第一篇：我对中公行测各个题型技巧总结

一、数字推理题详解

当我们看到一组有关系的数字时，需要快速的建立起四则运算关系。而且还要建立正确的思维模式，即横向递推、纵向延伸、构造网络。横向递推主要是看一个数与下一个数或者前两个数与下一个数之间的四则运算关系。纵向延伸是把一个数变成另外一种形式从而找到一种新的规律。构造网络是一种逐差逐商的想法。

目前比较新的一种考点是“看变化”。比如看分数的变化。分数的分子分母有一定的位置关系，可以拆开来看。例题精讲

例题：1，2/3，5/8，13/21 各分数的分子分母之间有和数列的关系，1+2=3，2+3=5，5+3=8，8+5=13。还有小数（包括整数部分和小数部分）、根式的变化（包括底数、指数、根号）。

还有一些更新的考法就是看上去不能拆分但一定要拆分来看的数列。特别是多位数的拆分。

例题：12，1112，3112，211213

表面上看没什么规律，但拆开来看12是由一个1和一个2组成的，那么1112就是在描述前一个数，后面以此类推。

再看例题：1144，1263，1455，1523，（），1966

这组数的规律是：中间两位数是首尾两位数的倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。14是14的1倍，26是13的2倍。以此类推

再看数列：22，24，39，28，（），16

规律是每个数的十位数字是个位数字的倍数分别是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。

再看例题：78，57，36，19，10，（）

规律是前一个数的十位数字与个位数字相乘再加1就是后面的数字。因此考生要随时关注考试题型的变化，及一些地方公务员考试的题型变化趋势。

看下面一道数字变化的例题：

红花映绿叶×夏=叶绿映花红

这种题如果没有选项比较难猜，但是有选项就可以采用代入法把选项逐一代入进行作答。

二、从例题来看数学运算解题方法

数学运算在考生眼里比较难，其实在出题时不是很难。在15道题中约8~9道基本题型，其他几道题是比较有深度的题。作答时要掌握快算、精算、巧算的方法。例题精解

张警官一年内参与破案的各类案件有一百多件，是王警官的5倍，是李警官的3/5，是赵警官的7/8，问张警官一年之内参与破案的案件一共有多少件？

这道题主要是考查整除特性的关系。从题中可以看出张警官破案件数是同时是3、5、7的倍数，这样的数最小的是105，然后是210，根据题目“一百多件”可判定答案是105。

再看例题：一个袋子里装了各种颜色的小球，其中红球个数占1/4，后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3，问原来袋子中共有多少球？

这道题要注意，一看到这种比例关系，应立刻想到整除特性的关系。“红球个数占1/4”说明球的总数能被4整除，“后来又向袋子中放入10个红球，这时红球个数占总数的2/3”又说明总数加上10之后能被3整除，还能说明的是，红球在加上10之后能被2整除，原来也能被2整除，就说明原来个数比可以写成2：8的形式，也就说明原来球的总数能被8整除。这种整除特性一目了然，就可以很快得出答案了。

再看下面一道例题：

儿子的年龄是母亲年龄的3/10，是父亲年龄的2/7，父亲年龄又比母亲年龄大2岁，那么父亲、母亲、儿子分别多少岁？

这道题中的比例关系不能直接加减，因为他们的基本量不同，要使比例能直接加减，就要使他们的基本量相同。这里不变的量是儿子的年龄。这样比例关系就可以化成6/20和6/21，但是“父亲年龄又比母亲年龄大2岁”，所以根据比例关系可以判断出父亲的年龄是42，母亲年龄是40，那么儿子的年来就是12。如果这种比例关系运用的很熟练就可以节省大量的做题时间。

另外要注意的是，考生在做历年真题的时候要反复体会题目会有怎样的变化。看一下2008年的一道真题：

一张节目表有3个节目，如果保持这3个节目的相对位置不变，再填进2个节目会有多少种方法？

这道题就是分类或分步解决问题的题型。按分类法来解：如果把这两个节目同时安排进去有两种情况，相邻和相离。相邻就是把4、5两个节目一并安排在这3个节目所形成的4个空位中。同时4、5两个节目还可以互换位置，也有不同的结果。如果4、5两个节目不相邻，就是在4个空位中选择2个空位，利用排列组合就是。按分步法来解：可以从4个空位中选择一个位子先安排第四个节目，这样就形成了5个空位。然后再安排第5个节目，结果就是4×5=20。做这种题时要把握能采用分步法就采用分步法的原则，关键就是要琢磨怎样做才能更快更巧。

再看一道例题：将9台型号相同的电脑送给3所希望小学，每所小学至少得到一台，问有多少种不同的分法？

虽然有前面提到的原则。但是这道题不能采用分步法，只能用分类法，因为9台电脑型号相同。这就是隔板法的重要标志。因此解题办法就是先将3所学校拆开，把9台电脑排成一排，内部形成了8个空，在8个空中选择2个空加隔板就可以分出3所学校。计算方法就是 =。类似这种题型都可以用这种方法计算。

如果此题变化一下，变为：将12台型号相同的电脑分给4所希望小学，每所学校至少分得2台，问有多少种不同的分法？

这道题就不能用隔板法来计算了，隔板法应用于“每„„分1„„”的题目。但是可以把之变成“分1”的情况，即先拿出4台电脑分给4所小学，然后剩下的8台电脑再分给4所小学，每所小学至少分一台，这样就可以用隔板算法了。

如果再变化一下，将20台型号相同的电脑分给4所希望小学，每所小学至少分3台

那么这道题的算法就是先拿出8台电脑分给4所小学，每所两台，再将剩下的12台电脑分给4所小学，每所小学至少分一台。

如果题型再变化一下，“将20台电脑分给4所小学，问共有多少种分法？”

这个题中没有约束条件，即有的小学可能没有分得电脑。该题可以这样计算：先从每所小学分别借一台电脑，这样一共就有24台电脑，这时再分时就变成每所小学至少分得一台电脑了，即。所以做这种题型就要求考生有变通能力，如果变一下数字或描述，是否依然能做出答案。

三、资料分析题及例题讲解

2008年变化比较大的是法律部分和资料分析题。往年的资料分析题中计算题比较多，08年的资料分析题的20道题中只有3道是计算题，其他都是分析题。侧重点由计算题转向分析题。言语部分

一、选词填空

首先是从语义的角度来说的，这个词填在这里必须要符合整个句子的语义，如果语义不符是肯定不能选的。

从搭配的角度来说，这个词填在这里和其他词搭配是否正确，这也是一个参考的题型。

第三点是看感情色彩，写这个句子的作者是什么样的感情色彩，这个词跟整个句子的感情色彩是否符合。

二、片段阅读

我们从题型的角度来说，公务员言语理解的考试主要分为两种题型。一类题型是主观性的，一类题型是逻辑性的。

1、逻辑性试题解析

首先我们区分题型的时候，什么样的题型才是逻辑型的，一个主中心的意思就是它只关注材料的内容。那么从提问的角度老说，它往往是这么问的，以下哪项是材料支持的结论？以下哪项从材料当中可以推出？以下哪项跟材料想符合？相矛盾？相一致？大概就是这样一些问法？从问法的角度来区分这些题型。那么从应对的角度来说，逻辑型要注意，不要有过多的主观，完全用逻辑从材料当中推出结论，那么这是逻辑型题型我们的应对方式。

2、主观试题解析

首先什么样的题型是主观型？它的提问方式往往这么问，这段材料主要说明，这段材料意在说明，这段材料的主旨是，那么这些问法都表明它考察的是你对于这个材料的作者它的想法的一个把握，这是主观型。

那么我们在应对的时候应注意，要适应逻辑，更重要的是用作者的一种主观不是自己的一种主观。有些人在做这些题时习惯自己看完材料之后，用自己的一个主观推断出一种结论，往往你会看出作者的一些想法会发生变化，所以我们在把握的时候应顺着文章的结构仔细体会写作者的每一个想法把它的思路理清楚，要换位思考，把自己换成作者，才能真正体会。那么适应逻辑，什么是适应逻辑呢?适应逻辑就是不要认为逻辑上是正确的就直接选了，那往往主观上的题是这样的，选项之中至少有两个选项在逻辑上来说他是正确的，我们必须从主观上来判断哪个选项才是作者想告诉我们的道理。这是主观型的题型我们应该怎么样的去应对。下面我们讲一讲出题人他在出这些题目的时候有一些什么样的规律我们可以把握。那么有一些原则我们对出题人出题规律的总结。第一、从弱原则 第二、推论慎选原则 第三、抓关键词原则 第四、抓关键句原则

说关键句可能有同学都知道，首句，尾句。首句尾句是非常关键，但不一定是主旨句，它对于我们理解文章当然很重要，然后还有承上启下啊，表示转折啊，这种句子它也是很重要，这些我们很容易熟悉。另外还有一些句子非常的重要，比如说加引号的，还有比如说自己做一个假设，如果怎么怎么样就怎么怎么样，他就很清楚的体现了作者的一个态度。你会发现，文章当中凡是有作者态度的流露，我们必须要深刻的体会，那么它考察的就是作者的一个意图，所以作者在文章当中有任何感情色彩的流露，比如说批评啊，赞扬，是中性的是支持的是反对的，是在发牢骚，是在赞美，任何这种感情色彩的流露，这种句子我们必须深刻的抓住。作者的感情色彩把握准确了，因为作者的感情色彩对于我们的选项往往有决定性的作用。

所以把握关键句，把握首句尾句，这种作者感情色彩的流露。第五、谨防无偏反混 第六、把握中心词

整个的这个文章当中他往往很高频率的提到一个词，也就是说他整个的这个文章很可能就是围绕着这个词阐述的，那么这种词就叫做中心词，而中心词我们在判断的时候往往会出现一个混淆的，他好像同时在谈两个事情，谈了一个东西A，谈了另外一个东西B，那么我们如何去准确的把握这个中心词呢，我们就需要换位思考，就是说，我们来想一想，如果有人让你来写A这个东西，你要不要写B，你为什么写B，写B 对A有什么样的好处。反过来你写B 你为什么要写A，你通过这样的换位思考你就会很明显的体会出A、B两者之间的区别，从文章当中可以很容易的看出来，而抓到中心词之后，这个文章的难度就大大的减轻了，选项当中凡是它论述的对象，不是中心词的基本上就可以直接排除了，当然这是强调主观性的题型，主观性的题型论述的对象如果不是中心词，那么它就会显得很偏颇，应该直接排除。这就是要抓中心词。

第七、注意未然与已然的区别

有一些文章当中它强调的是可能未来会发生的事情，未来发生的事情在选项中变成已经发生的事情，那么这种时态上的变化很多同学往往就不注意，把一种可能发生的变成事实上已经发生的，把一种将来可能发生的变成想在就已经发生的，那么这两者之间时态上的一种区别，可能与现实，未来与现在，这样一种区别。要在选项注意体会，这是出题人常见的一种手段。大家要注意出题人在设置正确选项的时候，对于正确选项的用词是往往是非常讲究的，他会尽量使用一些程度相对比较中性、比较中肯的词语，过于偏颇、程度比较深的一些词语是不会用的。

举个例子，曾经有一道题，讲到商榷原则，都说世间有很多事我们很无奈，有舍才有得，所以有些事情我们不得不放弃。有这样一句话，人生就是一场戏，该放弃是就放弃，何必太在意。这个选项从意思角度上说，好像很有道理，但是一定不能选的，因为这个句子从感情色彩上来说，过于极端过于消极，用词过于轻率，所以大家如果仔细去体会的话就知道，出题人这种选项一定是不会认为是正确的选项，在正确选项的用词程度很浅，而且一定很注意它的感情色彩，很注意它的严谨性，一些容易产生诟病的词是不会用的，所以通过这个角度可以去体会出题人的一个想法。这是我们做题应该适用的一些原则，那么就要注意在考试中的运用

四、例题精解

下面来看两道题目：

第1题 试想，第一届的“超女”冠军安又琪尚未来得及成为令人追捧的唱片歌星，如今又匆匆推出李宇春、周笔畅和张靓颖，未必不是揠苗助长，想将她们生生扼杀了。张曼玉熬了多少年才红啊！通过这段文字我们可以知道，作者的观点是：

A.人才培养也应“物以稀为贵”

B.“超女”才华将要被扼杀

C.人才“快餐化”等于揠苗助长

D.演艺人才造就是急不得的

这个题目首先来看一下选项，选项当中A和C是一定是不能选的，A和C对应的主题词是什么？对应的是人才，而人才在这个片段当中外延扩大了，本身在这个片段当中，它谈论的这个中心的这个类是安又琪、超女、张曼玉，这类人并不能说直接抽象出来一个概念是人才，首先抽象出来概念是演艺的人才，所以中心词扩大之后，这个选项就是不正确的，这本身是出题人常见的一种出题手段，所以大家一定要注意，这个中心词外延扩大，所以绝对不能选。另外一方面，大家会发现B和C也是有问题的，B、“超女”才华将要被扼杀，而文章中提到的是“未必不是揠苗助长，想将她们生生扼杀了”，这强调的是一种可能性，而不是说将来一定会被扼杀。所以B在可能与现实之间出现了问题。C也一样，说人才“快餐化”等于揠苗助长，因为说的是未必不是，未必不是意思就是说的可能是，所以发现通过这样的技巧，毫无疑问答案只有一个是第四个了。

我们甚至不需要判断作者在这个文章当中主要想谈什么内容，所以说主观性的题并不是说一定要通过主观性的分析才能得到，那么有的时候通过逻辑也能够把题目分析出来，最后得出正确答案。之前提到过主观性的题要慎用逻辑，慎用逻辑而不是不用逻辑，一个句子如果在逻辑上都是有问题的，一定不可能成为正确答案，所以大家可以通过逻辑来排除，但是不可以通过逻辑来选出答案，答案逻辑不正确就说这个选项是错误的，这个选项的逻辑正确，但是不能说明它就是正确的，这种观念适用在这里，所以这道题的答案应该选择最后一个D、演艺人才造就是急不得的。

再来看一道题：由杨丽萍编导并领衔主演的大型原生态歌舞集《云南映象》全球公演计划启动。该歌舞集海外推广商宣布将《云南映象》更名为《寻找香格里拉》，歌舞集的海外演出到目前为止已预订了近200场。这段话，透露出这样一个主要信息（）

A.越是民族的，越是世界的

B.原生态的艺术也有巨大的商业价值

C.民族艺术墙内开花墙外香

D.民族艺术也需要全方位包装推广

这个题目很多人会选择第二个第三个，很多人在推理的时候喜欢把拿出一个例子来得出一个普遍性的结论。比如说第一个选项，越是民族的，越是世界的，千万要注意，但是这样的说法是有比较的，越是民族的，越是世界的，这个文章中完全没有提到，这个文章中只是提到了云南印象。从逻辑的角度上看，第一个答案是不对的。那么第二个第三个对不对呢？这就需要大家的分析能力，大家看到文中有一个关键的词“更名”，这是文章中最为突出的地方，如果是B和C，会发现更名这个事实是很没有意义的，本来已经有巨大商业价值，就不需要更名了，云南印象这个名字就很好了。云南映象和名寻找香格里拉这两个名字，从欣赏的角度相差很远，明显感觉后者的名字更加可以引起人们的注意，很明显这就是一个包装。唯一的答案就是第四项。至于C从感情色彩上来说就不能选，民族艺术墙内开花墙外香，从感情色彩上讲，这种语言就不太合适，不是一个什么好的词语，出题人在设置选项的时侯，这样引起别人诟病的词语就不会作为正确答案。

所以通过这两个题，大家要体会出题人的想法，针对片段阅读既要有基本的能力，同时也要把握做题过程中的做题技巧。

推理部分：包括图形推理、演绎推理、类比推理、定义判断

一、定义判断

通过对比选项，可以深层次的从定义关键词上正确理解定义，对于选择正确答案是非常有好处的。那么定义的关键词有哪些呢？比较重要的有时间、地点、人物、对象和属性等。通过对比选项间的关键词符合情况，我们可以做出正确选择。也可以反观定义，从而找出定义的关键点。下面我们看个例题：

法律意识：是指人们关于法律观念的思想、观念、知识、和心理的总称，是社会意识的一种特殊形式。根据定义，下列不属于法律意识的是：（）

A．郭某感觉到中国法制越来越健全了

B．刘某因卡式炉爆炸而毁容，向法院起诉要求酒店支付50万元精神损害赔偿金

C．孔某认为偷几本书不构成盗窃罪

D．进城务工的农民周某拿不到用人单位的报酬，自认倒霉

面对这道题目的时候很多同学会选择A和D，认为A为主观想法，而D选项中农民工周某显然没有法律意识。那么我们对比一下各选项，发现B明显的与众不同。反观定义，法律意识的关键词为思想、观念、知识和心理，而B根本就没有涉及到，其余的选项都是一种观念，故选择B是最正确的。对于选项的对比和关键词的把握是我们提升总体判断水准的捷径。二 图形推理

首先，要注意总结一些出题人常用的规律，以出题人的意图为准。这些常见的规律包括数量的规律、对称性的规律、叠加性和统一规律这四大类。

数量规律常见的有交点数、线段数、笔画数、一笔画、部分数、图形种类数、图形个数、角的数目等等，常常转变为数字推理。

对称性规律中常见的有轴对称、中心对称（重点记忆：图形中任意一条不过对称中心的直线都可以在图形找到一条与之平行的直线，那么这个图形就是中心对称图形）、旋转对称图形等等。

叠加性规律中包括简单叠加（第一个图加上第二图得到第三个图有去同存异、去异存同等形式）、复杂叠加（引入了一种定义规律，如黑+黑=白，白+黑=黑）等。

统一性规律是比较弱比较牵强的，是最后的一种无奈之选。近几年国家公务员考试更加重视多图形推理，即一个3×3的九宫格中图形的规律。针对多图形推理我们可以从横向、纵向、对角线方向和整体性规律这四大类来看。

四、逻辑推理

逻辑推理题目可以分为两大类：必然性推理和可能性推理。必然性推理又包括三段论、直言命题、复言命题和模态命题。

可能性推理里面包括削弱、加强、支持、反驳等小类型题目。

（一）首先来看下必然性推理。

1、三段论：用两句话阐述，一句话阐述A和B之间的关系，另一句阐述B和C之间的关系，用这两句话作为桥梁来连接A和C。解决三段论最简单的方法是画文氏图。拿到一个题目先分析下A和B的关系，只有全异、全同、相交、包含和包含于5种关系，每种关系都有对应的图形。全同即两个图形完全重合，全异则两个图形完全分开，相交是两个图有公共部分，包含则是一个图在另一个图的里面，包含于则相反。一般的题目中的关系论述是：有些A是B，有些A不是B，所有A是B，所有A不是B这四种。要掌握是四种关系的文氏图画法是非常简单的，所以将题目中生活性的语言转变为这四种关系，再画图解题，是最简单易行的可靠方法。

2、直言命题不像三段论只谈论概念与概念之间的关系，而是强调几多个直言命题之间的相互关系。直言命题有6中关系表述：所有A是B，有些A是B，所有A不是B，所有A不是B，A中部分是XX，A中部分不是XX。直言命题中最需要注意的是矛盾关系：永远一真一假的两个命题即为矛盾命题。矛盾关系只有三对命题形式分别举例说明一下，所有人都通过公务员考试和有些人没通过公务员考试一对，所有人都没通过公务员考试和有些人通过了公务员考试两对，张三通过了公务员考试和张三没有通过公务员考试三对。熟记这三对命题形式就可以解决所有矛盾关系的命题。甲、乙、丙、丁四个人各说了一句话，其中只有一个人说的是真的这种题目，我们找到了矛盾命题，则可以确定真话在这两个人中，那么剩下的两个人说的都是假话。通过两句假话我们又可以通过矛盾关系得到真的关系，再来进行判断。下面举例：

甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学为海啸灾区捐款1000元，当老师询问时，他们分别这样回答：

甲：这1000元不是我捐的

乙：这1000元是丁捐的

丙：这1000元是乙捐的

丁：这1000元不是我捐的

这四人中只有一个人说了真话，由此可见这1000元是谁捐的（）。

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

显然乙和丁说的话是矛盾的，故甲和丙说的是假话，所以根据甲的话可断定这1000元是甲捐的。

显然熟悉矛盾命题的命题形式后，可以准确快速的解决一些问题。

3、复言命题是比较难的，是直言命题用关联词连接起来的命题，讨论的是复言命题和复言命题间的关系。主要分为三类，联言命题、选言命题和选择命题。联言命题的标准形式为A且B。如毛主席是一个伟大的思想家又是一个伟大的教育家，强调毛主席既是思想家又是教育家，是一个非常明显的联言命题。联言命题中A和B同时为真，但如果AB为假，那么可能A假也可能B假。常见的关联词有„和„，既„又„，这些典型的并列关系关联词语。不但„而且„这种递进关系，虽然„但是„这种转折关系也是联言命题。

4、联言命题的矛盾命题是选言命题，即非A或非B。这样在上述的矛盾关系类题型中出现了联言命题和选言命题的矛盾关系，我们也可以快速判断了。选言命题强调的是整个命题中有一个条件，A或B有一个为真则命题为真，A和B均为假时命题才为假。

5、条件命题包括必要条件、充分条件和充分必要条件三种关系。A若是B的必要条件，那么B则一定是A的充分条件，这两种关系是相互作用的，故在学习过程中只学习一种，然后相互转化即可。充分条件的一些句式有：如果„那么„、只要„就„等，必要条件的句式有：只有„才„、除非„否则不„等。牢记这些基本的句式，可以使我们能够在考试中迅速判断。条件命题是一种假言命题，并不谈论事实。假设如何如何，就会如何如何。条件命题的推理规则是对于如果A那么B来说，题目给出A发生了，那么我们可以得知B也发生了，但A没有发生时，我们无法推知B是否发生了。如果B发生了，我们不能确定A是否发生了，但B没有发生时，A一定没有发生。如果A那么B的矛盾命题为A且非B没有发生，既A发生了但B没有发生。

举例：

柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：

A．他们可能不会被允许进入。

B．他们一定不会被允许进入。

C．他们一定会被允许进入。

D．他们不可能被允许进入。

此题中的事实为这群人不懂几何，即否定了题干中“不懂几何者不得入内”的前件，而这句话为充分条件假言命题，否定前件得不到肯定的结论，所以我们无法得知这群人是否会被允许进入。故此，这道题应选A。

（二）其次看一下可能性推理

可能性推理相比必然性推理比较麻烦。可能性推理强调的是削弱或加强某种命题。我们可以从三个角度入手：论据、论点和论证。

比如秦始皇在统一六国时杀人无数，所以我们得到一个结论，秦始皇是个暴君。首先我们从论据来削弱它，杀人无数这个数据是虚假的，是秦始皇的反对者提供的，没有真实的效力，所以结论是有问题的。从论点上来削弱，如果秦始皇就不是一个暴君这个命题为真，那么题设的结论也得不到。从论证的角度上来削弱：秦始皇杀人无数是为了建立一个统一的国家，让人们有一个安定的生存环境，所以秦始皇不是一个暴君。也有效的削弱了命题。

在考试中要选择的是极强的削弱选项，所以我们要认识一些必然削弱的方法：因果倒置、另有他因和推不出。对于加强性的题目，最常见的是补充题干的逻辑漏洞。

举例：

转基因食品可能带来副作用，但一种转基因大豆含有有益于人体健康的微量元素，专家建议人们食用这种大豆加工成的产品。

以下哪项最能支持专家的建议?

A．加工后的转基因食品副作用会减少。

B．从其他食品中不能得到此种微量元素。

C．没有证据表明转基因食品会带来副作用。

D．这种微量元素对人体健康的益处大于转基因食品副作用带来的危害。

A选项中强调的是副作用减少，没有实际意义，没有加强的效果。B中强调的微量元素的作用并没有太答的意义，加强的效果较弱。C为典型的主观项，一定不能选择。所以选择D。

常识部分：包括法律常识、近现代史等

涉及宪法、民法、商法、行政法、经济法、刑法、诉讼法等学科

务员考试当中法律知识的考察也集中在宪法、行政法、民法等一些公务员平时的工作和相关的必须掌握的知识上进行考察，所以对于这个要有清醒地认识，对怎样复习要学会抓大放小，有重点地去学习和掌握。因为去年涉及到了一些新法，比如物权法，这些新法对于考试都提出了一些新的要求，大家要对大的框架和原则性的东西要有一个清醒的认识。

在每次考试都是有这样一个规律，比如说民法中的合同是比较集中的，还有侵权，要知道动物侵权、普通侵权、特殊侵权里面的细节等等，所以不能单纯的复习一个方面

08年、09年出台的一些新的法律、法规，有一些在复习的参考材料中没有这样的问题，这就需要自己去寻找、总结和整理，这时候才能够体现自己学习的能力，不要怨天尤人，自己很被动，这样不会有很好的效果。比如说物权法中比较大的原则，物权变动的物权公示有哪些知识点？哪些物权变动需要登记？还有物权法中比较大的改变，业主的那些财产是单独所有的，哪些财产是业主共同所有的？这就是我们所说的建筑物的区分所有权制度，这时很新的知识点，那么就有很强的可考性，对于新的知识点要多去复习研读。今年考试有哪些新变化

另外一个重要内容是，应该注意的新的法律法规。比如说07年比较重要到现在也是比较重要的物权法，大家在下面要自己去归纳总结，提示一下，物权法下面的几种登记，有几种？还有物权变动下面的公式，交付的几种方式，这是最基本的，大体的框架大家要知道的。

07—08年最大的变化就是劳动合同法的出台，它的颁布和实施对每个人都有十分重要的意义

那么大家在复习过程中都要针对热点问题进行复习，比如说劳动合同法对于适用期是怎样规定的，劳动合同法最大的特色就是无固定劳动期限合同，对于这个制度大家要详细掌握，什么情况下签订无固定性劳动合同？大家要仔细整理。这些热点成为容易考的内容。

还比如说，一些行政类问题，比如去年颁布的一些新的政策，行政法下面的一些新的解释和规定，行政诉讼案件中管辖的一系列问题，撤诉的若干规定，政府信息公开条例，公务员的处分条例，这些大家应该抽时间去看看。

还有反垄断法的一些内容，是在经济法里面比较热的，为了一些垄断问题新出台的一项法律制度，这些都是应该注意的问题，对反垄断法下面的经营者集中，什么是反垄断协议，这样的问题应该掌握一下，这很有就可能成为09年的国考的一个考察点。

08年修改的最大一部法律就是民事诉讼法，主要是为了解决执行难的问题，还有保护当事者权益的问题，改变了一些相关的规定。

第二篇：行测数量关系具体题型技巧

数学复习总纲..................................................................................................................1 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！.......................2 【分享】数学公式终极总结.......................................................................4 【分享】排列组合基础知识及习题分析....................................................8 【分享】排列组合新讲义........................................................................14 【分享】无私奉献万华的排列组合题（系列之二）................................21 【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析..........................................24 【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题..25 【讨论】裴波纳契数列的另类运用.........................................................27 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析.......................................28 【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析........................30 【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题.....33 【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题）............34 【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）..............................37 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析............................40 【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结...................................41 【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！......43 【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析）...43 【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析....................45 【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算........................................46 【分享】60道数学题的解析..................................................................51

数学复习总纲

【分享】公考中数学知识部分如何学习的计划安排和心得！

分配学习时间 我做了这样一个假设，假如你是一张白纸（对于公务员考试而言）

我建议大家遵循这样的学习时间安排。比较合适。这是我个人的经验和看法。仅以参考！

1、数字推理（每天必须练习）

开始的前3周，每周1.5小时, 主要是以看和归纳为主。3周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。特别是经典的7大类型

3周之后 看是1周（每天半小时的计时练习。每道题目不得超过53秒），从第5周直到考试，每天都要用10分钟～15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）

2、数学运算。（我建议集中时间整理和复习准备时间应该是在2个月以上）

首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。看看这些数学运算试题的难度系数如何。总结归纳常见的考试类型。如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）

其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来）。练习的题源应当以 国家（03～至今），北京（05～至今），山东（04～至今），浙江（05～至今），江苏（04～至今），辅助于 福建（06～08年）等地的真题为主。

最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。

1.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！

（一）数字推理

（1）数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如∏＝3.1415926，阶乘数列。

（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。（3）分组及双数列规律（4）移动求运算数列

（5）次方数列（1、基于平方立方的数列

2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列）（6）周期对称数列（7）分数与根号数列（8）裂变数列

（9）四则组合运算数列（10）图形数列

（二）数学运算（1）数理性质基础知识。（2）代数基础知识。

（3）抛物线及多项式的灵活运用（4）连续自然数求和和及变式运用（5）木桶（短板）效应（6）消去法运用

（7）十字交叉法运用（特殊类型）

（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）（9）鸡兔同笼运用（10）容斥原理的运用（11）抽屉原理运用

（12）排列组合与概率：（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率）（13）年龄问题

（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积 割补法为主）（15）方阵方体与队列问题（16）植树问题（直线和环形）（17）统筹与优化问题（18）牛吃草问题（19）周期与日期问题（20）页码问题（21）兑换酒瓶的问题

（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题

（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比）

2.【分享】数学公式终极总结

容斥原理

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：

一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数

【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国 2004B-46】

A.10 B.4 C.6 D.8 应用公式 26+24-22=32-X X=4 所以答案选B

【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】

A.57 B.73 C.130 D.69 应用公式： 68+62-X=85-12 X=57人

抽屉原理：

【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.1849.采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳

子被剪成了几段？【浙江2006-38】

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

2^3*6+1=49

方阵终极公式

假设方阵最外层一边人数为N，则

一、实心方阵人数=N×N

二、最外层人数=（N－1）×4

【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？ 【国2002A-9】【国2002B-18】

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A

【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙 江2003-18】

A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人

（N-1）4=96 N=25 N*N=625

过河问题：

来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1 次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1 【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ 【广东2005上-10】

A.7次 B.8次 C.9次 D.10次

37-1/5-1 所以是9次

【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体

队员渡到河对岸需要多少分钟？（）【北京应届 2006-24】

A.54 B.48 C.45 D.39 【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45

【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出? A.7 B.8 C.9 D.10 【（10-4）/1】+1=7

核心提示

三角形内角和180° N 边形内角和为（N-2）180

【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家 2002B-12】

A.720度 B.600度 C.480度 D.360度

（6-2）180=720° 盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………桃子

还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。

行程问题模块

平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2 【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均

时速为多少？【国家1999-39】

A.55km B.50km C.48km D.45km 2*40*60/100=48 【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】

A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5 千米/时

2*30*20/30+20=24

比例行程问题

路程＝速度×时间（1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2 运动时间相等，运动距离正比与运动速度

运动速度相等，运动距离正比与运动时间

运动距离相等，运动速度反比与运动时间

【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时 刻从A站出发开往B站。【国2007-53】

A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分

速度比是4：5 路程比是15：16 15S：16S 5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍 相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差 从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和

【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（）【北京社招2005-20】

A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 X/90+X/210=10 X=630

某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】

A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分

核心提示

列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度 1000+X=120V 1000-X=80V 解得 10米/秒

为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部

分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。

T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]

3.【分享】排列组合基础知识及习题分析

在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式！

C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）C6取2＝（6×5）/（2×1）

通过这2个例子 看出

CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母

P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1

通过这2个例子

PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层

排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：

其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；

其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分 类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个 标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设

置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两 个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

1．有限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在” “邻”与“不邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3． 在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************

提供10道习题供大家练习

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）

(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个

-----------------------【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

可见最大的边是11

则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候

因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6。。。1

如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。2，（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）

如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7。。。。3（理由同上，可见规律出现）

规律出现 总数是11＋9＋7＋。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

2、（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？

-----------------------------【解析】 每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^

4（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？

------------------------------

【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系 不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3

（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？

------------------------------【解析】分步来做

第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种

第二步：分配给3个同学。P33＝6种

这 里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数？ 也是满足这样的分步原则。用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩。

所以该题结果是56×6＝336

3、七个同学排成一横排照相.（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？（3600）

--------------【解析】

这个题目我们分2步完成

第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600

（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？（1440）

------------------【解析】

第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440

（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？（3120）

--------------------【解析】特殊情况先安排特殊

第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况

去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4，剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400

第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置

则 剩下的6个位置满足P66＝720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120

（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？（1440）

----------------【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论

第1： 选位置 C6取1＝6

第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440

（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）

------------------------【解析】

这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝25204、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.（1）能组成多少个四位数？（300）

-------------------------【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0。则只有5种可能性

接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300

（2）能组成多少个自然数？（1631）

--------------------------【解析】自然数是从个位数开始所有情况

分情况

1位数： C6取1＝6

2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300

5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600

6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631

这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25

先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能

（3）能组成多少个六位奇数？（288）

--------------------

【解析】高位不能为0 个位为奇数1，3，5 则 先考虑低位，再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288

（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（21）

---------------------【解析】 能被25整除的4位数有2种可能

后2位是25： 3×3＝9

后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21

（5）能组成多少个比201345大的数？（479）

-----------------【解析】

从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？

4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479

（6）求所有组成三位数的总和.（32640）

--------------【解析】每个位置都来分析一下

百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)总和 M＝M1+M2+M3=326405、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查.（1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？（152096）

【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以 即C2取2×C98取3＝152096

（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？（7224560）

【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个

C2取1×C98取4＝7224560

（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？（67910864）

【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864

（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？（7376656）

【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的C100取5－C98取5＝7376656

（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？（75135424）

【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的C100取5－C98取3＝75135424

6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）

(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种

-------------------------【解析】根据条件我们可以分2种情况

第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种

7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种.------------------------【解析】至少有3件 则说明是3件或4件

3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46

共计是 4140＋46＝41868、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（C）

(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】分步完成

第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210

第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况

则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520 9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有__

C(4,12)C(4,8)C(4,4)

___种

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】每个路口都按次序考虑

第一个路口是C12取4

第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4

则结果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。如果再×P33 则是重复考虑了

如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P3310、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 990

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【解析】

这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法

直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空位，有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位，有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。

另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个节目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990种。

4.【分享】排列组合新讲义

作者：徐克猛（天字1号）2009-2-19

一、排列组合定义

1、什么是C 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。例如：编号1～3的盒子，我们找出2个来使用，这里就是运用组合而不是排列，因为题目只是要求找出2个盒子的组合。即C（3，2）＝3

2、什么是P或A 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

例如：1～3，我们取出2个数字出来组成2位数，可以是先取C（3，2）后排P22，就构成了 C（3，2）×P（2，2）＝A（3，2）

3、A和C的关系

事实上通过我们上面2个对定义的分析，我们可以看出的是，A比C多了一个排序步骤，即组合是排列的一部分且是第一步骤。

4、计算方式以及技巧要求

组合：C（M，N）＝M！÷（N！×（M－N）！）

条件：N<=M

排列：A（M，N）＝M！÷（M－N）！

条件：N<=M 为了在做排列组合的过程中能够对速度有必要的要求，我需要大家能够熟练的掌握1～7的阶乘，当然在运算的过程中，我们要学会从逆向思维角度考虑问题，例如C（M，N）当中N取值过大，那么我们可以看M－N的值是否也很大。如果不大。我们可以求C（M，[M－N]），因为 C（M，N）＝C（M，[M－N]）

二、排列组合常见的恒等公式

1、C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^n

2、C（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）针对这2组公式我来举例运用

(1)有10块糖，假设每天至少吃1块，问有多少种不同的吃法？ 解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512

(2)，公司将14副字画平均分给甲乙筛选出参加展览的字画，按照要求，甲比乙多选1副，且已知甲按照要求任意挑选的方法与乙任意挑选的方法 之和为70，求，甲挑选了多少副参加展览？

C（8，n）＝70

n＝4

即得到甲选出了4副。

三、排列组合的基本理论精要部分（分类和分步）

(1)、加法原理（实质上就是一种分类原则）：一个物件，它是由若干个小块组成的，我们要知道这个物件有多重，实际上可以分来算，比如，我们知道每一个小块的重量，然后计算总和就等于这个物件的重量了，这就是我们要谈的分类原则。排列组合当中，当我们要求某一个事件发成的可能性种类，我们可以将这个事件分成若干个小事件来看待。化整为零，例如：7个人排座位，其中甲乙都只能坐在边上。问有几种方法。根据分类的方法。我们可以看，第一类情况：甲坐在左边，乙坐在右边，其他人随便坐，A（5，5）第二类情况：甲坐在右边，乙坐在左边，其他人随便坐，A（5，5）

我们分别计算出2种情况进而求和即得到答案。这就是分类原则。这样就是A（5，5）＋A（5，5）＝240

(2)、乘法原理（实质上就是一种分步原则）：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3ׄ×mn种不同的方法．

例如： 7个人排座位，其中甲乙都只能坐在边上。问有几种方法，按照分步原则，第一步：我们先对甲乙之外的5个人先排序座位，把两端的座位空下来，A（5，5）第二步：我们再排甲乙，A（2，2）这样就是 A（5，5）×A（2，2）＝240

如何区分两个原理：

我们知道分类原则也就是加法原则，每一个分类之间没有联系，都是可以单独运算，单独成题的，也就是说，这一类情况的方法是独立的，所以我们采用了加法原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；

我们知道分步原则也就是