性无关的解,则a2-a1,a3-a1是的两个线性无关的解.于是的基础解系中解的个数不少于2,即,从而,

又因为的行向量是两两线性无关的,所以,

两个不等式说明.

(2)对方程组的增广矩阵作初等行变换:

…………..3分

由,得出,代入后继续作初等行变换:

…………..5分

得同解方程组,

得到方程组的通解:

(2,-3,0,0)T+c1(-2,1,1,0)T+c2(4,-5,0,1)T,

c1,c2为任常数.

…………..8分

14．设,.讨论为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多解?

并在有无穷多解时，求出其通解.

解：经计算

因此方程组有唯一解

…..……..2分

时，对增广矩阵作行变换化为阶梯形:

因

，即时无解。

…..……..5分

时，同样对增广矩阵作行变换化为阶梯形:

因，所以时有无穷多解。等价方程组为:

得通解为：，（为任意系数）

…..……..8分

15．已知线性方程组

，试讨论：

(1)取何值时，方程组无解；

(2)取何值时,方程有唯一解，并求出其解；

(3)取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解。

解：

(1)时，

，无解；

…..……..2分

(2)时，，唯一解

.……..5分

(3)时，，无穷多解,

通解。

…..……..8分

16．已知4阶方阵均为4维列向量，其中线性无关,如果,求方程组的通解。

解：令，则由

得，

将代入上式，整理后得，

由线性无关，知，

…..……..5分

解此方程组得，其中k为任意常数。

…..……..8分17．已知线性方程组解：，讨论取何值时，方程无解；有惟一解；有无穷多解（不必求解）。

解：

…..……..4分

由于方程有解0，1，

故得时有惟一解；

时有无穷多解；

时无解。

…..……..8分

18．设线性方程组为：，试讨论下列问题：

（1）当取什么值时，线性方程组有唯一解？

（2）当取什么值时，线性方程组无解？

（3）当取什么值时，线性方程组有无穷多解？并在有无穷多解时求其解．（要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）。

解

：线性方程组的系数行列式为

…..……..2

（1）当，即且时，线性方程组有唯一解；

…..……..4分

（2）当时，，线性方程组无解；….…..

6分

（3）当时

线性方程组有无穷多解，且其通解为。

…..……..8分

19．设线性方程组，已知是该方程组的一个解，求方程组的全部解。

解：将代入方程组中得，

…..……..2分

…..……..4分

当时，方程组有无穷多解，此时

，

方程组的全部解为：（c为任常数），

…..……..6分

当时，，于是，故方程组有无穷多解，

全部解为：。

…..……..8分

20．求一齐次线性方程组，使，构成它的一个基础解系。

解：显然，所求的方程组是一个5元线性方程组，且，

另一方面，由，得，其中，因此的每一列亦即的每一行，都是方程组的解，且该方程组的一个基础解系所含解向量的个数为，故只要求方程组的一个基础解系，则以为系数矩阵的方程组即满足要求，为此对矩阵施行初等行变换，得

，

…..…….

4分

由此得方程组的一个基础解系：，

…..…….

6分

故所求的线性方程组为，即。

…..…….

8分

二、证明题（每题8分）

1．已知三阶矩阵且的每一个列向量都是方程组的解，

求

(1)的值；(2)证明。

(1)解：由得中至少有一非零列向量，

的每一个列向量都是方程组的解，所给齐次方程组有非零解，则它的行列式

，。

………………..

4分

(2)证明：（反证法）若设，则可逆，因此由题意

与矛盾，所以。

………………..

8分

2．已知方程组，若互不相等，证明方程组无解。

证明：由于增广矩阵的行列式是范德蒙行列式，且互不相等，

故，

……....…4分

则,而系数矩阵为矩阵,，，方程组无解…8分

3．设有两个n元齐次线性方程组，。证明：

（1）若的解都是的解，则；

（2）若与同解，则。

证明：（1）由条件知的解空间是的解空间的子空间，因此的解空间的维数不大于的解空间的维数，即，于是；

…………….4分

（2）由条件知的解空间与的解空间是同一空间，因而该空间的维数为

，由此即得。

…………….8分

4．已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解，

（1）证明方程组系数矩阵的秩；

（2）求的值及方程组的通解。

解：（1）设是非齐次方程组三个线性无关的解，

令，则是其导出组的两个解

设即

因线性无关，所以必有，

即由此得线性无关，

因为导出组至少有两个线性无关的解，所以其基础解系至少包含两个解，故，由此得；

另一方面，导出组的系数矩阵

存在2阶不等于零的子式，

所以，，综上所述，即得。

…………….4分

（2）因非齐次方程组有解，故其增广矩阵与系数矩阵的秩相等，

由（1）得,故增广矩阵

的秩也为2，

用初等行变换把上述矩阵化为阶梯形

由此得     ，即

利用上述阶梯形矩阵，可得同解方程组

即

由此得通解为

：，其中为自由未知数。

…………….8分

5．设方程组(1)

及方程组(2)，

其中，证明：方程组(1)有惟一解的充要条件是方程组(2)有惟一解。

证明：记方程组(1)和方程组(2)的系数矩阵分别为，并令，

则有，即有，于是，若方程组(1)有惟一解，则，即，从而，所以方程组(2)有惟一解。　　　　　　　　　　　　　　　…………….４分

反之若方程组(2)有惟一解，则，即可逆，所以，若，则，从而由的定义知，因此，矛盾，故，所以方程组(1)有惟一解。

…………….8分

发展应用能力层次

一、计算题（每题10分）

1．设有两个四元齐次方程组(Ⅰ);

(Ⅱ)

,

（1）线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

（2）求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的非零公共解。

解：（1）．方程组(Ⅰ)的系数矩阵，

则得(Ⅰ)的基础解系为：和；..............…3分

（2）．由（1）的结果，方程组(Ⅰ)的一般解为：,

若两个方程组有公共解，将上式代入方程组(Ⅱ)中，必有，得，

所以(Ⅰ)和(Ⅱ)的非零公共解为：

。　　　　　　　　..............…10分

2．已知非齐次线性方程组，

；

（1）

求解方程组，用其导出组的基础解系表示通解；

（2）

同解，求的值。

解：（1）设组（I）的系数矩阵为，增广矩阵为，对作初等行变换，得：

，

因，故（I）有无穷多解，

且通解为，为任意常数。…………….5分

（2）将通解代入组（II）第一个方程，得到：

，即，

由得任意性，得。

将通解代入组（II）第二、三个方程，分别得到。

因此，。

…….…………10分

3．设非齐次线性方程组有3个解向量，，求此线性方程组的系数矩阵的秩，并求其通解。其中为常数。

解：设所给方程为，由题设可知是的3个解，因此

，是的两个线性无关的解，故，

又中有2阶子式，因此，

所以，

…………….5分

由于，所以，是的基础解系，因此可得线性方程组

的通解为：

（其中为任意常数）。

…….…………10分

4．设四元线性齐次方程组，又已知某线性齐次方程组的通解为

，

（1）求线性方程组的基础解系；

（2）问线性方程组，是否有非零的公共解？若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则加以证明。

解：（1）的系数矩阵为

通解为。

…….…………4分

（2）将的通解代入中，则有，得，当时，则向量满足方程组，，

故方程组，有非零的公共解，所有非零公共解是。

…….…………10分

5．

已知齐次线性方程组

其中

试讨论和b满足何种关系时，

(1)

方程组仅有零解；

(2)

方程组有非零解.

在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

解：

方程组的系数行列式

=，

…….…………4分

（1）当时且时，r

(A)=

n，方程组仅有零解；

…….…………6分

（2）当b=0

时，原方程组的同解方程组为：，

由可知，不全为零.

不妨设，

得原方程组的一个基础解系为<