初三数学模拟卷

满分120分

建议用时：120分钟

4.计算的值的结果是（）

A.B.C.D.6.一个旅馆一个楼层有5个房间，编号1~5，5个房客分别住在这5个房间，某天1号喝醉了，他会随机进入一个房间，然后2号进入，如果2号房间已被占，2号会随机选择另一个房间住下，否则他只会进入原来的房间，以此类推，5号进入时刚好住进原来房间的概率为（）

A.B.C.D.13.计算x³+x²-2=0的解为________。

15.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c都经过y轴上的D点，抛物线与y轴交与A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x轴交与点C（点C在点B的右侧），则下列命题正确的有_________

①abc>0

②3a+b>0

③-1

④k>a+b

⑤ac+k>0

第15题图

第16题图

16.如图所示是一种纸飞机的部分折叠方法，等腰Rt三角形ACB，沿折痕PE、QF折叠使A、B的对应点在AB垂直平分线上重合，折叠后的线段PA’（B’）、QB’（A’）分别交BP、CQ于M、N两点，再沿MN折叠△CMN，纸飞机基本成型，C对应点为C’若AB=16cm，AE=CF=5cm，若连接C’A，则tanC’AB=_________。

20.请按要求用无刻度直尺作图：

（1）如图，矩形ABCD，E为AD中点，作AB的中点F；

（2）如图，C为半圆上一点，E为

中点，作的中点F。

21.如图所示，AB为O的直径，弦AC的中点E，连接BE并延长交O于点D，过D点的切线交直线CA于点G：

（1）求证DG²=AG·CG；

（2）sinG=，求sin∠B。

22.某学校为了调查学生的学习情况，组织了一次数学测试，共24道题，其中第22题、23题分别有10分，第24题12分。调查结果是这24题中，某一题做对人数（y）与该题题号（x）成二次函数关系，第一题无人做错，第二题做错1人，第三题做错4人，做对796人。

（1）求y与x的函数关系

（2）已知某一题的正确率高于68%，求该题题号的可能值。

（3）已知最后三题中，得32分的人有10个，得22分的人有76个，若所有人至少做对三道题中的一个，且无半对情况，求有多少人仅做出22、23题。

23.（1）如图一，Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，求证：AB²=AD·AC；

（2）如图二，Rt△ABC中，∠ABC=90°，G为AB上异于A、B的点，作GD⊥AC于点D，连BD、CG，求证：BC·DG+BG·CD=CG·BD；

（3）如图三，共点A的三条线段AB、AC、AD，AB：AC：AD=，连BC，BD，BC=6，BD=，∠C=∠D，直接写出的值

图一

图二

图三

24.抛物线和。

（1）a=1，t=4，h=

-4时，两抛物线交于点G，求G坐标；

（2），a>0，直线y=-1上一点H，作HE、HF切抛物线y2于E、F，连EF交抛物线对称轴于点K，点I（0，1）连IK，作KR⊥直线y=

-1于点R，求证IK=KR；

（3），直线

交y1于P、Q，交y2于M、N，分别作两抛物线的切线PT、QT相交于T，MV、NV相交于V，当t≠-1时，T、V两点始终在一条确定直线上，求该直线解析式。

图一

图二