2021年人教版中考数学专题复习

反比例函数

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.若双曲线y=k-1x分布在二、四象限，则k的值可为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.下列函数中，是y与x的反比例函数的是（）

A.y=3x-1

B.y=34x

C.y=-x3

D.yx=2

3.某反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；且图象经过二、四象限，则这个反比例函数的解析式是（）

A.y=3x

B.y=-3x

C.y=-3x

D.y=3x

4.关于函数y=-1x的图象，下列说法错误的是（）

A.经过点(1,-1)

B.在第二象限内，y随x的增大而增大

C.是轴对称图形，且对称轴是y轴

D.是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

5.已知k<0，则y=kx的图象大致为（）

A.B.C.D.6.点A为反比例函数y=kx(k>0)图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为（）

A.6

B.3

C.32

D.不能确定

7.若函数y=mx的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A.m>1

B.m>0

C.m<1

D.m<0

8.已知三点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)都在反比例函数y=-3x的图象上，若x1<0

A.y1

B.y3

C.y2>y3>y1

D.y1>y3>y2

9.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（）

A.y=24x(x>0)

B.y=24x（x为自然数）

C.y=24x（x为整数）

D.y=24x（x为正整数）

二、填空题

（本题共计

6小题，每题

分，共计18分，）

10.若M(-12, y1)、N(-14, y2)、P(12, y3)三点都在函数y=-2x(k>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．

某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为________．

12.如图，Rt△ABC中，∠OAB=90∘，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=kx(x>0)的图象分别与BO、BA交于C、D两点，且以B、C、D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为________．

13.如图，点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=5x上，且AB // x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．

如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=________．

如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴上，连接AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线段，垂足为E，连接DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

已知y与x-1成反比例，且当x=12时，y=-13.(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当y=112时，求x的值.17

甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．

已知点P(3, 2)、点Q(-2, a)都在反比例函数y=kx的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2，求a，S1，S2的值．

已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当x=2时，求y的值．

小明给气球充气体时发现，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，函数图象如图所示．

（1）当P=48kPa时，气球内气体体积为多少m3；

（2）当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸．为安全起见，气球的体积应控制在什么范围？

21.双曲线y=3x与直线y=x-2交于A，B两点．

(1)求点A，B的坐标；

(2)过点0,m作直线l//x轴，交双曲线y=3x于P，交直线y=x-2于Q，且m>0，当PQ≤4时，结合图像写出m的取值范围．

22.已知反比例函数的图象经过点A(-6,-3)．

（1）写出函数表达式；

（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）点B(4, 92)、C(2,-5)在这个函数的图象上吗？

（4）如果点D(a+1, 6)在图象上，求a的值．

已知A(m+3, 2)和B(3,m3)是同一个反比例函数图象上的两个点．

(1)求出m的值；

(2)写出反比例函数的表达式，并画出图象．