第二章

二次函数

单元检测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.已知函数y＝(m+3)x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）

A.m>-3

B.m<-3

C.m≠-3

D.任意实数

2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.在二次函数①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是（）

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x-h)2(a≠0)的图象可能是（）

A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为4

D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)

6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()

A.(0, 2)

B.(0,-5)

C.(0, 7)

D.(0, 3)

7.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知二次函数y＝-x2-bx+1(-5

A.先往右上方移动，再往右平移

B.先往左下方移动，再往左平移

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往左下方移动，再往左上方移动

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0)，其中00；②-3-c3．其中，正确结论的个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为________．

11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为________．

12.已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)，则此抛物线的解析式是________．

13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1)，经过点B(1, 0)，则函数关系式是________．

14.用配方法将二次函数y＝x2-6x+11化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为________．

15.已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________．

16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足-2

17.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为________min．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.若一次函数

y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限，判断二次函数

y=kx2-kx+k有最大值还是最小值，并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐标系中画出这条抛物线．

（3）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？

20.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽．

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P(m, n)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在a>0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式；

②若D点坐标(4, 0)，当PD>AD时，求a的取值范围．

22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0，点B4,0两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．

(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；

(2)直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰—直角三角形时，求此时点D的坐标；