第一篇：公务员考试个人经验总结

[写作技巧] 15天！我申论从60分到81.5分的复习经验!！（最受关注的方法）

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发表于 2012-7-6 14:23:37 | 查看: 50946| 回复: 58 今年的江苏公务员考试是我最后一次公务员考试了，政审已经通过了，再过两个月就要去上班了，进的是别人说没有关系绝对进不去的单位，我只想说，只要你有足够实力，灰色潜规则是奈何不了你的。我并不擅长这种考试，但是这次的申论81.5分的得分让我占足了便宜，笔试成绩就高出了第二名一大截，最后面试没有一点风险地就成功了。

在我复习的历程中，QZZN的坛友们给了我很多好的建议，给了我很大的帮助，在这里谢谢大家了！

这次考试完了我发现申论绝对是有窍门的，而且是大窍门！作为回馈我以我最详尽的表达来介绍一点经验，希望对还在为公考奋斗的坛友有一点作用。

希望大家能有耐心看完我的文章，我只能说，我把我知道的诀窍都抖出来了^_^。

一些牛人可能要笑我了，申论80分以上吹什么。我在这里不是炫耀，因为我在这次考试前的15天的一次地方考试中，我的申论才68分，而之前的申论也从来没上过60分，这短短15天里我觉得我的方法是可以让大家参考的。

【讲述】

引子

我真正说来复习公务员断断续续也有半年时间了，我以为申论无非就是多练猛写，每天写一篇，坚持了大概有一个月，终于坚持得恶心了。但是从最开始半天挤不出来一句话到后来确实有话可说了，写作速度也上去了。每次模考或者正式考试也好，行文总是行云流水，考完感觉甚佳。但是每次考出的结果非常失望，根本不知道自己的问题在哪里，我甚至一度以为我天生申论就写不好了。

偶遇

在最后一次考试的前一个月左右，我遇到了一位老师，他是我们学校里面中文系的老师，以前参加过职员考试申论的阅卷，我说起我公考申论的惨痛往事，他就向我索要了一些写过的文章，说可以帮我想想办法。我拿了自以为写得不错的一些申论文章给他看，看完他叹叹气对我说，你写的文章是不错，但这不是申论，申论有两点比文章本身内容还重要，那就是“结构和条理”。结构和条理，这两点的指导对于我来说就跟没说一样。他跟我细说了之后我才意识到这两点的重要，不但要有结构，而且要结构精美，不但要有条理，而且条理要很容易看出来。这开始让我的申论写作有一点头绪了。

实践的提点

在家里复习一段时间里，我父亲帮我找了一个土地管理所的临时职位，说他们最近在做总结报告，反正我也是练习写申论，让我过去看看，有可能可以学点东西，于是我将信将疑去了那个小的单位。工作并不太累，每天统计数据，写总结些意见，让领导提修改意见，还有就是阅读大量的地方报告。我并不认为这些对我的申论有什么帮助，可当我实习完一段时间回来，有一天写关于农民失地问题的一篇申论的时候，我发现脑子里面清晰无比，写出的文章我觉得比参考答案还要深入，可能很多坛友早就明白这个事情，可是我这个时候才明白什么叫策论文--就是脑子里面有货，心里有主意。所以我开始狼吞虎咽地阅读各种新闻资料，国内的国际的，经济的社会的，然后在接下来的一次地方考试我终于突破了60分，68分，但是还是不高，所以没以绝对优势取胜。

闪光15天

这次失败并没有让我气馁，因为我发现申论不是虚无缥缈，而是有章可循，而且这些要点是不容易被重视的。所以我继续练习，但是今天写一篇明天写一篇，可没有人打分，我并不能判断我今天写的是不是比昨天的好，感觉效率很低。有一天我以前的舍友打电话给我（我的成功全靠我身边有这么多人支持我），说深圳有一个申论批改标准中心的机构，是专门训练申论阅卷人员的，在他们中心的网站上可以申请提交申论，阅卷组会给你的申论打分并且给出评审意见。这无疑绝好地解决了我的问题，我马上申请了测试账号，在接下来的15天里我除了每天打打篮球就做一篇申论，然后晚上等着评分和批改结果的出来。

当你发现每天有权威人士按评审标准帮你的文章打分给评语的时候，就像你知道了对手的底牌一样的感觉，看完分数和评语马上就知道是哪里的问题，每天看完批改我就上网找找资料，补充下脑子里的材料，然后躺在床上想想今天的分高或者分低的原因，慢慢就摸透了申论评分标准的规律和脾气。我感觉这是我并不漫长的申论复习史上最有效率的15天。

终局击杀

终于到了去南京考试的，因为我是外地考生，所以前一天晚上买的机票，很晚才到南京，找了个小旅馆匆匆住下来了，和以往不同，这次我的心里出奇地平静，就像是来旅游一样。我的行测向来是发挥比较稳定的，分数不高不低。申论考试的时候感觉变化很大了，我把材料仔细读了三遍，确定自己每一个材料的细节都读透了，然后刷刷刷开始下笔，我提前10分钟完成了试卷，把自己的答卷纸看了一遍，我觉得这次的分数至少在75分以上。不再是以前那种盲目自我良好的感觉，而是觉得如果不出错，一定能拿到这个分数。所以到最后考试结果出来，旁边的人觉得我人品爆发了，但我自己并不太吃惊。

【总结】

上面写得比较乱，但我把能在15天内我能从68分提高到80分的经验归结为以下三点。

1.结构与条理

每本辅导书都这么强调，但是能正真意识到这个重要性的考生并不多，这就是传说中的“熟视无睹”。结构上要注意各部分划分合理，各部分之间逻辑性强，每段开始和最后要承上启下，每段的总分结构就不用说了，一定要保证。条例上，要保证自己的文章所有的字句都在条理之内，也就是都被“就国内形势而言......就国际形势来看......”“一方面......另一方面......总之......”“短期来看......长期来看......”所包括，不是某些部分，而是全部都在条理之中。永远不要以为自己对这一点已经理解透彻做得很好了。

2.知识累积

千万不要背资料，要多看，要理解，要了解问题的核心实质所在。很多人推荐看半月谈或者人民网的评论文章，我觉得初学的时候可以这样，但是要想得高分，就要多看一些报道性的文章，直接获取信息自己加工，比看别人咀嚼过的东西更有深度，而且用起来也会更灵活。自从我知道这个道理之后，闲来无事就看报，看新闻，看网络报道，阅读的时候同时想想以前自己看到过类似的东西没有，这些东西的内在联系在哪里。只是累积也不需要很久，一个月半个月的持续高强度信息输入，我个人觉得也很有效。

3.吃透评卷标准

有人说要吃透材料，有人说吃透阅卷心里，其实吃透评卷标准才是关键，公务员申论阅卷的评卷标准不是公开的，但是有实战机会那是最好的，我那15天内等于每天参加了一场正式的申论考试，所以才提高得那么快。所以有考试机会就要去参加，甭管省考市考试，这种累积是非常有用的，我参加的那个申论批改标准中心的测试算是投机取巧，不过对于缺乏指导和练习的人来说绝对是捷径，但很难申请到账号。体验评卷标准，就是摸透申论评分的脾气，就像航向标一样，让自己知道应该往哪方面进步，不管是用什么方法，朝着正确的方向大踏步走，这是得高分的关键。

4.持之以恒

像我这么愚钝的人坚持半年都能考下一个难度不小的职位，大家就更没有问题了，不要怀疑，只要坚持练习，坚持总结。

【资源】

凤凰网(http://news.ifeng.com/)非常好的新闻站，没有某些新闻网站那么多桃色新闻什么的，纯净而有深度。

公务员申论标准研究评测中心(http://www.xiexiebang.com/)这个地方比较偏，但确实是一块宝地。

我难得写这么长的帖子，不知道对大家有没有用，高手不要见笑，版主要觉得有参考价值就收起来吧。小生在这里祝大家行测准确、申论有神、面试笑傲群雄。已有 13 人评分 wanan0507

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lyzjn

mcgrady7075722

***

文采 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

理由

文章不错，值得表扬。文章不错，值得表扬。文章不错，值得表扬。

太牛了，佩服的五体投地，还让我学到了很多.文章不错，值得表扬。

真牛人也！这文章给了我太多的信心。

我最差的就是申论，我想拼了老命，不拖后腿就行，从来没敢想过70分以上。看了这帖子，瞬间感到腰杆硬了，手也不抖了。国考，我来了！非常经典的文章，很多人考了好几次也不知道申论为何物，楼主一篇文章就让大家豁然开朗。不错！

在浩如烟海的资料中精选出好的方法和好的资料 这是楼主的一大贡献 回复 只看该作者 举报

luyun 当前离线

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4#

发表于 2012-7-6 18:00:41

我这帖子我以前看过，当时激励了我好久。虽然没有像文章里说的冲刺到81.5分，但我还是拿到了平时不敢想的72分。我这次能进面试，感谢作者，感谢分享！回复 只看该作者 举报

银两 24

luyun

zhaojinxu 当前离线

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5#

发表于 2012-7-6 18:08:04 我正在备战国考，时间还算比较充足的。我希望能和楼主说的一样，申论得到长足地提高。

我也在中政申论上做题，老师的批改我感觉很有用，只是我的领悟力和底子没有作者的高，所以提高效果没这么恐怖。但我相信，我只要完成了我的套餐，只要坚持在老师的指导下学习，申论提高到70分以上肯定没问题!

╭︿︿︿╮ {/ ︿︿ /}((oo))︶ ︶ ︶

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zhaojinxu 6#

发表于 2012-7-6 18:15:57 哈哈，楼上的表情很有爱。

每次我有所动摇的时候，就把这种帖子拿出来看。

每次在吸取别人经验的时候，我也从别人的方法中找到了自己道路。

回复 只看该作者 举报 wangyong 当前离线

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wangyong

176878262 当前离线

7#

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不散的烟圈 文采 1 银两 62

发表于 2012-7-6 20:36:46

我是新人 刚冒出打算明年国考的想法

还不懂申论所谓何物

谢谢这位仁兄提的这么多宝贵意见

让我少走很多弯路

顶起

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176878262

henghengxu1029 前离线

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8#

发表于 2012-7-7 19:07:08

刚刚去看那个申论测评的地方报名刚刚截止.......真是悲剧......还要继续关注.....然后好好练习.......今年不容有失......回复 只看该作者 举报

henghengxu1029

9#

发表于 2012-7-10 11:27:57

我是新人 刚冒出打算明年国考的想法

还不懂申论所谓何物

谢谢这位仁兄提的这么多宝贵意见

让我少走很多弯路

顶起

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10#

发表于 2012-7-12 02:48:18

写的很好，特别是总结的好，把目的总结的很透彻 jialijun1004 当前离线

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jialijun1004

第二篇：公务员考试经验总结

公务员考试经验总结

目录

第一章 行政职业能力测验..................................................................1 第一部分 数字推理......................................................................1 第二部分 图形推理......................................................................3 第三部分 判断推理......................................................................7 第四部分 数学运算（上）...............................................................11 第四部分 数学运算（中）...............................................................19 第六部分 数字运算（下）...............................................................24 第七部分 言语理解与表达...............................................................25 第八部分 常识判断.....................................................................28 第二章 申论.............................................................................34

一、前言..............................................................................34

二、基本框架..........................................................................35

三、文章气势（靓文关键）..............................................................38

四、结尾总结..........................................................................42 第三章 面试复习要点及注意事项...........................................错误！未定义书签。第一篇 面试经验总结...................................................错误！未定义书签。第二篇、题型与套路....................................................错误！未定义书签。第三篇、万用句、名言、典故............................................................45 第五篇、时政热点......................................................................60 第六篇、哲学原理......................................................................66 第七篇、礼节..........................................................................69

第一章 行政职业能力测验

第一部分 数字推理

一 基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。

自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……

自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）

偶数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）

二、解题思路： 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其宗，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。

相减，是否二级等差。

8，15，24，35，（48）

相除，如商约有规律，则为隐藏等比。

4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相临项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15 2特殊观察：

项很多，分组。三个一组，两个一组

4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2）

2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。

400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列

隔项，是否有规律

0，12，24，14，120，16（7^3－7）数字从小到大到小，与指数有关

1，32，81，64，25，6，1，1/8

每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。

87，57，36，19，（1*9+1）

256，269，286，302，（302+3+0+2）

数跳得很大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42）3，7，16，107，（16*107-5）

每三项/二项相加，是否有规律。1，2，5，20，39，（125－20－39）21，15，34，30，51，（10^2-51）

C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55)-1，0，1，2，9，（9^3+1）C=A^2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+27^2）

分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）

3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列

1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。

3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，得出各项分子、分母差为质数数列。

64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。

出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7，9，11，12，13，（12+3）8，12，16，18，20，（12*2）

突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。1，3，4，7，11，（18）8，5，3，2，1，1，（1－1）

首尾项的关系，出现大、小乱现的规律就要考虑。3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（－2）首尾相加 旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 1，4，3，－1，－4，－3，（－3―（－4））1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)B项等于A项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17，（33）

5，6，8，12，20，(20*2－4)

如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。157，65，27，11，5，(11-5*2)一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 －1，－2，－1，2，（－7）差值是2级等差 1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）1，0，1，8，9，（4^1）

除3求余数的题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,(C)A.5 B.6.C.7 D.8（余数是1,0,1,0,10,1)3.怪题： 日期型

2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）结绳计数

1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.第二部分 图形推理

一、基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。

注：5角星不是中心对称。

二．特殊思路：

1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。

第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2,(1/2 A)

两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。

2． 交点、露头个数 一般都表现在相交露头的交点上

交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3）

交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2）但是，露头的交点还有其它情形。

此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B),15,17

3.如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。

出现4

第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）

种类，1，2，3，4（5）

元素个数为4，4，4 4，4，（4）

4.包含的块数/分割的块数出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。

包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)

分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）

5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。

圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D

6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意

3，4，5，6，（7）

7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。

线条数是，3，3，3 4，4，4 8.当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。例1： C S U（）D B

A.P B.O C.L D.R

析：C,S,U都是一笔，D,B,P都是两笔。例2：

B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。例3：K,M,O（）D,F,? A.L B.H C.P D.Z 析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2 例4：A,E,I（）J,N,? A.G B.M C.T D.R

析：A,E,I是第1,5,9个字母，J,N，R是第10,14，18 9.明显的重心问题

重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C 10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数

笔划数为，1，2，3，2，（1）

出现汉字，可是同包含 ：爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又”选C 11.图形有对称轴时，有可能是算数量

第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上）12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。

第一行，等于第二行加第三行。

也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。

13.特殊：5,3,0,1,2，（4）遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。

析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。14.数字九宫格，这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。

(图像无法添加？？）

26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为2*(9+2-3)=16 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q 析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)

第三部分 判断推理。

（关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱，是否有“除了”这个词）

一、最多与最少

概念之间的关系主要可以分为三大类： 一是包含，如“江苏人”与“南京人”； 二是交叉，如“江苏人”与“学生”； 三是全异，如“江苏人”与“北京人”。

全异的人数最多，全包含的人数最少，以下面例子为例。

例1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？

析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多9人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占3个人了；这样沈阳人也是1人，即最少有4人。（本题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人，最少的就是把少的包在多的中）例2：某大学某某寝室中住着若干个学生，其中，1个哈尔滨人，2个北方人，1个是广东人，2个在法律系，3个是进修生。因此，该寝室中恰好有8人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了

A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。B、广东学生在法律系。C、哈尔滨学生在财经系。D、进修生都是南方人。

析：本题，哈尔滨人是北方人，则寝室最多的人数是：2+1+2+3＝8人，因为寝室正好8人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于8人。所以选B

二．应该注意的几句话 1.不可能所有的错误都能避免

不可能所有的错误都能避免，怎么理解？

A.可能有的错误不能避免 B.必然有的错误不能避免。

答案是B，不可能所有的错误都能避免，说明了至少存在一个例子错误是不能避免的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能避免。可能有的错误不能避免，只是可能，说明有可能所有的错误都能避免。

2.A.妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂能顶半边天。

此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又，鲁迅的小说不是一天能读完的，《呐喊》是鲁迅的小说，所以，《呐喊》不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。

2.B.对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。

那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者”呢？答案是否定的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。

2.C.对近三年刑事犯调查表明，60%都为己记录在案的350名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。

那么能不能得出“350名惯犯中一定有吸毒者”呢？不能。因为60%是指案件，而半数指的是作案者。假如案件有1000个案犯，其中350名惯犯做了600件案子，其他６５０名案犯才做了400件案子，那么如果650名全部吸了毒，而350全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒）。另外一种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是350名惯犯里的人做的，这个就正确了。3.或者，或者 要么，要么

或者A，或者B 这个关联词表示，可能是A成立，可能是B成立，可能是A/B都成立。

例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。如果是要么，要么，则只有两个可能性，文学家，和革命家。4.并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家）

这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。

毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。5.A:我主张小王和小孙至少提拔一人 B:我不同意

B的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了A的话，即同意了A。6.如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要,就；如果，那么；一，就）第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿 第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定

第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定 第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。

7.只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不）表示的含义 1.天下雨，地不一定会湿。2.天不下雨，地一定不会湿。8.A:所有的同学都是江苏人；B：不同意

B 的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有部分同学不是江苏人。9.发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。

这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。但，不理睬通货膨胀的影响的人，不一定是发牢骚的人。10.所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。

第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。

第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。

这种假设命题，除非能证明，“主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。12.推理方式的正确性

题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人。这个命题是不一定准确的。

选项：所有的素数都是自然数，91是自然数，所以91是素数。这个命题是错误的，因为91是复数，由此，题目推理方式不同。有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。

13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。

谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。14.正确的三段论和错误的三段论

正确的三段论：

所有的聪明人都近视，有些学生是聪明人，有些学生近视。

错误的三段论如：

所有的聪明人都近视，有些学生不聪明，有些学生不近视。

三．充分必要条件万能宝典

A＝>B，表示，A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。A能推出B，B成立却不一定推出A成立。没有B就没有A，不是B就决不会有A，只要A成立，B一定要成立。

A＝>B，B=>C,则A=>C。

1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。

不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。

1式：教授＝》是博士

不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。

2式：是博士＝》通过了考试

联合得，教授＝》通过了考试

2.只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。

根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？

（1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

（2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

（3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

析：第一句话，说明，不理睬＝》广江市；第二句，广江＝》付税；第三句，付税＝》发牢骚。则 不理睬＝》 在广江市 ＝》 付税 ＝》 发牢骚

由此，(1),可得之。（2），发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。

（3），只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。则选（1）（2）

四．加强、削弱、和前提

1审题 要分辨题目是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼），不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。

另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点

论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。

答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。

例：有一句话，“学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。”

其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。

要反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。

2.解削弱型

解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。

如果题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点 不相干的一项或者加强的一项。五．一些题型

1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。

例：世界田径锦标赛3000米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知：

（1）甲的成绩比德国选手的成绩好。

（2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。

（3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。

则，甲，乙，丙分别是？

析：（2），（3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。2．定义判断的注意事项

定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。

定义判断一般是判断是否属于“属”，再看是否符合“种差”。注：逻辑推理可以通过MBA逻辑书籍进行超级强化。

第四部分 数学运算（上）

（注意运算不要算错，看错！！越简单的题，越要小心陷阱）一．排列组合问题

1.能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2.分类处理方法，排除法。

例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有1种

3．特殊位置先排 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4）析：先安排星期五，后其它。

4.相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。

例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。

注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。5.相离问题（互不相邻）用插空法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？

析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。

例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？

析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。

思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11 6.相邻问题用捆绑法

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？

析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。7.定序问题用除法

例：有1、2、3，...，9九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的5位数？

析：思路一：1－9，组成5位数有P5/9。假设后三位元素是（A和B和C，不分次序，ABC任取）时（其中B>C>A）,则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序，五位数有X种排法，那么其它的P3/3-1个顺序，都

有X种排法。则X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3

思路二：分步。第一步，选前两位，有P2/9种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7

8.平均分组

例：有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？析：分三步，先从6本书中取2本给一个人，再从剩下的4本中取2本给另一个人，剩下的2本给最后一人，共C2/6* C2/4 * C2/2 例：有6本不同的书，分成三份，每份两本。有多少种不同的分法？

析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有P3/3种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2）/ P3/3 种分法。

二．日期问题

1.闰年，2月是29天。平年，28天。2.口诀：

平年加1，闰年加2；(由平年365天/7=52余1得出)。例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？ 4+1＝5，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）

三．集合问题

1.两交集通解公式（有两项）

公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数－两者都满足的个数＝总个数-两者都不满足的个数 其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出

例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人？

思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑＝62－4 设都会的为T，11－T+56-T+T＝58，求得T=9 思路二：套公式，11+56－T＝62－4，求得T＝9 例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？

析：套用公式27+108－T=432-305 得T=8 2.三交集公式（有三项）

例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？

如图，U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的

X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人 T是三者都喜欢的人。即阴影部分。

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧 b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛 c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。

A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。

则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 =(x＋a＋c＋T)+(y＋a＋b＋T)+(z＋b＋c＋T)整理，即

A+2B+3T＝至少喜欢一项的人数人 又：A+B+T＝人数

再B+3T＝ 至少喜欢2项的人数和 则

原题解如下：

A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得c=14 则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14－4－12＝22人 四．时钟问题 1.时针与分针

分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。

例：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

析：2点时候，时针处在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，则需经过10 / 11/12 分钟的时间。

例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了60格，则分针追赶时针一次，耗时60 / 11/12 ＝720/11分钟，而12小时能追随及12*60分钟/ 720/11 分钟/次=11次，第11次时，时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数，应为11次。如果题目是到下次12点之前，重合几次，应为11-1次，因为不算最后一次重合的次数。2.分针与秒针

秒针每秒钟走一格，分针每60秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60格，每秒钟秒针比分针多走59/60格 例：中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60格，则秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒，则能追赶，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分针走了60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。则重合了59次。3.时针与秒针

时针每秒走一格，时针3600秒走5格，则时针每秒走1/720格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针与秒针重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720格，则要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12个小时有12*3600秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。此时重合在12点位置上，即重合了719次。4.成角度问题

例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？

析：一点时，时针分针差5格，到45分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25格，则分针此时在时针的右边36.25格，一格是360/60＝6度，则成夹角是,36.25*6=217.5度。5.相遇问题

例：3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇，行程15格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13分。

例：小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 析：

只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60格，而时针每分钟1/12格，分针1格，则总共走了60/(1/12+1)=720/13分钟，即花了720/13分钟。五．方阵问题

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1

例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 析：最外层每边的人数是96/4+1＝25，刚共有学生25*25=625 例：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 析：设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4)求出Y=14,则共有人数：14*14+8*8＝260 例：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 析：最外层有(15-1)*4=56个。则里二层为56-8*2=40 应用公式，用棋子（15－3）*3*4＝144 六．几何问题 1.公式

补：扇形面积＝1/2*r*l 其中r为半径，l为弧长。

2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。

图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD

图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE(皆可通过作高，相似得到)

例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？

Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4

例： 例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？

Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd则Sabcd=30/(2+2+1)=6 3.圆分割平面公式

公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。

一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2)

4.最大和最小

（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。以上两条定理是等价的。

（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。以上两条定理是等价的。

例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是:A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体

析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。

5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（）A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米 C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米

析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

七．比例问题、十字相乘法与浓度问题 1.十字相乘法

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。则C为1。得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1 整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B 则有X :(1-X)=C-B / A-C 计算过程写为

X A C-B ： ＝ C 1-X B A-C(一般大的写上面A, 小的B。)

例：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有2个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为82%，平均值为82%。

教练员 90% 2% 82% = 1:4 运动员 80% 8%

例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84 2.浓度问题

溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。

关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。P1 P a P 0 P1-P b

加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。

P1 P-100 a P 100 P1-P b

配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。可列以下十字相乘： P1 P-P2 a P P2 P1-P b PS(注：有些题不用十字相乘法更简单。)

例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 析： 80 20 20 100 5 b 80/5=20/b 得b=1.25g 例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（）

A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48%

析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%

特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ 析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a 则对于甲： P1 P-P2 120-a

P

P2 P1-P a 则：120-a a

: = :

a 80-a 得a=120*80 / 120+80

一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2 /(m1+m2)

第四部分 数学运算（中）

一．数、整除、余数与剩余定理 1.数的整除特性

被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936… 被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152 被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549

对于乙：

P2 P-P1 80-a

P P1 P2-P a

被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。如，121，231，9295 ； 如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除;A*B也能被C整除 如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：

析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。

2.剩余定理 原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2；一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数 所得到的数，除3还是能得到这个结论。

例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）

析：7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。

例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？

析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14； 第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50；第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63（9，7的最小公倍数）＝123，除5仍不余2；再来，50+126，不余2；„„当50+63*4时，余2，满足3个条件，即至少有302个人。

例：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100

析：此题可用剩余定理。但有更简单的，P+1是10的倍数

P+1是9的倍数

P+1是8的倍数

1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。

3.84*86＝？

出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于

10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9＝9，则结果为609.4.根号3,3次根号下5，哪个小？

这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27；3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5.二．等差数列

性质：（1）等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）（2）任意角标差值相等的两个数之差都相等，即 A(n+i)-An=A(m+i)-Am 例：｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是： A3-a10=A4-A11=-

4这道题应用这两个性质可以简单求解。

因此A7=8+4=12，而这13个数的平均值又恰好为正中间的数字a7，因此这13个数的和为 12×13=156 三．抽屉问题

解这类题的关键是，找出所有的可能性，然后用最不利的情况分析。

例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1＝15个球。例：从1、2、3、4„„、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

重点

析:考虑到这12个自然数中，满足差为7的组合有，(12，5)，（11，4），（10，3），（9，2），（8，1），共五种，还有6,7两个数没有出现过，则最不幸的情况就是，（12，5）等都取了一个，即五个抽屉取了五个，还有6,7各取一个，再取一个就有两个数差为7了，则取了5+2+1=8个。

例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同

析：不同的情况有，都不参加、参加语文、参加数学、参加美术、参加语文和数学、参加语文和美术、参加数学和美术，最不幸的情况是，4组人都参加了这7项，共28项，这样，再加入1人，即29人时，满足题意。

四.函数问题

这种题型，土方法就是找一个简单的数代入。

X^3+Y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)1.求值

例：已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x)，则f(2)是多少？

析：既然f(2+x)=f(2-x)，当x=2时，方程成立，即f(4)=f(0)，求得a=-4，得解。例：f（x*y）=f(x)*f(y)；f(1)=0,求f(2008)=? 析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0 例：f(x+1)=-1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=? 析：f(3)=-1/f(2)=1/2007，f(4)=-1/-1/2007=2007，f(5)=-1/2007，则f(2007)=-1/2007 例：f(2x-1)=4*X^2-2x,求f(x)析：设2x-1=u，则x=u+1 / 2，则f(u)=4*((u+1)/2)^2-2*(u+1)/2 =u^2+u 所以f(x)=x^2+x 2.求极值

例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-x^2+4*x+1，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（）

A． 10 B．20 C．30 D．50

析：y=-(x-2)^2+5，则y最大值为5。净利润为50万元。可以配方的。

例：某企业的净利润y(单位：10万元）与产量x(单位：100万件)之间的关系为y=-1/3x^3+x^2+11/3，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（）

A 5 B 50 C 60 D70

析：这道题要求导，公式忘光了，y=-1/3*3*x^2+2*x+0=0，解得x=2，则代入y得5。求导公式好像是-1/3x^3=3*(-1/3)*x^2，常数为0。不能配方的，极值试求导，不会做只能放弃。

五、比赛问题

1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？()【解析】在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100-2＝98(场)。

2.某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？()【解析】根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×（参赛选手数-1)/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

3.某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进

行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？【解析】 根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：4×（4-1)ô2＝6(场)，8组共48场；第二阶段中，有2×8＝16人进行淘汰赛，决出冠军，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数-1，即15场。最后，总的比赛场次是48＋15＝63(场)。

4.某学校承办系统篮球比赛，有12个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分2组进行单循环比赛，每组前3名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果一天只能进行2场比赛，每6场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？()【解析】 根据公式，第一阶段12个队分成2组，每组6个人，则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6-1)ô2＝15(场)，2组共30场；第二阶段中，有2×3＝6人进行淘汰赛，决出前三名，则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数，即6场，最后，总的比赛场次是30＋6＝36(场)。又，“一天只能进行2场比赛”，则36场需要18天；“每6场需要休息一天”，则36场需要休息36ô6-1＝5(天)，所以全部比赛完成共需18＋5＝23(天)。比赛赛制

在正规的大型赛事中，我们经常听到淘汰赛或者循环赛的提法，实际上这是两种不同的赛制，选手们需要根据事前确定的赛制规则进行比赛。我们先谈谈两者的概念和区别。

1.循环赛：就是参加比赛的各队之间，轮流进行比赛，做到队队见面相遇，根据各队胜负的场次积分多少决定名次。

循环赛包括单循环和双循环。

单循环是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

单循环比赛场次计算的公式为： 由于单循环赛是任意两个队之间的一场比赛，实际上是一个组合题目，就是C(参赛选手数，2)，即：单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1)/2

双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目少，或者打算创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。

双循环比赛场次计算的公式为：由于双循环赛是任意两队之间比赛两次，因此比赛总场数是单循环赛的2倍，即：双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1)

2.淘汰赛：就是所有参加比赛的队按照预先编排的比赛次序、号码位置，每两队之间进行一次第一轮比赛，胜队再进入下一轮比赛，负队便被淘汰，失去继续参加比赛的资格，能够参加到最后一场比赛的队，胜队为冠军，负队为亚军。

淘汰赛常需要求决出冠(亚)军的场次，以及前三(四)名的场次。

决出冠(亚)军的比赛场次计算的公式为：由于最后一场比赛是决出冠(亚)军，若是n个人参赛，只要淘汰掉n-1个人，就可以了，所以比赛场次是n-1场，即：淘汰出冠(亚)军的比赛场次＝参赛选手数-1；

决出前三(四)名的比赛场次计算的公式为：决出冠亚军之后，还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛，也就是需要比只决出冠(亚)军再多进行一场比赛，所以比赛场次是n场，即：淘汰出前三(四)名的比赛场次＝参赛选手数。

第六部分 数字运算（下）

一．其它问题

1.工程问题中的木桶原理

例：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（）天？

A、4 B、5 C、6 D、7

析：丙丁合做需要8天，