第一篇：2009必考行测数学运算经典题型总结训练

2009必考行测数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B 排列组合的常见题型及其解法（有解析答案）

一.特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

元素分析法

因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有 4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120 种站法，故站法共有： 480（种）

二.相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 6x5x4x3x2种，然后女生内部再 1 进行排列，有 6种，所以排法共有： 4320（种）。

三.相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4人排成一排，有 4x3x2x1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5x4x3 种，所以排法共有：1440（种）四.定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有 种，个元素的全排列有 种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有 种排列方法。

例4.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有 C(1,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）

五.分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？

解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P(9,9)种。

六.复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例6.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）

A.150种

B.147种

C.144种

D.141种

解：从10个点中任取4个点有C(4,10)种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4xC(4,6)种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141种。

七.排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

例7.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三组之后在排列共有： 6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有p(3,3)种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36（种）。因此共有36种方案。

八.隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例8 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C(5,9)种 两集合问题快捷通解公式

【 国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数”

例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少

A.22

B.18

C.28

D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

【广东2005下-8】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

【广东2006上-11】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【北京社招2007-18】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？

A.4

B.15

C.17

D.28

【山东2003-12】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆? A.14

B.21

C.15

D.22

【国2004B-46】

B

【解析】26＋24－22＝32－x

=> x=4 【山东2004-14】

B

【解析】26＋21－x＝50－17

=> x=14

【广东2005下-8】

D

【解析】11＋56－x＝62－4

=> x=9 【广东2006上-11】

A

【解析】69＋58－30＝x－12

=> x=109 【北京社招2007-18】

B

【解析】62＋34－11＝100－x

=> x=15

【山东2003-12】

B

【解析】35＋28－x＝50－8

=> x=21

新方法处理有关牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？

分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．

设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出 3 的草，后者是原有的草加10天新长出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100(份)．

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，这片草地可供25头牛吃5天．

在例1的解法中要注意三点：

(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．

(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．

(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．

例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？

分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．

出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．

设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量为

解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量

答：出水管比进水管晚开40分钟．

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．

设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

(20＋10)×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．

上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男 4 孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10)×5＝150(级)．

解：自动扶梯每分钟走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．

答：扶梯共有150级．

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．

设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分 钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客

(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．

[5，6，8]＝120．

因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．

120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”

这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有

(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．

草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃

840÷(285－180)＝8(天)．

所以，第三块草地可供19头牛吃8天

植树问题常见的几种类型 在一段直线上植树，两端都植树，则棵树=段数+1 在一段直线上植树，两端都不植树，则棵树=段数-1 在一段直线上植树，一端植树，则棵树=段数

在一段封闭曲线上植树，棵树=段数

具体题目如下

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

3.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

5.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？ 方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2，②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4；

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数 方阵总人数计算公式

（最外层人数/4+1）的平方的

解析如下

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50（棵）。

2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）

答：共栽树64棵。

3．41根。

2000÷50＋1=41（根）

4．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

5．30棵。20×3÷2=30（棵）

路及其演变问题

一、问题提出

有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为“牛吃草”问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。

二、方程解题方法

用方程思路解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：

1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；

2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量

3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

下面结合几个例题进行分析：

例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；

第二步：列表格如下: 牛的数量272321 时间

69Y 草的总量

1+6*X1+9*X1+Y*X

根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X 有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X 然后代到(1+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如

题目演变之一(青草减少)

例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X；

第二步，列表如下：

牛的数量20 16 11 时间5 6Y 草的总量1-5X1-6X 1-YX

每头牛单位时间吃草数量（1-5X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-6X)/16*6

(1)

(1-5X)/20*5 =(1-YX)/11Y

(2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）

题目演变之二(排水问题)

例题3：有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

解：第一步：设水池原有水量为1，每小时泉水涌出X；

第二步：列表格如下：

抽水机数量 10 86 时间 812 Y

水的总量1+8X1+12X1+YX

每台抽水机单位时间抽水数量

（1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y 第三步：根据表格第四行彼此相等列出议程：

（1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12（1）

（1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y（2）

由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小时）题目演变之三(排队问题)

例题5：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？（解：第一步：设开始检票之前人数为1，每分钟来人X；

第二步：列表格如下：

检票口数量56Y 时间30 2010

人数总量1+30X 1+20X1+10X

每个检票口单位时间检票数量（1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：

(1+30X)/5*30 =(1+20X)/6*20

(1)

(1+30X)/5*30 =(1+10X)/10Y

(2)

由（1）得到X=1/20，代入（2）得到Y=9（个）

题目演变之四(数量上限问题)

题目类似 : 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天,要使这片草地上的草永远吃不完，至少可以放几头牛？(晕哦 类似可持续发展问题)解答:

最多可以供多少牛吃,其实换言之,就是永远不要动原有草量(因为如果每天草的增量不够,只要吃一份的原有草量,就总有一天会吃完),每天的牛刚好吃完草的增量就可以,牛的数量就是牛的最大数值

那么从上可以解得

x+20y=20*10 x+10y=15*10 x为原有草量

y为每天新增草量

解得y=5

所以最多只能供5头牛吃,可以永远吃不完草场的草

题目演变之五(宇宙超级霹雳无敌简便方法)

核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数

例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?

解:可用公式,设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天

则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,Y=5

编者解析:这里设的是一头牛一天吃的草为单位 1.而(10-X)*20 这个代表的是 草场 最初始的草量

他的意思是 X头牛每天负责把新长出来的草吃掉,那么草场相当与没长草.......剩下 10-X 头牛

就负责吃 草场 初始草(类似分工合作性质)...那一天就吃 10-X 单位的草 吃了20天吃完

15-X 头牛吃了

10天

就可以算出X了

题目演变之六(漏水问题)

ID :wwj198364

连接:http://bbs.qzzn.com/read.php?tid=9118329

题目:一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量)因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样

数线段技巧的妙用

原始题：

A-----B-----C------D 不考虑方向性，如图线段中，共有多少个线段？ 方法是：线段长为1的有AB BC CD

线段长为2的有AC BD

线段长为3的有AD 总计有：3+2+1=6 同理，可以推出，如果线段中有4条成直线的线段，则总共有4+3+2+1=10

先来设定概念：

如果一个直线上有N条连着的线段，那么这N条线段叫基本线段 这N条线段共有N+1个端点，这些端点叫基本端点 可以发现一个规律：

如果条直线上有N条连着的线段，那么这条直线上共有N+（N-1）+...1条线段 如果条直线上有M个端点的连着的线段，那么这条直线上共有（M-1）+（M-2）.....+1条线段 因为M=N+1

引申举例题：

4个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，则总共需要进行多少场比赛？ 解法：参考原始题的图形，我们可以把四个人设定为ABCD 那么这个题就演变为数A到D之间总共有多少条线段 这时候人数为4，即基本端点数=4，基本线段数=3 所以总共需要3+2+1=6场比赛

扩展题：

几个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，最后总共比赛了36场，那么有几个球队参加比赛？

解法：根据引申举例题，我们可以知道这个题可以演变为数线段问题

由最终线段数求出基本线段数，进而求出基本端点数

设36=N+N-1+...+1

则N=8 注意：这时求出的8是基本线段数，而我们需要求的是基本端点数

根据基本端点数=基本线段数+1

所以总共有N+1=9个队伍参加了比赛

有关路程问题的几种思路

路程问题是行测数学运算中的重要问题，也是我们考生最头疼的问题。不过头疼归头疼，我们还是要试着去把这拦路虎打倒了。为了实现这目标，我在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了几种解题办法，与大家分享。也感谢给出思路的几位前辈，谢谢！

1介绍：这是我们经常碰到的一类题目，一开始碰到时我们不知道从何下手，通过帖子里月满

例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。每隔10分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

（）

A、10

B、8

C、6

D、4 汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距

每隔10分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10分钟才能追上行人，由此得：

汽车间距=（汽车速度-行人速度）*10=（汽车速度-骑车速度）*20 推出：汽车速度=5*步行速度

又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间 可设行人速度为x，间隔时间为t，可得：（5x-x）*10=5x*t

t=8（分钟）

2介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在Q坛上的浏览，使我终于明白。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9187606-fpage-13-toread--page-1.html 例题：两艘渡轮在同一时刻驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？

A1120米

B 1280米

C 1520米

D 1760米 第一次相遇在一个路程里甲走了720米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走2160米，虽然后面的路程里他们都停了10分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变 那么河宽就是2160-400=1760米

3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9623848-fpage-17.html 例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：()A.24米/分；B.25米/分；C.26米/分；D.27米/分 Q友fansyang的解答：

设甲的速度为X，乙的速度为2X/3，丙的速度为Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为T，根据题意：

（X+2X/3）*T=600--------（1）（X+Y）*（T+5/4）=600----（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200---（3）

根据（1）式和（3）式，可知X=72米/分；T=5分钟。根据（2）式，可知Y=24米/分。所以丙的速度为24米/分，10 所以：答案为A 这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种比较简单的算法。

因为题目里面有个600米，所以答案是6的倍数几率很大，直接选择答案A，比较节约时间

4、介绍：

例题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了3个全程）

Q友klroom的解答：

一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所以 乙一共走了3*54 = 162千米。从图中可以知道甲一共走了 2X – 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X – 42 + 3*54 = 3X，解出 X = 120 千米。

5、介绍：追及问题。

链接：http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9105470-fpage-20.html 例题：甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？

A．12

B．10

C．16

D．15 Q友dismoioui的解答：

第一个是总时间等于5小时则

5/3+10/V自+(S-10)/V自=5 解得3S=10V自

第二个方程

S/V步=10 得到S=10V步

所以由以上两个结果得到 V自=3V步 然后把他们带入 就能够解出来 V自=12 Q友stopsurf的解答：

乙走完全程花了5小时--5/3小时=10/3小时（可以把甲看成一直在骑车）V甲：V乙===10/3：10 可得===V乙==3V甲 遇到追及问题了

路程差=速度差X 时间 5/3*V甲=(V乙-V甲)*10 最后得到答案了

6、介绍：

例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27 Q友gfirst的解答：

1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选A

2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一样的。

解答的关键：车先带一组A走，走到某一位置放下该组A，让A自己走，车这时返回遇到另一组B的时间带上B，要求车与A组同时到达公园 列写公式即可

这个题解答出来的通用公式就是 S甲：S乙=（V车/V乙-1）：（V车/V甲-1）=（48/3-1）：（48/4-1）=15：11 时钟问题新解 不懂的看看(转)

知识网络

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

例1

从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？

5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

例

2从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例3

在8时多少分，时针与分针垂直？

8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。

例4

从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

例5

一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

例6

时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？

时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

第二篇：公务员考试资料 2009公务员必考行测数学运算经典题型总结训练

数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三个集合的容斥关系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。

四、浓度问题

【例1】(2008年北京市应届第14题)——

甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。五．抽屉问题

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

由上可以得出：

抽屉原理1：把多于n个的物体放到n-1个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。

我们先从简单的问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2„„1，2＋1＝3，所以答案为3）

（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6„„□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）

上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1„„1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：

（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；

（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

例5.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3„„1，3＋1＝4）人属相相同。

例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。

例7：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（）A．3 B．4 C．5 D．6 解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证 摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有 一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。

例8：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？

A．21 B．22 C．23 D．24

解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。

归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量。行测：数学运算类试题精解

一、数学运算测验特点分析

想要做好本项测验，必须要熟悉数学中的一些基本概念。另外，还必须掌握一些基本的计算方法和技巧，当然，这还需要做一定量的题来逐渐积累。数学运

二、数学运算题解题方法及规律

由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，所以，解题关键在于找捷径和简便方法。解答这类题目，应当注意以下几点：一是要准确理解和分析文字表述，准确把握题意，不要为题中一些枝节所诱导；二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，一般来讲，行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的，应当首先想简便运算的方法；三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。

三、数学运算典型规律例析(一)尾数观察法

【例1】 425＋683＋544＋828的值是()。A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

【解析】该题中各项的个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。(二)凑整法

【例题2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862 【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再减48。(三)比例分配问题

【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250 【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。(四)路程问题

【例题4】某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45 【解答】全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。(五)工程问题

【例题5】一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天

【解答】工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量÷工作效率=工作时间，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),根据这个公式很快可以得到答案为6天。(六)植树问题

【例题6】若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？()A.343 B.344 C.345 D.346 【解答】本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。(七)对分问题

【例题7】一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？()A.5米 B.10米 C.15米 D.20米

【解答】对分一次为2等份，对分两次为2×2等份，对分三次为2×2×2等份，答案为A。(八)跳井问题

【例题8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井？()A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

【解答】不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因为跳到第6次的时候，就出了井口，不再下滑。(九)会议问题

【例题9】某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？()A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000 【解答】答案为B。预算伙食费用为：5 000÷1/3＝15 000元。15 000元占总预算的3/5，则总预算为15 000÷(3/5)=25 000元。

第三篇：【公务员】公务员考试资料 2009公务员必考行测数学运算经典题型总结训练

夜风非常冷整理

数学运算经典题型总结训练

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B 2.三个集合的容斥关系公式：

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22 B.18 C.28 D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

夜风非常冷整理

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第31棵 B.第32棵 C.第33棵 D.第34棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路

夜风非常冷整理

长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：（）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。

四、浓度问题

【例1】(2008年北京市应届第14题)——

甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少()A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4% 【答案】B。解析：只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。五．抽屉问题

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

夜风非常冷整理

（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

由上可以得出：

抽屉原理1：把多于n个的物体放到n-1个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹

夜风非常冷整理

果”才好放。

我们先从简单的问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2„„1，2＋1＝3，所以答案为3）

（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6„„□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）

上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复

夜风非常冷整理

杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A.13 B.12 C.6 D.2

解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）A.30 B.31 C.32 D.33 解2：满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1„„1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭

夜风非常冷整理

上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几