第一篇：向量解题技巧

一、怎么样求解向量的有关概念问题

掌握并理解向量的基本概念 １.判断下列各命题是否正确

(1)若ab,bc,则ac；

(2)两向量a、b相等的充要条件是ab且a、b共线； (3)ab是向量ab的必要不充分条件；

(1)若A、B、C、D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； (2)ABCD的充要条件是A与C重合，B与D重合。

二、向量运算及数乘运算的求解方法

两个不共线的向量，加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差

是连结两向量的终点，方向指向被减向量的向量，若起点不同，要平移到同一起点；重要结论：a与b不共线，则ab与ab是以a与b为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时，注意向量坐标等终点坐标减起点坐标，即若A(x1,y1),B(x2,y2)，则ABOBOA(x2,y2)(x1,y1)(x2x1,y2y1)。

例1 若向量a(3,2),b(0,1),则2ba的坐标是_______ 例2 若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2)则c____

13133131A.ab　B.ab　C.ab　D.ab

22222222例3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OCOAOB，其中,R且1，则点C的轨迹为（）A.3x2y110 B.(x1)2(y2)20

C.2xy0 D.x2y50ABACOPOA()，[0,)，则P的轨迹一定过ABC的（）

ABAC例4 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

例5 设G是ABC内的一点，试证明:

(1)若G是为ABC重心，则GAGBBC0；

(2)若GAGBBC0，则G是为ABC重心。三、三点共线问题的证法 证明A,B,C三点共线，由共线定理(AB与AC共线)，只需证明存在实数，使ABAC，其中必须有公共点。

共线的坐标表示的充要条件，若a(x1,y1),b(x2,y2)，则

a//babx1y2x2y10(x1y2x2y1)

例1 已知A、B两点，P为一动点，且OPOAtAB，其中t为一变量。

证明：1.P必在直线AB上；2.t取何值时，P为A点、B点？

例2 证明：始点在同一点的向量a、b、3a2b的终点在同一直线上 ababab 例3 对于非零向量a、b,求证：

四、求解平行问题

两向量平行，即共线，往往通过“点的坐标”来实现；两向量是否共线与它们模长的大小无关，只由它们的方向决定；两向量是否相等起点无关，只由模长和方向决定。

例1 已知M(1,0),N(0,1),P(2,1),Q(1,y)且MN//PQ，求y的值。

AB213,则B点的坐标是____.例2 已知点A(1,2)，若向量AB与a(2,3)同向，例3平面内给定三向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)，则： (1)求3ab2c;

(2)求满足ambnc的实数m、n

(3)若(akb)//(2ba),求实数k;

(4)设d(x,y)满足(dc)//(ab)且dc1,求d.例4

(1)已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6)，求AC与DB的交点，P的坐标。

(2)若平行四边形ABCD的顶点A(1,2),B(3,1),C(5,6),求顶点D的坐标。

五、向量的数量积的求法

定义法：ababcos

求数量积：坐标法：abx1x2y1y2当a//b时，0和180两种可能。故abab

2222222一些重要的结论：aaaa；(ab)a2abb；(ab)(ab)ab

例1 设a,b,c是任意的非零的向量，且相互不共线，则（）

①(ab)c(ca)b0;②abab;2 2③(bc)a(ac）b不与c垂直④(3a2b)(3a2b)9a4b其中是真命题的为（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④

例2 已知平面上三点A、B、C，满足AB3,BC4,CA5,则ABBCBCCACAAB的值等于________。

.例3 已知向量a和b的夹角为120，且a2,b5,则(2ab)a______

六、如何求向量的长度

形如ab的模长求法：先平方转化为含数量积运算开方，即：

22222 aba2abb

例1 已知向量a,b,ab4,a与b的夹角为60,则ab____,ab____,其中

ab与a方向的夹角为_____,ab与a方向夹角为______.例2 设向量a,b满足ab1,3a2b3,求3ab的值。

七、如何求两向量的夹角

abcos 夹角公式：abx1x2y1y222x12y12x2y2

1例1 已知a10,b12,且(3a)(b)36,求a,b的夹角_____.5例2 若e1与e2是夹角为60的单位向量，且a2e1e2,b3e12e2,求ab及a与b的夹角。

八、垂直问题的求解

向量垂直的充要条件：abab0x1x2y1y20

例1若向量a,b满足abab,则a与b所成的角。

例2在ABC中AB(2,3),AC(1,k),且ABC的一个内角为直角，求k的值。

3a2b与ab垂直，求 例3已知ab,a2,b3.且。例4已知O(0,0),A(0,5),B(6,3),ADOB于点D,求D点的坐标。

九、向量的数量积的逆向应用

求解有关向量的问题，可设出该向量的坐标，列出方程或方程组求之。

例1已知a(4,3),b1,且ab5,则b?

例2求与向量a(3,1)和b(1,3)的夹角相等，且模长为２的向量c的坐标

180，且b35,则b()例3若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是B.(3,6)C.(6,3)D.(6,3)

A.(3,6).例4已知向量b与向量a(3,4)垂直，且b15,则b_______

十、线段定比分点公式的运用技巧

求解定比分点问题，要注意结合图形，分清是内分点是外分点，不能混淆起点和终点，x定比分点坐标公式：yx重心坐标公式：yx1x2x1x2x1中点坐标公式：2，y1y2yy2y112x1x2x33 y1y2y333例1设点P分有向线段P，则P1分P2P所成的比为________。1P2所成的比为

4例2已知两点P(4,9),Q(2,3),则PQ与y轴的交点分有向线段PQ所成的比为___.

十一、利用平移公式解题

点A(x,y)按向量a(h,k)平移，得到点向量(xh,yk)，而函数yf(x)的图像按 a(h,k)平移得到的函数的解析式为yf(xh)k，解题时要注意理解图像平移前后的关系。例1已知两个点P(1,2),P'(2,14),向量a(3,12),则：(1)把P按向量a平移得_______.(2)某点按a,得到P'，求这个点坐标。

(3)P按某向量平移得到P',求这个向量坐标。

例2将函数ylog3(2x1)4的图像按向量a平移后得到的是函数ylog3(2x)的图像，那么

a的坐标是_______.4

例3将函数y2sin2x的图像按向量得y2sin(2xa平移，是（）

3)1的图像，则向量a的坐标A.(,1)B.(,1)C(,1)D(,1)

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十二、怎样利用正、余弦定理求三角形的边与角

主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角变换，诱导公式。abc2R；a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC sinAsinBsinC111 三角形面积公式：SABCabsinCbcsinAacsinB。

22正弦定理：

b2c2a2

余弦定理：abc2bccosA;cosA

2bc222下面关系式需熟记：在ABC中

sin(AB)sinC cos(AB)cosC sin(ABCAB)cos cos()sinC 222例1 在ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4,则ABC?

例2 已知ABC中的最大角A是最小角C的二倍，且a、b、c成等差数列，则a:b:c____ 例3 已知a、b、c是ABC中A,B,C的对边，a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为3，那么b_____。2例4在RtABC中，C2,ab6c,求A－B的值。2

十三、如何判定三角形的形状

原则上是将角化成边或将边化成角，主要工具是正余弦定理和三角恒等变形及代数变形。

注意：做等式变形过程中因式不可直接约分！

例1 在ABC中，若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是（）

B形.直角三角 形C.等腰三角 形D.等边三角形

A.等腰直角三角

例2 关于x的方程xxcosAcosBcos2c0有一根为1，则ABC的形状一定是（）2形B.直角三角 形C.锐角三角 形D.钝角三角形

A.等腰三角

例3 在ABC中，atanBbtanA,则ABC是（）22

形B.等腰直角三角 C形.直角三角 形D.等腰或直角三角

A.等腰三角 形 6

第二篇：解题技巧

她，一双水灵灵的大眼睛镶嵌在远远的脸蛋上，闪着稚气的光，那薄薄的嘴唇一动一动像吃樱桃。头上还属这两条羊角辫，最有趣的是她的鼻子，竟是扁扁的，好像怎么也立不起来似的。他就是我的好伙伴——张艳，在她身上，我学到了不少东西呢！

那是一个星期天的下午，我们几个小书迷正在看书。这是，张艳问刘丽：“我给你的《创新作文大全》呢？”“在这里，只是封面掉了，没有找着。”刘丽边说边从包里拿出那本没有“脸”的书。张艳问刘丽：“你再找找好吗？”“我上哪找去，大不了赔钱给你！”刘丽不耐烦地说。张艳见她生气了，便不再作声了，可刘丽不依不挠地和张艳吵了起来，我见话越说越不投机，就劝他们别吵了。刘丽反而说我——狗咬耗子多管闲事。气得我七窍生烟，心想：走着瞧吧！过了几天，张艳对我说：“刘丽生病了，我想去看看她，给她补补课。”我不解的说：“你还帮助刘丽啊？上次她无事生非，你都忘了吗？这叫恶有恶报！”“报什么报，上次的事我也有不对的地方，使这宽容别人，自己也会快乐起来的！”她的一席话使我心里明朗了许多。也让我懂得了什么是宽容。

“爱护环境，人人有责。”是她的一句口头禅。他是这样说的也是这样做的。暑假的一天下午，我一个人去新华书店，路上，我边走边吃着西瓜，在炎热的夏天，吃西瓜真解暑啊。吃完后，我把西瓜皮往垃圾桶的方向扔去，不料西瓜皮从桶边弹到了地上，我只当没看见，继续往前走。“快把西瓜皮捡起来。”我吓了一大跳，可回头一看，张艳，不知她从哪儿冒出来了。我不以为然地说：“你管闲事管到太平洋去了？那边不是也有一块嘛！”说着随手指了远处的一块西瓜皮。“今天你不捡下次一定又会乱扔的，如果每个人都像你那样想，地球不就成垃圾库了吗？”我听她说的有道理，便把西瓜皮连同远处那块一起扔进了了垃圾桶。

虽然她现在转学了，我们没能在一起，但他那种以宽容为本、为大众着想的精神却值得我学习。我为我有这样一个品德高尚的朋友而自豪。

2.我的好伙伴是一名女同学，就先从她的外貌说起吧!

她留着一头乌黑的齐耳卷发，个子高而瘦，浓密的眉毛下镶着一双黑宝石般的眼睛，闪耀着快乐和智慧的光芒，高高的鼻梁下长着一张能说会道的樱桃小嘴，她很朴素，经常穿一件红色上衣，一条蓝色的牛仔裤和一双紫色的皮鞋，凑成了一个活泼可爱的小精灵。

她的学习成绩非常好，总是名列前茅。有一次，我们数学老师出了一道小学六年级的题，我看了一眼，没加思索地说不会做，还不耐烦的这儿抓抓，那儿挠挠,偶而一瞥她却是那样的仔细,正在专心致志地钻研这道难题,经过苦思冥想终于做出了这道题,然而当我请教她答案时,她却说“以后若要成大器，从现在起不管做什么事都要认认真真。”我被她的一言一行深深地打动了。从那以后，我的成绩就开始慢慢地上升。因此我最感动的还是她的行为。

她还非常活泼，尤其非常喜欢笑。俗话说“女子笑时不露齿”，可是她笑时两排洁白的牙齿立刻展现在我的面前了。有一次，我们在班上玩一个游戏，名叫——贴鼻子。游戏开始了，老师先在黑板上画了一个小姑娘，还给这个小姑娘涂上了眼睛、耳朵和嘴巴，可就是没有鼻子，大家都迷惑不解，当老师画完时才说今天我们来玩一个贴鼻子的游戏，每个人都得画一个鼻子，大家轮流来，当轮到她时她不慌不忙的走上讲台，拿起她画的鼻子就往上贴，当她贴好时，取下遮眼睛的布一看，鼻子贴在了嘴巴上，顿时她哈哈大笑，又露出了她那洁白无比的牙齿，惹得同学们也笑出了声,这笑声一直荡漾在温馨的教室里……

同时她又是一个乐于助人的人。记得有一次，我们的课程表改变了，可同学们却一无所知，其他所有同学都没有拿彩笔，只有她善于观察，看见课程表更换了，立刻把新课表填写在纸上，因而这次及时拿上了彩笔。上课时，同学们都来借她的彩笔，可她却什么也没有说就把彩笔借给了同学们，同学们都对她感激不尽，我却很疑惑，自言自语道“呀！她平时可不是这样的啊，怎么今天变了呢？”她正好听见了，就对我说“你对别人仁，别人就对你好，再说助人为乐是好事啊，这次在别人有困难时你帮助了她（他），下次在你有困难时，同学们也会挺身而出帮助你啊！”我听了之后慌然大悟。

她不仅是我的好伙伴，还是我的竞争对手哩！你们想知道她的真实姓名吗？嘿嘿，告诉你们吧，不过你们可要替我保密哦—她就是我形影不离的好伙伴

3.他，个子不算太高，却很自恋又乐于助人；脸上镶自一双水灵灵的大眼睛是那样有神；笑起来时，脸上的小酒窝使他显得十分可爱。这个少年便是我的好伙伴——小明。

说他是自恋狂还得从那一件事说起：那是在一堂自习课上，同学们都在学习，教室里顿时鸦雀无声。“啦，啦啦……”这歌声打破了教室的沉静。哦！原来小明在唱歌呀！我在点忍无可忍，便对他说：“喂，不要再唱了，小明！你以为你的歌声有多好听，还不如听鸟叫呢！”“唉，这么好听的声音，能不如鸟叫？想夸我你就直说，我一向是很谦虚的，要不我再献上一首歌曲……”小明的话刚说到一半，全班同学大笑起来，我便急忙说道：“别，别……你继续唱你的歌去，不过你先唱在心里，下课在向同学们表演。”他听我说完，向我做了个鬼脸，便又轻声地唱起了歌，我心想：这么难听的声音，还不如堵上耳朵，他却自以为好听，再怎么唱也比不过鸟叫。

不要看他这么自恋，其实他心地十分善良，喜欢乐于助人。记得那是一个乌云密布的下午，天正下着倾盆大雨，我因没有带雨伞正在着急地等待着，希望雨早点停。我心想：怎么办？我没有雨伞，妈妈正在上班无法拿伞给我，该怎么办？正当我沉思时，小明的话语打破了这个宁静。“怎么，没带雨伞吗？”他冲我笑了笑，脸上的酒窝显得十分可爱。“是呀，不知道该怎么办！”“嗯…我的雨伞先借你吧！我家就在这附近，记得明天还给我哦！”没等我回答，他便把雨伞硬塞到我的手里。“这，这怎么好意思，不过，谢谢你……”没等我说完，他早就消失在雨雾中不见了踪影。直到第二天，我才知道小明因淋湿而感冒了，没能来上学。这就是我的好伙伴——小明。

第三篇：解题技巧

记叙文阅读：

1.概括（？人做了？事，结果？）2.“这”“那”指代的内容（答案就在附近）3.用原文回答时，更改代词 4.赏析：角度、修辞

句式（长短句结合、对偶句）

用得生动形象的动词、形容词 5.写作方法：欲扬先抑

对比

正、侧面描写相结合 托物言志

由小见大

借景抒情、寓情于景

借物喻人

拟人（童话故事中）

夸张 6.比喻：找相似点

7.景色描写：赏析（动静结合、调动五官：听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉）

作用（渲染„„的气氛、烘托人物的心情、推动故事情节的发展、交代故事背景）

8.小说：情节（波澜起伏、扣人心弦）

9.人物刻画的方法：语言、动作、心理、外貌（肖像、衣着、神态）、侧面烘托

一句话新闻：找导语（新闻的第一句话或第一段）正方观点、反方观点：正：有“理”走天下

反：无“文”寸步难行 说不尽的桥：过河拆桥、过桥抽板

桥归桥，路归路；你走你的阳光道，我走我的独木桥

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家

二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫 古文加点字解释：用课内解释

放在语境中组词

换字法

古文划分节奏：主语、谓语分开

连词根句子分开

翻译成现代汉语，寻找断开点

说明文阅读：

1.说明中心：在总说部分找概括性的句子 分段概括

2.说明方法：举例子（真实可信、具体）

打比方（生动形象、通俗易懂、深入浅出）做比较（强调、突出）列数据（具体、准确）分类别（条理清晰）

引用

（古诗词：生动形象、有诗意、有韵味、文学性、趣味性）

（名人名言：更有说服性、权威性）摹状貌（生动形象）

列图表（直观、一目了然）

说明方法+表达效果+小组长+中心句

举两个例子：不同地方各举同一例，说明目的不一样，各为其主

同一地方举两例，怕带有偶任性，举两例会让读者相信 3.说明语言：限制性的词语（时间，范围„„）

区别两词词义“悦目”——“明显”（分别解释）

答题步骤：解释该词——具体分析——准确、科学

4.说明文结构：总分、总分总、分总（注意过渡句，有可能就是中心）5.说明顺序：时间顺序（事物的发展、制作过程、理论的发展）

空间顺序（工艺品、建筑物）

逻辑顺序（由现象到本质、由原因到结果

由主要到次要、从整体到局部 由一般到特殊）

第四篇：向量说课稿

向量说课稿

向量说课稿1

一、教材分析

1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：

1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题

2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。

教学重点

平面向量数量积的坐标表示及应用

教学难点

探究发现公式

二、教学方法和手段

1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

2教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。

三、学法指导

改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。

四、教学程序

本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。

复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。

定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。

引申推广部分，让学生自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了学生的动手能力和自主探究能力。

例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。

练习及小结：通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主体性，由教师提出问题学生总结得出。

向量说课稿2

教学目标

1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备

重点难点

重点：对平面向量基本定理的探究

难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

教学过程

4.1第一学时教学活动

活动1【导入】情景设置

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

活动2【活动】探究

已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）

做法：

作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2．

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2．

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活动3【练习】动手做一做

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

活动4【活动】思考

问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?

生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量

活动5【讲授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．

说明：

（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线．

（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量．

活动6【讲授】平面向量基底运用

例1. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB＝a，AD＝b，试用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

活动7【讲授】向量夹角的定义

阅读教材P94，回答如下问题：

1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。

2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？

活动8【练习】完成《聚焦课堂》活动9【讲授】课后小结

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的运用

3、向量夹角的定义。

活动10【作业】课后作业

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才报第八期专项训练1

向量说课稿3

今天我说的课题是“向量的直角坐标运算”，主要研究两类问题：

1、向量的直角坐标运算

2、培养学生的创新精神和实践能力，履行“以学生发展为本”的教育思想。

下面我从三个方面阐述这节课。

第一方面：教材分析

本节的授课内容为“向量的直角坐标运算”，选自人教版中等职业教育国家规划教材《数学》（提高版）第一册第六章第六节，我从四个方面进行教材分析。

（一）教材的地位和作用

向量的直角坐标运算是向量的重要内容，它使向量的运算完全数量化，将数与形紧密地结合起来，使得用向量的方法解决几何问题更加方便，从而极大地提高了学生利用向量知识解决实际问题的能力。

同时，这节课的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。

（二）教材的处理

结合教学参考书和学生的学习能力，我将“向量的直角坐标运算”安排为两课时。本节为第二课时。

根据目前学生的状况以及以往的经验，我发现，虽然这节课的内容比较简单，但由于以前教师讲解得过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，我采用复习提问的形式，师生共同得出向量线性运算的直角坐标运算法则和一个向量的坐标等于向量的终点坐标减去始点相应坐标的结论，直接切入本节课的知识点。之后，由浅入深、由低到高地设计了三个层次的问题，逐步加深学生对向量直角坐标运算的记忆和理解。

由此，我对教材的引入、例题和练习做了适当的补充和修改。

（三）教学重点和难点

根据学生现状、教学要求以及教材内容，我确立本节课的教学重点为：使学生熟练地掌握向量的直角坐标运算。

由于学生的实际情况──运用所学知识分析和解决实际问题的能力较差，我把本节课的难点定为：向量直角坐标运算的应用。

要突破这个难点，关键在于紧扣向量直角坐标运算的相关知识，去发现解决问题的方法。

（四）教学目标的分析

根据教学要求、教材的地位和作用以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面。

1、知识教学目标

能准确表述向量线性运算的坐标运算法则；明确一个向量的坐标等于向量的终点坐标减去始点的相应坐标；掌握用向量的直角坐标运算解决平面几何问题的方法。

2、能力训练目标

培养学生观察、分析、比较、归纳的能力及创新能力；培养学生运用数形结合的方法去分析和解决问题的能力。

3、德育渗透目标

通过学习向量的直角坐标运算，实现几何与代数的完全结合，让学生明白：知识与知识之间、事物与事物之间的相互联系和相互转化；通过例题及练习的学习，培养学生的辩证思维能力，养成勤于动脑的学习习惯。

第二方面：教法与学法分析

现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师进行‘反馈—控制’的同时，每个学生也都在进行微观的‘反馈—控制’。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构才有成效，故本节课采用“发现式教学法”来组织课堂教学。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用。

在教学中借助于计算机课件辅助教学。

第三方面：教学过程

共分为六个环节，具体的时间安排如下：复习提问约4分钟，导入新课约6分钟，创设问题约30分钟，小结约3分钟，布置作业约2分钟。

（一）复习提问

（1）向量在直角坐标系中坐标的定义是什么？

（2）若o为原点，则点A的坐标与向量的坐标之间的关系是什么？

（3）如果两个向量相等，那么这两个向量的坐标需满足什么条件？

课堂教学论认为：“要使教学过程最优化，首先要把所学习的知识和学生已有的信息联系起来”。通过这三个问题的复习就可以使学生在学习新的知识前，获得适当的知识积累。

（二）导入新课

在教学过程中，我提出两个问题：

问题1 已知a=a1e1+a2e2，b=b1e1+b2e2，（e1、e2为直角坐标系的基底）

1、则a，b的坐标为……。

2、求a+b，a—b，λa。

3、求a+b，a—b，λa的坐标。

问题2已知A=（x1，y1），B=（x2，y2）。

1、则，的坐标分别为……。

2、化简。

3、求的坐标。

这两个问题由师生共同练习完成。

通过师生间的相互讨论、相互启发、相互合作，达到温故知新的目的，也由低级到高级的认知顺序引出本节课的知识点，这很自然，学生比较容易接受，容易激发学生发现向量直角坐标运算规律的强烈欲望。

（三）创设问题

这是本节课的核心。根据循序渐进、由浅入深的教学原则，我设计了三个层次的问题。

第一层次：先由师生共同归纳总结由问题1、2得出的结论，培养学生观察、分析、比较、归纳的能力。

由问题1我们得到结论1：

a+b=（a1+b1，a2+b2），

a—b=（a1—b1，a2—b2），

λa=（λa1，λa2）。

用语言叙述为：

两个向量的和与差的坐标分别等于两个向量相应坐标的和与差。

数乘向量的坐标等于数乘向量相应坐标的积。

由问题2我们得到结论2：

=（x2—x1，y2—y1）。

用语言叙述为：

一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标。

这两个结论是向量直角坐标运算的规律，为本节的知识点。为加深认识，我又安排了练习1。

练习1（口答）下列说法是否正确：

（1）已知向量a=（—2，4），b=（5，2），

则：①2a=（—4，4），2b=（5，4）。②2a=（—4，8）。

（2）已知A（2，1），B（3，8），则=（—1，—7）。

①让学生注意数乘向量的坐标等于数乘向量相应坐标的积。

②提醒学生区分点的坐标和向量坐标，两者是不同的概念。

上述（2）小题让学生明确一个向量的坐标等于向量终点坐标减去始点的相应坐标，而不等于始点坐标减去终点的相应坐标。

第二层次：设计练习2、3、4。

练习2 已知如下向量a、b，求a+b，a—b，3a+4b，4a—4b的坐标。

（1）a=（—2，4），b=（5，2）；

（2）a=（4，3），b=（—3，8）。

练习3 已知A（2，1），B（3，8），求。

练习4 已知（2，3），B（4，5），c（6，8）。

（1）若3=，求D点的坐标。

（2）求2—3+2。

这组练习由学生独立完成。目的是使学生进一步掌握向量的直角坐标运算和向量相等的条件，也体会到对于两个向量相加减的直角坐标运算法则可以推广到有限个向量相加减。对于练习4中的（2）让学生认识到先进行向量线性运算几何形式的化简，再进行代数运算比较好，也感受到几何与代数密不可分。

第三层次：遵循深入浅出的教学原则，我安排了例题1和练习5，这是本节课重点知识的应用。

例题1 已知平行四边形ABcD的三个顶点A、B、c的坐标分别是A（—2，1），B（—1，3），c（3，4），求顶点D的坐标。

例题1有多种解法，除了课本中给出的由向量线性运算的几何形式向代数形式转化的方法，还可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用线段Ac、BD的中点E的向量表达式进行等量转化以求出D点的坐标。但不论哪一种解法都用到了一个很重要的数学方法──数形结合。

讲这个题时，我板书采用的是课本给出的方法，目的是引导学生熟练地转化向量线性运算的几何形式和代数形式，其他的方法则只是给予提示，给学生留出空间，开阔思路，培养学生的发散思维能力。

通过例题1让学生深刻理解向量的直角坐标运算，亲身体会“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”（华罗庚语）。从而提高学生利用数形结合的方法解决实际问题的能力。

练习5已知A（—2，1），B（1，3），求线段AB中点m和三等分点P、Q的坐标。

练习5是例题1的进一步深入，学生以小组讨论的形式，采用多种方法解题，教师以巡视的方式进行个别引导，并让有不同解法的学生上黑板演示，让学生动手实践、自主探索、合作交流，围绕中心各抒己见，把思路方法弄清。

通过这个练习，学生可以更熟练地掌握向量直角坐标运算的应用，并使集体智慧个人化，书本知识灵活化，同时培养学生独立思考的能力和团结协作的精神。

（四）小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生归纳总结的能力及练习后进行再认识的能力，引导学生对本节课进行总结：

向量的直角坐标运算使向量运算完全数量化，将数与形紧密地结合起来，这样很多的几何问题就可以通过“数形结合”的方法转化为大家熟悉的数量的运算。

（五）布置作业

为了让学生进一步巩固本节课内容，提高自觉学习的能力，我布置作业如下：

1、课本第186页：练习A1（1）、2（1）；练习B 1、2。

2、思考题：3a与a的坐标有什么关系？位置有什么特点？

A组的题用来巩固向量的直角坐标运算，B组的题则让学生进一步掌握向量直角坐标运算的应用，思考题又为下一节课的内容埋下伏笔。

（六）板书设计

在黑板中上方书写完课题后，将版面分为四部分，从上而下，自左向右，按授课顺序书写授课内容，达到清晰、条理、有序的目的。板书内容如下：

课题：6、2、2 向量的直角坐标运算

问题1练习1 例1 练习5

结论1练习2

问题2练习3

结论2练习4

本节的说课内容到此结束，谢谢大家。

向量说课稿4

一：说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

（1）：平面向量数量积的坐标表示。

（2）：平面两点间的距离公式。

（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要辅助教学的手段（powerpoint）

（3）讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

（1） 模的计算公式

（2）平面两点间的距离公式。

（3）两向量夹角的余弦的坐标表示

（4）两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

然后是学习小结（由学生完成）

最后作业布置！

向量说课稿5

一、教材分析：

（一） 教材的地位、作用：

向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。

通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。

（二） 教学目标：

知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

② 运用公式解决立体几何中的有关问题。

能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；

② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度、价值观目标：

① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；

② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

（三）教学重点、难点：

重点：空间向量数量积公式及其应用。

难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。

二、教法、学法分析：

教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；

学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。

三、教学过程分析：

根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。以下，是我制定的教学流程：

创设情境，提出问题 类比猜想，探求新知 公式运用，巩固提高 回顾小结，整体感知 课外探究，激发热情

教学过程如下：

（一） 创设情境：

给出问题一：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=EA1，

D1F= ，如何确定 的夹角？

[设计意图]：问题的给出，一时之间可能会使学生感到突然，但预计应该会让他们联想到平面向量的夹角公式，由此作一番类比猜想，起到温故知新的作用。

[处理过程]：

设问：平面向量的夹角问题如何求得的？

是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？

学生活动：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；类比猜想，认识空间向量的夹角问题。

（二） 建构数学：（板书）

对于空间两个非零向量

（三） 公式运用：

1、问题一的解决：

①学生活动：解决上述问题。

②.变式运用：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

AE=EA1，D1F= ，求BE、FD所成的角？

[设计意图]：初步体会立几法、向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。

[处理过程]：（由以往教学实践，部分学生可能想到用传统的几何方法）

设问：如何用向量方法求BE、FD所成的角？

（引导学生建立空间直角坐标系，求得B、D、E、F的坐标，进一步得到 的坐标，最后代入空间向量夹角公式…计算得出的向量夹角是钝角，而异面直线成锐角。）

[评价]：

① 异面直线所成的角可由向量的夹角来解决，可见，解决立体几何的有关问题时，方法并不唯一。在此，可以比较向量法和几何法，选择适当方法，解决问题。

② 两个向量夹角与两条异面直线间的夹角是有区别的。

2.问题二的探究：

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，

AC=1，CB= ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的

两条对角线交点为D，B1C1中点为M。

（1）求证：CD⊥平面BDM；

（2）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。

[设计意图]：通过立几法、向量法的尝试，让学生明显感受到运用向量法的优越性。

[处理过程]：

① 学生活动：让学生先试行用传统方法解决问题，估计不少学生会感到有一定困难。

[设问]：类似于上题做法，能否用向量法解决这一问题？

② 学生活动：进入思考讨论

③ 相互分析交流——达成共识：

（i） 证明线面垂直可转化为证线线垂直，进一步转化为证向量间的垂直，即向量的数量积等于零;

（ii） 求二面角的平面角，转化为求那两条与二面角的棱垂直的射线所成的角，在此，可构造两向量（提醒其方向，及向量始点的自由、不唯一性），然后求其夹角，从而解决问题。

④ 解题过程：

[评价]：“传统解法”需作辅助线，有时不易作出；而使用“向量解法”，程序化强，便于操作，求解的关键在于建立适当的空间直角坐标系（基本原则：使图中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于用坐标表示相关的点及向量），然后利用坐标系确定各相关的点及向量坐标，再借助向量坐标运算法则及公式，无需添加辅助线，即可达到解题的目的。

3.小结，利用空间向量解决立体几何中有关问题的一般步骤：(学生回答，教师补充，板书)

（1）适当地构建空间直角坐标系；

（2）用坐标表示相关的点、空间向量；

（3）进行空间向量的运算；

（4）体炼共性，转化为几何结论。

（四） 归纳总结：

引导学生总结本节课的收获，相互交流。

（五） 课外探究：

（这是20xx年高考题）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的

底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，

当 的值是多少时，能使A1C⊥平面C1BD，请给出证明。

[设计意图]：这是20xx年高考第18题第3小题，是个探索型问题。把它放在这里，一方面：在高二阶段，接触到高考题，学生的兴趣颇高，可调动学生的学习热情，增强学生的主体意识；另一方面，解题中，再次让学生感受到：单纯用立体几何知识解答较繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目标明确，从而大大降低了求解的难度，同时亦可激发他们不断求知、不断探索的欲望。

（六） 布置作业

[板书设计]

课题引入： 问题一的解决： 课外探究：

空间向量数量积、夹角公式：

问题二的解决： 布置作业：

用向量解几何题的步骤：

四、教学反思：

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；另外，课外探究题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。

向量说课稿6

各位评委、各位老师，大家好。今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

向量是沟通代数、几何与三角函数x的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.

2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能

了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交 分解及其坐标表示。

（2）过程与方法

通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。

（3）情感、态度与价值观

引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。

3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示

教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

二、教法分析：

针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。

三、学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且对向量的物理背景有初步的了解，我引导学生采用问题探究式学法。让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。

四、重点说明本节课的教学过程：本节课共设计了五个环节：发放学案，依案自学；分组探究 ，信息反馈；精讲点拨，解难释疑 ；归纳总结，建构网络 ；当堂达标，迁移拓展 。

1、发放学案，依案自学

学习并非学生对教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构。根据这一理念，我在课前下发“导学学案”，让学生以学案为依据，以学习目标、学习重点难点为主攻方向，主动查阅教材、工具书，思考问题，分析解决问题，在尝试中获取知识，发展能力。这是我编制学案的纲要。

经过学生的自学，在课堂上，我采用提问的方式，让学生对知识点进行简单概述，并阐述自己的学习方法和体会。其中，向量的夹角概念，学生基本上能独立解决，我会引导学生归纳出求两个向量夹角的要点：（1）两个向量要共起点，（2）两个向量的正方向所成的角。然后，通过学案上的练习题目1，检查学生的掌握程度。对本节课的重点和难点：平面向量基本定理的探究及坐标表示，我准备通过分组探究，精讲点拨，归纳总结三个方面来突破。

2、分组探究 ，信息反馈

这一环节，我先把学生分组，让其对定理及坐标表示，进行讨论、探究、交流，先组内互相启发，消化个体疑点，然后以组为单位提出疑问。如果某个问题，某个组已经解决，其它组仍是疑点，我让已解决问题的小组做一次“教师”，面向全体学生讲解，教师可以适当补充点拨，这也可以说是讨论的继续。对于难度较大的倾向性问题，我准备

3、精讲点拨，解难释疑

本节课的目的是要帮助学生建立向量的坐标.要求先运用已有的知识去研究平面向量的基本定理,然后以这个定理为基础建立向量的坐标。对于定理的探究，有些学生只是从形式上加以记忆,缺乏对问题本质的理解,为了帮助学生改进学习方法,提升数学能力,我先提问学生如何把平面上任一向量分解成两个不共线向量的线性组合，学生会通过作图来说明这一问题。我们要强调的是,这里的向量是自由向量,其起点是可以移动的,将三个向量的起点放在一起可便于研究问题.类比物理上力的分解，利用平行四边形法则，我们把向量 分解成 ，根据向量共线定理 ，存在一对实数λ1，λ2 ，使 ， 从而 =λ1 +λ2 ，教师再引导学生自主归纳，从而得出平面向量基本定理。为了加深对定理的理解，我设计了如下的几个问题，学生思考回答后，教师再利用几何画板作进一步的演示。当 ， 共线时，与它们不共线的向量 不能用 ， 当线性表示，所以共线向量不能作为基底；当不共线向量 ， ，任意 确定后，λ1，λ2是唯一确定的；我们改变向量 的大小和方向，发现 仍然可以用 ， 线性表示，说明了任意向量 能分解成两个不共线向量的线性组合；改变基底 ， 的大小和方向，保持向量 不变，刚才的结论仍然成立，说明了同一个向量 能用不同的基底线性表示，由此说明基底不唯一，具有可选择性。

对于向量的坐标表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提问：根据平面向量基本定理，基底是可以选择的，为了研究的方便，我们应该选取什么样的基底呢？引导学生由一般到特殊，选择平面直角坐标系中 轴和 轴上，且方向与轴的正方向同向的单位向量 做基底，那么根据刚刚得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在数对（x,y）与向量a一一对应，从而得到平面向量的坐标表示。需要说明的两点是：第一，向量的坐标表示与其分解形式是等价的，可以互相转化。第二点说明：求向量坐标的关键是构造平行四边形，确定实数x、y。学生在理解起点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是在直角坐标系中点和点的坐标是一一对应的,到了向量时,向量的坐标只是和从原点出发的向量一一对应,必须使学生在这种特定的场合中明白:要求点 的坐标就是要求向量 的坐标.只要结合向量相等的条件学生应该容易克服这一难点。随后，通过学案上的练习2，让学生巩固所学知识。

4、第四个环节，归纳总结，建构网络

建构主义教学理论认为，知识是主体在与情境的交互作用中、在解决问题的过程中能动地构建起来的，学生应在教师指导下自主归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。为此，我设计了如下的问题：

通过本节课的学习，你收获了什么？……

在学生回答的过程中，我及时反馈，评价学生课堂表现，起导向作用。

学生完成个人新知建构之后，为了帮助学生检验自己的学习过程，我设计了

5、第五个环节，当堂达标，迁移拓展

本部分检测题，紧扣目标，当堂训练，而为了尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，我又分必做和选做两部分来布置题目，允许学生根据个人情况来完成。

五、我说课的最后一部分是教学设计说明：

1、贯彻了学生主体、教师主导的原则

“学案导学”要求学生主动试一试，并给予学生充分自由思考的时间。学生在尝试中遇到问题就会主动地去自学课本和接受教师的指导。这样，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生就会依靠自己的力量积极主动地去学习。

教师通过启发、激励，诱导学生全员、全过程参与教学过程，体现教师的主导作用。

2、培养了自主探索，合作交流的能力

新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。

本节课采用诱导式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学知识、形成数学能力，培养探索精神和团队意识。

我相信，通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他们最大的收获。

向量说课稿7

这是我的对平面向量基本定理这一节的说课稿，请各位老师指点：

各位老师大家好，今天，我说课的内容是：人教B版必修4第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段、教学过程以及教学评价五个方面进行分析

一、说教材

1、关于教材内容的分析

（1）平面向量基本是共线向量基本定理的一个推广，将来还可以推广到空间向量，得到空间向量基本定理，这三个定理可以看成是在一定范围内向量分解的唯一性定理。所以它是进一步研究向量问题的基础；是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进行向量运算的基本工具，它也为平面向量坐标表示的学习打下基础。

（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。

2、关于教学目标的确定

根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

1、①了解平面向量基本定理及其意义，会做出由一组基地所表示的向量

②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。掌握线段中点的向量表达式

2、通过对平面向量基本定理的归纳，抽象、概况，体验定理的产生和形成过程，提高学生抽象的能