八下数学《反比例函数与特殊四边形》能力提优

1.如图，在□ABCD中，点A（1，0），B（0，－2），双曲线y

=

（x

0）过点C，点D在y轴上，若S□ABCD

=

6，则k

=

_________

.2.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，函数y

=

（k

3，x

0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB

=

2，∠DAB

=

30°，则k的值为

_________

.3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y

=

（x

0）的图象经过菱形的对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6，则k的值为

_________

.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，则OM:BM的值为

_________

.5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y

=

上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

_________

.6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，已知点B（1，4），则k

=

_________

.7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在双曲线y

=

上，顶点C，D在双曲线y

=

上，则正方形ABCD的面积为

_________

.8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数经过线段DC的中点E，若BD

=

4，则AG

=

_________

.9.如图，已知双曲线y

=

（x

0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8，则k

=

_________

.10.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点DF在x轴上，正方形ABCD的顶点C在DE边上，反比例函数y

=

（k≠0）的图象经过点B，C和边EF的中点M.若S

正方形ABCD=4，则S正方形DEFG

=

_________

.11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B（10，8），E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数y

=

与AB交于点F，则AF

=

_________

.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y

=

在第一象限内的图象上，CA的延长线与y轴的负半轴交于点E，S△ABE

=，则k的值为

_________

.13.如图，已知点P在双曲线上运动，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线y

=－x

+

1交于点E，F，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则AF·BE

=

_________

.14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是，反比例函数y

=

（x

0）的图象过D，E两点，则k

=

_________

.15.如图，P为双曲线y

=

（x

0）上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，线段PA，PB分别交双曲线y

=

（x

0）于C，D两点，连接CD，S△PCD=

2，则k

=

_________

.16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y

=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值.17.如图，直线y

=－x

+

1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数y

=

（x

0）的图象上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F.（1）求AF·BE的值；

（2）求证:PE

=

PF；

（3）求证:∠EOF

=

45°.18.如图，已知直线y

=

x与双曲线y

=

（k

0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；

（2）若双曲线y

=

（k

0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线交双曲线y

=

（k

0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标.19.如图1，直线y

=

x－1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（1，a）在双曲线y

=

（x

0）上，S四边形PAOB

=

3.5.（1）k的值为

_________；

（2）如图2，直线x

=

m（m

1）交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点F，将直线x

=

m向右平移4个单位长度后交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点E1，若E1F1－EF

=

2，求m的值；

（3）如图3，已知点C（－1，0），在y轴上，射线BA及双曲线y

=

（x

0）上是否分别存在点M，N，H，使以点C，M，N，H为顶点的四边形为正方形?若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由.