2022年电大高等数学期末考试题库及答案

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

1）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

2）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例1）

计算

解：利用凑微分法，得

例2）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例1）

计算

解：

=

例2）

计算

解：

例3）

计算

解：