第一篇：公务员行测数量关系知识总结

整除基本法则

其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。

末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。有N颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。因式分解公式

平方差公式：.a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2 立方和公式：a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式： a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3 两位尾数法

指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。裂项相加法则 和=（分子11—）×

小=分母种最小的数，大=分母中最大的数

差小大乘方公式

底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。循环数核心公式

例题：198198198=198*1001001 200720072007=2007*1001 三位数页码

页码=数字 +36 3同余问题

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期

1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则取1 60n+1

2、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+7

3、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3 周期问题

一串数以T为周期，且A=N„a那么A项等同于第a项 N等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）

和=(首项末项）项数=平均数×项数=中位数×项数

2项数公式:项数=末项首项1

公差级差公式：第N项-第M项=（N-M）×公差 调和平均数

2ab ab十字交叉法

例题重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r

Arb bar浓度相关问题

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质÷溶液

溶质=溶液×浓度

溶液=溶质÷浓度 多次混合问题核心公式

1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水 Cn=C0×(MM0M)n

（C0 为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次）

2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水 Cn=C0×(M)n（C0 为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次）

MM0行程问题

距离=速度×时间

火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度 相对速度

1、相遇追及问题

相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及距离=（大速度-小速度）×追击时间

2、环形运动问题

环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔 环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔

3、队伍行进问题

队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间 队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间

4、流水行船、风中飞行问题

顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间

1、等距平均速度问题核心公式 往返平均速度=2u1u2

u1u22、沿途数车问题核心公式 沿途时间间隔=2t1t2tt

车速=人速=21 t1t2t2t13、漂流瓶问题核心公式 漂流所需时间=2t逆t顺

t逆t顺

4、两次相遇核心公式 单岸型

S=3s1s

2两岸型

S=3S1-S2

S表示两岸的距离 25、电梯运动问题

能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间

能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间

几何基本公式

圆周长C圆=2πr 圆面积 S圆=πr

2S三角=

11ah S梯=（a+b）h N边形内角和=（N-2）×180° 22几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M倍则

面积M2倍

体积M3倍

平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小 立体图形，表面积一定，越接近球体积越大 立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小 两集合标准核心公式

满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数 三集合标准核心公式

均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何 三集合整体重复型核心公式

在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素总量为W，满足一个条件的元素数量为X，满足两个条件的数量为Y，满足三个条件的元素数量为Z，则

W=X+Y+Z

A+B+C=X×1+Y×2+Z×3 排列组合

取其一

①加法原理：分类用加法（要么„要么）排列与顺序有关

②乘法原理：分步用乘法（首先„然后）组合与顺序无关

3排列

A8=8×7×6 4组合 C10=10987

4321错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信

D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265 传球问题核心公式

(M1)N M个人传N次球即

X=则X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X第二接近的M正整数便是传给自己的方法数 比赛问题：N为人数

淘汰赛

①仅需决出冠亚军

比赛场次=N-1

②需要决出1、2、3、4名

比赛场次=N 循环赛

①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C2N

②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A2N 概率问题

1、单独条件概率=满足条件的情况数

总的情况数

2、某条件成立概率=1-不成立的概率

3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和

4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积

5、条件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同时成立的概率 植树问题

1、单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔

2、单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔

3、单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔 裂增计数

如果一个量每个周期后变为原来的A倍，那么，N个周期后就是原来的AN倍 例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个 周期数为90÷10=9

公式=29 =512 剪绳问题

一根绳子连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了2N×M+1段 方阵问题

21、N 排N列的实心方阵人数为N人

2、M排N列的实心方阵人数为M×N

3、N排N列的方阵，最外层有4N-4人

4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人

5、空心正M边形阵中，若每边有N个人，则共有MN-M个人

26、方阵中：方阵人数=（最外层人数÷4+1）

过河问题

M个人过河，船上能载N个人，1人划船故需

M1次，最后一次不用回来 N1牛吃草问题

草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数

出现M头牛吃W亩草时，牛数用MW代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之 时钟问题

钟面上每两格之间相差30° T=T0+1 11T为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间 经济利润相关问题

利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法：

一个数乘以5可以看成乘以10除以2 例：42×48=2016 等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。相同且互补（和为10）中间两边互补除外。

第二篇：行测——数量关系题规律总结

给人改变未来的力量

【导语】在数学题中，我们经常会总结出一些规律。它们可以帮助大家在考试中跟快速的解题，下面总结了十三个规律，希望帮助大家更好地解答行测中的数量提。

一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。【例】1、4、3、1、1/

5、1/

36、()A.1/92 B.1/124 C.1/262 D.1/343

二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4()A 19/3 B 8 C 39 D 32

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、()A.33 B.37 C.39 D.41

四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、()A.4 B.3 C.2 D.1

给人改变未来的力量

五、当一列数都是几

十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。【例】448、516、639、347、178、()A.163 B.134 C.785 D.896

六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。【例】0、9、26、65、124、()A.165 B.193 C.217 D.239

七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。【例】118、60、32、20、()A.10 B.16 C.18 D.20

八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。【例】0、6、24、60、120、()A.180 B.210 C.220 D.240

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。【例】3、7、16、107、()

给人改变未来的力量

A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。【例】2、13、40、61、()A.46.75 B.82 C.88.25 D.121

十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。【例】2、7、14、21、294、()A.28 B.35 C.273 D.315

十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点(月份的28、29、30或31天)。

【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、()A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012

十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律。

总之，行测中的数量关系题要多做多练，在以上规律的基础上，给人改变未来的力量

多总结出属于自己的解题规律，这样才能在紧张的答题时间内，让自己得到高分。

第三篇：2016必备行测数量关系技巧全总结[范文模版]

数量关系随心笔记

第一部分：数列

1数字敏感性

质数数列：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.合数数列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.平方数列：1.4.9.16.25.36.49.64.81.100.121.144.169.196.225.256.立方数列：1.8.27.64.125.216.343.512.729.此外还要注意：第一，奇偶性。具备奇偶性质的数列无外乎只有三种情况，全是奇数、全是偶数、奇偶交错。第二，增减性。第三，整除性。

解题首先要观察数列的增幅，增幅较小做差，较大做乘除，特大就可能是幂次了。接下来再观察1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。3：双括号。一定是隔项成规律！4：分式。（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。5：正负交叠。基本思路是做商。6：根式。（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内。（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

剩下的就是蒙的方法了：第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项。第四蒙：利用选项之间的关系蒙。

一、数学运算

1．互补数法

如果两个数的和正好可以凑成整

十、整百、整千时，就可以认为这两个加数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。2．凑整法

凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000„的数字放在一起先凑成整数，再进行运算，从而提高运算速度。例题：ii 3．尾数估算法

3.尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，又没有发现运算规律时，可以先利用个位或小数 部分进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。考生如果遇到备选答案的尾数都不相同的题目时，可以首先考 虑此种方法，快速找出答案。考生应该掌握的尾数变化的基本常识有∶

2n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是2，4，8，6„ 3n 是以“4”为周期变化的，即尾数分别是3，9，7，1„ 4n是以“2”为周期变化的，即4，6„ 5n、6”尾数不变。

7n是以“4”为周期变化的，即7，9，3，1„ 8n 是以“4”为周期变化的，即8，4，2，6„ 9n是以“2”为周期变化的，即9，1„ 例题：iii 4．基4.基准数法 当有两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。5.弃九法

二、大小判断

这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算，只要能找到某个判断标准就可以进行判断了。比较数大小的方法很多，在解题时，要根据所给试越的特点，选择合适的比较方法。一般来说，有下列几种判断方法∶

(1)对于任意两个数，如果a－6>0，则a>6；如果a－6<0，则a<6；如果a－b＝0，则a＝b。(2)对于任意两个数，如果不是很方便比较大小时，常选取中间值C，然后口、b分别与c比较，进而比较口、b的大小。(3)当a、6为任意两个正数时，如果a/b>1，则a>6；如果b/2<1，则a<6；如果a/b＝1，则a＝6。当 a、6为任意两个负数时，如果a/b>1，则a<6；如果a/b<1，则a>6；如果a/b＝1，则a＝b。

(4)当a、b为任意两个正数时，如果a2－b2>0，则a>b。

(5)当a、b为任当a、b为任意两个正数时，如果1/a>1/b，则a

三、工程问题

工程问题指的大都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到向水池注水等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间作为工作效率，也就是说，工作效率就是工作时间的倒数。一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型之一。一般常用的数量关系式是 工作总量＝工作效率×工作时间；

工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作总量＝各分工作量之和。

四、路程问题

路程问题是数量关系题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离（s）＝速度（v）×时间（t）。这种问题主要有三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。1．相遇问题

“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之 为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是∶ 相遇路程＝速度 和×相遇时间； 相遇时间＝相遇路程÷速度和； 速度和一相遇路程÷相遇时间。例题：viii 2．追及问题

追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。例题：ix 3．流水问题 船速是船在静水中航行的速度；水速是水流动的速度；顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速；同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。例题：x

五、比例分配问题

比例分配问题是公务员考试的必考题型，最基本的比例问题是求比或求比值，即从已知一些比或者其他数量关系求出新的比。其关键和核心是弄清楚相互变化的关系。

六、植树和方阵问题

1．植树问题

一般的出题模式是给一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)，原理其实和小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。

关于植树问题，主要的关系有∶

(1)如果题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1，等于全长除以株距再加上1。

(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等，等于全长除以株距。(3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数＝段数－1。例题：xii 2．方阵问题

士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

(4)空心方阵的总人(或物)数＝[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4。

七、日历和年龄问题

1．日历问题

计算月日要记住以下三条法则∶

(1)每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天；(2)每年的4、6、9、11这四个月是30天；

(3)普通年能被4整除不能被100整除则为闰年，则该年的2月是29天(如2008年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2007年).(4)世纪年能被400整除的才是闰年。例题：xiv 2．年龄问题

解答年龄问题，一般要抓住以下三条规律∶

(1)在任何情况下，两个人的年龄差总是确定不变的；

(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；

(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。例题：xv

八、牛吃草问题

“牛吃草问题”。牛每天吃草，草每天在不断均匀地生长。这种类型题目的解题环节主要有四步∶(1)求出每天长草量；(2)求出牧场原有草量；

(3)求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量一生长的草量一消耗原有草量)；(4)最后求出可吃天数。

九、鸡兔问题

鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比 较，看差多少，每差2(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(4－2)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡的只数。

十、和、差问题和倍数问题 1．和、差问题

和、差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和、差应用题的解题要点是∶(和＋差)÷2＝较大数 较大数－差＝较小数； 或(和－差)÷2＝较小数，较小数＋差＝较大数。2．倍数问题

倍数应用题的解题要点是∶

和÷(倍数＋1)＝小数(较小的数，即1倍数)； 小数×倍数＝大数(较大的数，即几倍数)； 或和－小数＝大数。例题：xix

十一、盈亏问题

数字盈亏问题是指在一定范围内的多组数字间存在一定的数量关系，其中一组数字如发生变化，就必然会引起另一组数字的变化。这种题型的解题关键是∶找出这几组数字间的关系，然后假设其中一组达到最大值，最后根据它们之间的关系和所得的结果，来推算出其他组的数字。

十二、几何问题

1．周长问题

周长问题关键是要学会“转化”。转化也就是把题中的某个图形转变成我们平时标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以方便计算它们的周长。2．面积问题

要解决面积问题，关键是要会正确地“割、补”。通常使用的方法就是添加辅助线，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全成我们熟悉的规则图形，从而快速求得面积。3．体积问题

求解体积问题，除了使用体积公式外，有时还可利用补形、分割、转化等特殊方法。

十三、十三 排列、组合问题

1．初等排列、组合

初等排列、组合指的是加法原理和乘法原理。

(1)加法原理∶完成一件事有n类方式∶A1，A2，„，An，每一类方式A中有Mi种方法，任何两类方式都互不相同，方法中任何一种都能单独完成任务，则总的方法数为∶N＝Mi＋M2＋„＋Mn。

(2)乘法原理∶完成一件事分n个步骤∶B1，B2，„，Bn，每一步骤Bi有Mi种方法，则总的方法数为∶N＝Mi×M2ׄ×Mn。例题：xxi 2．复杂排列、组合 从挖个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P表示。

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示。例题：xxii

十四、其他问题

1．统筹与优化问题

统筹与优化问题是在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益问题。统筹与优化问题具体有以下内容∶

(1)完成一件事情，怎样规划安排才能用时最少、用费最省、路线最近等；(2)任务固定，设计如何使用最少的人力、物力去完成；

(3)人力、物力固定，设计调配方案，获取最快速度和最佳效果。例题：xxiii 2．容斥问题

在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是∶先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数 目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

这是2004年、2005年中央、国家机关公务员考试的一个难点。这种题型的解题要点是两个公式，即∶

(1)如果被计数的事物有A、B两类，那么，A＋B＝A＋A∩B。

(2)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C。3．跳井问题

井深M米，蜗牛爬行n米，几日爬行到井口的问题 4．对分问题

对分问题是数学运算中的典型问题。可设原始长度为S的一个东西，每次分a部分，取其中之一，如果分了n次，那么还剩下S．(1/2)n。5．计算预支问题

对预支问题进行分析，可以发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法解预支问题同样实用。6．利润问题

利润问题是近几年来公务员考试的新题型。商店出售商品，目的是要获得利润。这样就涉及进货价(成本)、售出价(定价)、利润以及打折、储运等经济问题，这样的问题都可以称为经济利润问题。其基本公式有∶(1)利润＝销售价－成本；

(2)利润率＝利润÷成本＝(销售价一成本)÷成本＝销售价÷成本－1；(3)销售价＝成本×(1＋利润率)或者成本＝销售价÷(1＋利润率)。7．浓度问题

溶质与溶液质量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示)，这三者的关系如下∶

溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量； 溶液的浓度＝溶质的质量÷溶液的质量； 溶液的质量＝溶质的质量÷溶液的浓度； 溶质的质量＝溶液的质量×溶液的浓度。

第四篇：行测数量关系备考技巧

公务员考试中，数量关系历来是考生备感头疼的题型，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。

数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。

数学运算的知识点繁杂，需要系统梳理，并且要明确考试目的——数学运算题并不一定要把最后的答案算出来，而是要把正确答案“选”出来，因此，掌握做题的技巧十分重要。有时一道题按常规的方法“算”出来可能需要五六分钟甚至更长的时间，但把正确答案“选”出来只需要20秒钟。

数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。

从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。

一、数量关系解题思路

思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。

例1：19991998的末位数字是（）[2005国家公务员考试行政职业能力测验真题一类-38题]

A.1B.3C.7

D.9

解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A答案。

对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。

二、数量关系解题技巧

例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从 甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900 克、乙 中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5％。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）[2006年浙江公务员考试行政职业能力测验真题-37题]

A.3％，6％

B.3％，4％

C.2％，6％

D.4％，6％

解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。所以，掌握各种做题技巧，能大大提高解题的速度。

数量关系的复习绝不可能是一朝一夕之功，高效解题必须熟练掌握基础知识和基本题型，这也是数量关系备考的核心所在。备考过程中，不要急于求成，而应一步一个脚印，脚踏实地，稳步提升。

三、数量关系备考三阶段

从备考的过程来看，可以分为三个阶段：广泛积累阶段、总结提高阶段、模拟冲刺阶段。

1、广泛积累阶段

积累阶段需要尽可能多地收集各类题型，要深入了解国家公务员考试以及各地公务员考试的出题特点和题型分布情况。这个阶段需要的时间长短依据考自身的情况而定，一般需要两个月左右的时间。

从近两年国家及各省市公务员考试真题来看，数量关系呈现出以下几特征：

（1）数列形式数字推理是数字推理的主体形式。国家公务员考试只考查数列形式数字推理，多数省市公务员考试也以考查数列形式数字推理为主，而北京、福建、江苏等地考试中则常出现图形形式数字推理。

（2）从各类公务员考试真题来看，等差数列及其变式、多次方数列及其变式出现最广，如2009年国家公务员考试考查了4道等差数列及其变式、2010年

国家公务员考试又再次考查；浙江公务员考试几乎每年都会考查等差数列及其变式、多次方数列及其变式。

（3）数学运算的考查地方特色明显。从真题分析来看，数学运算的考查因地而异，侧重点也各不相同。如国家公务员考试几乎不考间隔组合数列，但几乎每年都出现牛吃草问题、排列组合问题；浙江公务员考试中数字推理考查的规律极为广泛，基本数列及其变式几乎都会涉及，数学运算则稳定有2-3道计算问题。

2、总结提高阶段

在积累阶段，要逐步各类题型的解题思路。如，对于数字推理就有作差法、作商法、作和法、作积法、转化法、拆分法、位置分析法，务必使这些解题方法融会贯通、灵活运用。华图建议考生根据学习、做题过程中发现的问题，找清自己的薄弱环节，尤其要注意“常做常错”的题型，根据自己的情况，制作“错题本”或“典型题本”，在最后的备考冲刺阶段，这将成为自己的致胜法宝。

3、模拟冲刺阶段

勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，这是解决数字推理问题的核心所在。

在模拟冲刺阶段，考生需要每天定量做一些相关的模拟题，模仿书中对题的分析，通过解答模拟题来培养对数学运算的感觉，这种感觉不仅能够提高数学运算的解题速度和正确率，对数字推理部分也很有帮助。

再就是选择行政职业能力测验专项教材。通过数量关系的专项训练，夯实两大部分的基础知识，综合提高才是获得高分的根本保障。

对于每个考生而言，自身对数量关系的熟悉程度不同，运算的熟练程度也不同，在备考的过程中，必须根据自身的特点，有机地进行积累与总结的轮换，才能在一轮一轮的备考中做到心中有数，才能在考场上立于不败之地。

第五篇：行测数量关系具体题型技巧

数学复习总纲..................................................................................................................1 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！.......................2 【分享】数学公式终极总结.......................................................................4 【分享】排列组合基础知识及习题分析....................................................8 【分享】排列组合新讲义........................................................................14 【分享】无私奉献万华的排列组合题（系列之二）................................21 【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析..........................................24 【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题..25 【讨论】裴波纳契数列的另类运用.........................................................27 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析.......................................28 【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析........................30 【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题.....33 【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题）............34 【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）..............................37 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析............................40 【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结...................................41 【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！......43 【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析）...43 【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析....................45 【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算........................................46 【分享】60道数学题的解析..................................................................51

数学复习总纲

【分享】公考中数学知识部分如何学习的计划安排和心得！

分配学习时间 我做了这样一个假设，假如你是一张白纸（对于公务员考试而言）

我建议大家遵循这样的学习时间安排。比较合适。这是我个人的经验和看法。仅以参考！

1、数字推理（每天必须练习）

开始的前3周，每周1.5小时, 主要是以看和归纳为主。3周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。特别是经典的7大类型

3周之后 看是1周（每天半小时的计时练习。每道题目不得超过53秒），从第5周直到考试，每天都要用10分钟～15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）

2、数学运算。（我建议集中时间整理和复习准备时间应该是在2个月以上）

首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。看看这些数学运算试题的难度系数如何。总结归纳常见的考试类型。如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）

其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来）。练习的题源应当以 国家（03～至今），北京（05～至今），山东（04～至今），浙江（05～至今），江苏（04～至今），辅助于 福建（06～08年）等地的真题为主。

最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。

1.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！

（一）数字推理

（1）数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如∏＝3.1415926，阶乘数列。

（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。（3）分组及双数列规律（4）移动求运算数列

（5）次方数列（1、基于平方立方的数列

2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列）（6）周期对称数列（7）分数与根号数列（8）裂变数列

（9）四则组合运算数列（10）图形数列

（二）数学运算（1）数理性质基础知识。（2）代数基础知识。

（3）抛物线及多项式的灵活运用（4）连续自然数求和和及变式运用（5）木桶（短板）效应（6）消去法运用

（7）十字交叉法运用（特殊类型）

（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）（9）鸡兔同笼运用（10）容斥原理的运用（11）抽屉原理运用

（12）排列组合与概率：（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率）（13）年龄问题

（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积 割补法为主）（15）方阵方体与队列问题（16）植树问题（直线和环形）（17）统筹与优化问题（18）牛吃草问题（19）周期与日期问题（20）页码问题（21）兑换酒瓶的问题

（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题

（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比）

2.【分享】数学公式终极总结

容斥原理

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：

一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数

【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国 2004B-46】

A.10 B.4 C.6 D.8 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B

【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】

A.57 B.73 C.130 D.69 应用公式： 68+62-X=85-12 X=57人

抽屉原理：

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849.采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳

子被剪成了几段？【浙江2006-38】

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

2^3*6+1=49

方阵终极公式

假设方阵最外层一边人数为N，则

一、实心方阵人数=N×N

二、最外层人数=（N－1）×4

【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？ 【国2002A-9】【国2002B-18】

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A

【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙 江2003-18】

A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人

（N-1）4=96 N=25 N*N=625

过河问题：

来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1 次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1 【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ 【广东2005上-10】

A.7次 B.8次 C.9次 D.10次

37-1/5-1 所以是9次

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体

队员渡到河对岸需要多少分钟？（）【北京应届 2006-24】

A.54 B.48 C.45 D.39 【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45

【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出? A.7 B.8 C.9 D.10 【（10-4）/1】+1=7

核心提示

三角形内角和180° N 边形内角和为（N-2）180

【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家 2002B-12】

A.720度 B.600度 C.480度 D.360度

（6-2）180=720° 盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………桃子

还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。

行程问题模块

平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2 【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均

时速为多少？【国家1999-39】

A.55km B.50km C.48km D.45km 2*40*60/100=48 【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】

A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5 千米/时

2*30*20/30+20=24

比例行程问题

路程＝速度×时间（1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2 运动时间相等，运动距离正比与运动速度

运动速度相等，运动距离正比与运动时间

运动距离相等，运动速度反比与运动时间

【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时 刻从A站出发开往B站。【国2007-53】

A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分

速度比是4：5 路程比是15：16 15S：16S 5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍 相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差 从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和

【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（）【北京社招2005-20】

A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 X/90+X/210=10 X=630

某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】

A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分

核心提示

列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度 1000+X=120V 1000-X=80V 解得 10米/秒

为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部

分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。

T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]

3.【分享】排列组合基础知识及习题分析

在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式！

C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）C6取2＝（6×5）/（2×1）

通过这2个例子 看出

CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母

P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1

通过这2个例子

PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层

排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：

其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；

其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分 类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个 标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设

置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两 个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

1．有限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在” “邻”与“不邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3． 在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************

提供10道习题供大家练习

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）

(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个

-----------------------【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

可见最大的边是11

则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候

因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6。。。1

如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。2，（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）

如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可见规律出现）

规律出现 总数是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

2、（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

-----------------------------【解析】 每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^

4（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

------------------------------

【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系 不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3

（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？

------------------------------【解析】分步来做

第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种

第二步：分配给3个同学。P33＝6种

这 里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数？ 也是满足这样的分步原则。用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩。

所以该题结果是56×6＝336

3、七个同学排成一横排照相.（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？（3600）

--------------【解析】

这个题目我们分2步完成

第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600

（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？（1440）

------------------【解析】

第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440

（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？（3120）

--------------------【解析】特殊情况先安排特殊

第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况

去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4，剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400

第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置

则 剩下的6个位置满足P66＝720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120

（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？（1440）

----------------【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论

第1： 选位置 C6取1＝6

第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440

（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）

------------------------【解析】

这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝25204、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.（1）能组成多少个四位数？（300）

-------------------------【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0。则只有5种可能性

接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300

（2）能组成多少个自然数？（1631）

--------------------------【解析】自然数是从个位数开始所有情况

分情况

1位数： C6取1＝6

2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300

5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600

6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631

这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25

先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能

（3）能组成多少个六位奇数？（288）

--------------------

【解析】高位不能为0 个位为奇数1，3，5 则 先考虑低位，再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288

（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（21）

---------------------【解析】 能被25整除的4位数有2种可能

后2位是25： 3×3＝9

后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21

（5）能组成多少个比201345大的数？（479）

-----------------【解析】

从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？

4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479

（6）求所有组成三位数的总和.（32640）

--------------【解析】每个位置都来分析一下

百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)总和 M＝M1+M2+M3=326405、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查.（1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？（152096）

【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以 即C2取2×C98取3＝152096

（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？（7224560）

【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个

C2取1×C98取4＝7224560

（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？（67910864）

【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864

（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？（7376656）

【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的C100取5－C98取5＝7376656

（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？（75135424）

【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的C100取5－C98取3＝75135424

6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）

(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种

-------------------------【解析】根据条件我们可以分2种情况

第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种

7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种.------------------------【解析】至少有3件 则说明是3件或4件

3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46

共计是 4140＋46＝41868、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（C）

(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成

第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210

第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况

则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520 9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有__

C(4,12)C(4,8)C(4,4)

___种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每个路口都按次序考虑

第一个路口是C12取4

第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4

则结果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。如果再×P33 则是重复考虑了

如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P3310、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 990

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法

直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空位，有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位，有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。

另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个节目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990种。

4.【分享】排列组合新讲义

作者：徐克猛（天字1号）2009-2-19

一、排列组合定义

1、什么是C 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。例如：编号1～3的盒子，我们找出2个来使用，这里就是运用组合而不是排列，因为题目只是要求找出2个盒子的组合。即C（3，2）＝3

2、什么是P或A 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

例如：1～3，我们取出2个数字出来组成2位数，可以是先取C（3，2）后排P22，就构成了 C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）

3、A和C