第一篇：统计学教程-理解、心得、笔记

管理统计学学生用讲义

【第一章】绪论

本章学习要求：

1、理解统计学的含义

2、了解统计学的应用领域

3、掌握统计学中的几组基本概念

4、掌握统计应用过程中的注意事项

第一节

统计学概述

一、什么是统计

1.统计活动：指各国政府或其他机构为满足政治、经济、社会等方面的需要以及科学研究的需要而进行的收集、整理、分析、编制有关数据的一系列活动。

2.统计资料：指由统计活动产生的原始的或已经加工、整理过的客观现象的数据资料。3.统计学：

指研究客观现象数量关系及其变化规律的方法论科学，是一门关于统计资料的收集、显示、描述和分析方法的学科。统计研究的过程：

实际问题收集数据(取得数据)解释数据(结果说明)整理数据(处理数据)分析数据(研究数据)

二、统计学的分类

1.描述统计学与推断统计学

描述统计学：准确、真实地反映某种客观现象的数量方面的特征的理论及方法。包括数据的收集、整理、数据的分析和显示等内容。目的是描述数据特征，找出数据的基本规律 推断统计学：通过部分数据特征推断全体数据特征的理论和方法。目的是对总体特征作出推断

概率论（包括分布理论、大数定律和中心极限定理等）样本数据反映客观现象的数据总体数据推断统计描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）（利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等）总体内在的数量规律性

2.理论统计学与应用统计学

理论统计学：指对统计学的一般理论和统计方法的数学理论的研究，由一系列的公理、定理以及严格的证明来组成。着重阐明统计学的数学原理，为统计方法提供理论基础。应用统计学：把统计方法应用于解决自然科学和社会科学领域中的实际问题时所产生的统计学，基本统计方法和各专业知识的结合就产生了社会统计学、人口统计学、生物统计学、卫生统计学等。

三、统计学的应用：详见教材第3页

第二节

基本概念

一、总体、样本及个体

总体(population)：数据来源的范围 分类1：自然总体与测量总体

自然总体：由客观存在的具有相同性质的许多个别事物构成的整体，即所研究事物的全体。个体(element)：组成总体的那些个别事物。

测量总体：个体所具有的某种共同属性的数值的整体

总结：测量总体是依附于自然总体而存在的，一个自然总体至少有一个甚至许多个测量总体 描述统计：总体通常指自然总体

推断统计：总体一般指测量总体 分类2：有限总体与无限总体

有限总体：组成总体的个体数量是有限的 无限总体：组成总体的个体数量是无限的 例:要收集某汽车制造厂生产的汽车质量数据 截止到某一时刻，有限总体 对时间不加以限制，无限总体

样本(sample)：总体中的一部分个体所构成的整体 分类：自然样本和测量样本 三者的关系：

总体——集合

个体——集合中的元素

样本——集合的子集

所以，总体是确定的，样本是不确定的，它们都由个体组成。

二、标志、变量及指标

标志(attribute)：反映个体所具有的某种属性或特征的概念或名称。分类：品质标志与数量标志 品质标志：反映个体性质特征 数量标志：反映个体数量特征 对标志的回答通常叫标志表现

变量(variable)：具有不同标志表现的标志，如工龄、性别 品质变量(qualitative or attribute variable)数量变量(quantitative or numerical variable)指标(indicator)：反映总体或样本特征的概念，与标志只是在反映层面上有区别

三、数据分类

1.数据的四种测度水平(measurement level)定类水平(nominal level)，列名水准：只能归于某一类别的非数字型数据；对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述

定序水平(ordinal level)，顺序水准、等级：只能归于某一有序类别的非数字型数据；对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述

定距水平(interval level)，间隔水准；与定比水平(ratio level)，比率水准：共性：按数字尺度测量的观察值：结果表现为具体的数值，对事物的精确测度；区别：定距水平的零并不表示没有，定比水平的零表示没有。

变量定性定量特征 定类——列名定序——顺序定距——间隔定比——比率

运算功能 计数

计数；排序

计数；排序；加减

计数；排序；加减；乘除 测度水平定类水平定序水平定距水平定比水平分类

分类；排序

分类；排序；有基本测量单位

分类；排序；有基本测量单位；有绝对零点

课堂练习：

A．列名水准

B．顺序水准

C．间隔水准

D．比率水准

1．对某地区的全部产业依据产业构成分为第一产业、第二产业和第三产业，这里所使用的计量水准是（）

2．对某地区某一天的平均温度进行测量，所得测度值为12℃，这里所使用的计量水准是（）2.数据的分类

（1）根据变量值是否连续分：

离散型数据(discrete data)：变量只能取整数值

连续型数据(continuous data)：变量值可以在实数轴上连续变动

（2）根据数据的来源不同分：

横贯数据(cross-sectional data)：对同一时间、不同个体（或总体、样本）的观察数据，也叫静态数据，截面数据

纵贯数据(longitudinal data)：对同样的个体（或总体、样本）在不同时间上的多次观察所得到的数据，也叫动态数据，时序数据

统计数据的分类按计量层次按收集方法按时间状况分类的数据顺序的数据数值型数据metric观察的数据试验的数据截面的数据时序的数据categoricalrank

experimentaltime series observationalcross-sectional

【第二章】统计资料的收集与整理

本章学习要求：

掌握数据的来源

了解数据的收集组织方式 掌握数据的整理和表现方法

第一节

统计资料的收集与审核

从资料使用者的角度，分为原始资料的收集和次级资料的收集。

原始资料(raw data)：指为了研究某一问题，调查者自己或委托他人专门收集的资料。次级资料(secondary data)：指在以前就已被收集、整理过的统计资料。

一、原始资料的收集

原始资料收集的方法：试验和调查

1、试验方法(experimental method)：通过控制一种或多种因素保持不变，只记录某种所研究因素的变化情况。

广泛应用于自然科学和工程技术

也用于社会科学和经济管理研究中

会刻意对某些个体加上某项处理，以期能够观察其反应：该特定处理是否会使反应改变。

2、统计调查(survey)：根据研究的目的，采用一定的方法，对客观存在的事实进行记录，以取得实际统计资料的一种工作过程。

应用：对社会经济和管理现象的研究

目的：描述一个团体或一种状况

原则：观测，但别干扰

二、次级资料的收集

1、公开的出版物

2、来源于内部调查的数据

统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴； 经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构提供的数据； 各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料；

各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料； 从互联网或图书馆查阅到的相关资料； 在研究中应优先考虑收集次级资料

注意：统计数据的含义、计算口径和方法，并注明数据的来源

三、统计资料的审核 1.原始资料的审核 完整性审核

检查应调查的单位或个体是否有遗漏

所有的调查项目或指标是否填写齐全 准确性审核

检查数据是否真实反映客观实际情况，内容是否符合实际

检查数据是否有错误，计算是否正确等 2.次级资料的审核 适用性审核

弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料

确定数据是否符合自己分析研究的需要 时效性审核

尽可能使用最新的数据

确认是否有必要做进一步的加工整理

第二节

统计调查

一、统计调查的组织形式

（一）定期报告制度——我国实行的是全面统计报表(statistical report forms)制度

1、统计调查方式之一

2、过去曾经是我国主要的数据收集方式

3、按照国家有关法规的规定、自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据

4、有各种各样的类型

（二）普查：

1、为特定目的专门组织的非经常性全面调查

2、通常是一次性或周期性的

3、一般需要规定统一的标准调查时间

4、数据的规范化程度较高

5、应用范围比较狭窄

注意：教材18页第五段错误。

（三）重点调查

1、为特定目的专门组织的非经常性非全面性调查

2、只对选择出来的重点单位进行调查

重点单位：单位数量很少，但在所调查变量的数值方面占有较大的比重的个体单位

3、节省人力、物力，可在相对较短的时间内对所要研究的总体有一个基本的了解

4、不能对总体进行推断，有些总体不存在重点单位，因而不能进行重点调查。

（四）抽样调查

1.从总体中抽取一部分单位作为样本进行调查。

2.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点

3、根据获取样本的方法不同可以分为非概率抽样和概率抽样两大类

二、抽样形式

（一）非概率抽样(nonprobability sampling)依据研究任务的要求和对调查对象的分析，主观地、有意识地在总体中选取样本 优点：成本较低而且容易利用

（二）概率抽样(probability sampling)依据概率理论、按照随机原则选取样本 优点：能够说明估计的精度

（一）非概率抽样

1.方便抽样(convenience sampling)调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入样单位 优点：容易实施，调查的成本低

缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总体

在许多试探性调研时，缺乏经验而又急需真实数据的近似值时，这种方法很实用。2.主观抽样(judgment sampling)也叫判断抽样

根据个人的主观意识来选择总体中有代表性个体的方法，在我国也称为典型调查。

抽样结果是否具有代表性主要取决于调查者本人对总体的了解程度。

3.配额抽样(quota sampling)首先将总体按一定标志分层或分类，然后在各层或各类中主观地确定抽样比例，根据比例主观地选取个体单位组成样本。

操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似。

4.滚雪球抽样(snowball sampling)通过初始被调查者的推荐来挑选下一个被调查者的抽样程序。

常用于低发生率或少见的总体中进行抽样。

优点是调查费用大大降低，缺点是调查质量可能被降低

5.自愿样本(补充内容)被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息 自愿样本与抽样的随机性无关 样本是有偏的

不能依据样本的信息推断总体

（二）概率抽样 特点

按一定的概率以随机原则抽取样本

抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中

每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的

当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 抽样方法：

重复抽样：每抽出一个单位，登记其特征值后，仍放回原总体之中 非重复抽样：抽出单位登记其特征值以后不再放回原总体之中。

对有限总体抽样时，两种方法会产生不同的结果，在实践中多以非重复抽样为主。1.简单随机抽样(simple random sampling)按照随机原则从总体中随机抽取个体组成一个样本，每一个个体被抽中的机会都是相等的。

特点

简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性

当总体单位数很大时，不易构造抽样框

抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难

没有利用其他辅助信息以提高估计的效率

2.等距抽样(systematic sampling)将个体按某一标志排队，然后随机确定某一开始位置，再按一定的相等距离抽取调查单位。优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难

常用于：工业企业流水线上的产品抽样，化工厂传输管理中化工产品的抽样，农作物产量预测的抽样，公路车流量的抽样等方面。3.分层抽样(stratified sampling)先将总体依照某一种或某几种特性分为若干个层，然后从每一层中随机地抽取个体单位组成样本。

优点

保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度

组织实施调查方便

既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 注意与配额抽样的区别

4.整群抽样(cluster sampling)

1）将总体按照某种标志划分成为不同的群，每个群大小可以相同，也可以不同

2）然后随机抽取几个群，对抽中的群中所有个体单位都进行调查 特点

抽样时只需群的抽样框，可简化工作量

调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施

缺点是估计的精度较差

5.多阶段抽样(multi-stage sampling)先抽取群，再从选中的群中抽取出若干个单位进行调查，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样

具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用

需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开

在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法 课堂练习

重点调查中重点单位指的是（）A、具有典型意义或代表性的单位

B、那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位 C、能用以推算总体指标的单位

D、在总体中具有举足轻重地位的单位

要了解北京市居民家庭的收支情况，最适合的调查方式是（）A.普查

B.重点调查 C.抽样调查

D.全面统计报表 在下列调查中,最适合采用重点调查的是（）A、了解全国钢铁生产的基本情况 B、了解全国人口总数

C、了解北京市居民家庭收支情况 D、了解某校学生的学习情况

A.普查 B.随机抽样调查 C.判断抽样调查 D.方便抽样调查

某出口企业对其产品质量进行检验，采用的调查方式是（）街头拦截式获得样本数据的方式属于（）

在抽样前，先将总体各单位按照某个标志区分为性质不同的若干组，然后在各组内随机抽选出各组的样本单位共同组成样本，这种抽样方式是（）A．等距抽样

B．分层抽样

C．整群抽样

D．简单随机抽样

连续生产的灯管厂，每天每隔3小时抽10分钟生产的产品进行质量检查，这种抽样的组织形式称为（）A．系统抽样

B．简单随机抽样

C．分层抽样

D．整群抽样

了解居民消费水平的变化状况,一般采用入户调查。确定样本户的方式是（）A 系统抽样 B 分层抽样 C 整群抽样 D 多阶段抽样

下列适宜采用抽样调查的是（）（多选题）A 湖水养殖鱼苗数量调查 B 全国耕地面积调查

C 居民生活消费基本情况调查 D 农产品产量调查

三、统计调查方法 1.观察法

就调查对象的行动和意识，调查人员边观察边记录以收集所需信息

调查人员不是强行介入

能够在被调查者不察觉的情况下获得资料 2.自填法

调查者与被调查者没有直接的语言交流，信息的传递依赖于问卷

通过某种方式将调查表或问卷送至某调查者手中，由被调查者填写，然后将问卷交回

问卷或表格的发放方式有邮寄、宣传媒介传送、专门场所分发、网络等 3.访问法

由调查人员直接对被调查者进行询问并记录调查结果的方法。

包括面对面的访谈、电话访谈、网络访谈等。

第三节

调查方案的设计

一、调查方案的主要内容 1.确定统计调查目的 调查要达到的具体目标 回答“为什么调查？” 调查之前必须明确

2.确定调查对象和调查单位

调查对象：调查研究的总体或调查范围

调查单位：需要对之进行调查的单位。可以是调查对象的全部单位(全面调查)，也可以是调查对象中的一部分单位(非全面调查)回答“向谁调查？” 3.确定调查项目 调查的具体内容 通常表现为表格或问卷 回答“调查什么？” 4.其他

明确调查所采用的方法 确定调查时间和调查期限

调查时间：资料本身所属的时间 调查期限：调查工作的起止的时间 调查的组织与实施细则 课堂练习

某县有35万人口，其中农村居民占90%，现欲作农村居民AIDS感染情况及其影响因素的调查研究，其调查对象为（）A．该县所有常住人口

B．该县所有农村居民

C．该县已婚的所有常住人口

D．该县已婚的所有农村居民

E．该县已婚的所有农村育龄妇女

对于上述研究，所确定的调查单位应该是（）A．该县的农村居民个体

B．该县的自然村

C．该县的每个农村家庭

D．该县的行政村

E．该县的每个乡镇 对于上述研究，较适宜的调查组织形式是（）A．简单随机抽样调查

B．普查

C．系统抽样调查

D．整群抽样调查

二、调查问卷的设计

（一）什么是问卷

用来搜集调查数据的一种工具

调查者根据调查目的和要求所设计的，由一系列问题、备选答案、说明以及码表组成的一种 9 调查形式

结构上一般都由开头部分、甄别部分、主体部分和背景部分组成

（二）问卷的结构

问卷的结构—开头部分

包括：问候语、填写说明、问卷编号

问卷的结构—甄别部分

1.甄别也称为过滤，它是先对被调查者进行过滤，筛选掉不需要的部分，然后针对特定的被调查者进行调查

2.通过甄别，可以筛选掉与调查事项有直接关系的人，以达到避嫌的目的 3.可以确定哪些人是合格的被调查者，哪些人不是

4.甄别的目的是确保被调查者合格，能够作为该市场调查项目的代表，从而符合调查研究的需要

问卷的结构—主体部分 是调查问卷的核心内容

包括所要调查的全部问题，主要由问题和答案所组成 问卷的结构—背景部分

通常放在问卷的最后，主要是有关被调查者的一些背景资料

该部分所包含的各项问题，可使研究者根据背景资料对被调查者进行分类比较分析

（三）提问项目的设计

提问的内容尽可能短。

用词要确切、通俗。可按6W准则加以推敲。6W即Who(谁)，Where(何处)，When(何时)，Why(为什么)，What(什么事)，How(如何)一项提问只包含一项内容。

避免诱导性提问。

避免否定形式的提问。

避免敏感性问题

（四）回答项目的设计

回答的类型与方法开放性问题(自由回答型)两项选择法多项选择法单项选择型多项选择型限制选择型封闭性问题(选择回答型)顺序选择法评定尺度法双向列联法

开放性问题：

对问题的回答未提供任何具体的答案，由被调查者根据自己的想法自由作出回答

属于自由回答型

优点：比较灵活，适合于搜集更深层次的信息，特别适合于那些尚未弄清各种可能答案或潜在答案类型较多的问题。而且可以使被调查者充分表达自己的意见和想法，有利于被调查者发挥自己的创造

缺点：由于会出现各种各样的答案，给调查后的资料整理带来一定困难 封闭性问题：

对问题事先设计出了各种可能的答案，由被调查者从中选择

问题的答案是标准化的，有利于被调查者对问题的理解和回答，也有利于调查后的资料整理 对答案的要求较高，对一些比较复杂的问题，有时很难把答案设计周全 问题的答案是选择回答型，所以设计出的答案一定要穷尽和互斥

回答方法有：两项选择法、多项选择法、顺序选择法、评定尺度法、双向列联法五种 两项选择法：

答案只有两项，要求被调查者选择其中之一来回答

优点：被调查者只需在二者之中选择一项，回答比较容易；调查后的数据处理也很方便 缺点：得到的信息量较少；当被调查者对两项答案均不满意时，很难作出回答 多项选择法：

在设计问卷时，对一个问题给出三个或三个以上的答案，让被调查者从中选择进行回答 根据要求选择的答案多少不同，有以下类型

单项选择型：要求被调查者对所给出的问题答案选择其中的一项

多项选择型：要求被调查者对所给出的问题答案中，选出自己认为合适的答案，数量不受限制

限制选择型：要求被调查者在所给出的问题答案中，选出自己认为合适的答案，但数量要受一定限制

顺序选择法： 问题答案有多个，要求被调查者在回答时，对所选的答案按要求的顺序或重要程度加以排列。其中，对所选的的答案数量可以进行一定的限制，也可以不进行限制 问题答案不仅可以反映所要调查的内容，而且可以反映出被调查者对问题的看法，从而增加了信息量

评定尺度法（量表式）：

问题答案，由表示不同等级的形容词组成，并按照一定的程度排序，由被调查者依次选择

双向列联法（矩阵式/表格式）：

将两类不同问题综合到一起，通常用表格来表现 表的横向是一类问题，纵向是另一类问题

这种问题结构可以反映两方面因素的综合作用，提供单一类型问题无法提供的信息 可以节省问卷的篇幅

（五）问题顺序的设计 问题的安排应具有逻辑性 问题的顺序应先易后难

能引起被调查者兴趣的问题放在前面 开放性问题放在后面

版面格式的设计：

问卷的结构安排要合理，问卷的主体部分要突出、醒目 不要编排过密，各问题之间要留出一定的空间

外表及内容的印刷要美观

第四节

资料整理的方法

一、统计分组的概念及作用 统计分组(statistics classification)根据统计研究的需要，将总体按照一定的标志划分为若干个组成部分的方法。步骤：

按照研究目的，选择一个或一个以上的分组标志，对调查资料进行分组

编制适当表格以便汇总资料

将资料逐一进行计数和加总。作用（见教材33-34页）：

可以区别事物的不同性质。

可以反映和研究总体内部结构。

反映和研究现象之间的依存关系。

二、按品质标志分组

频数(frequency)：落在各类别中的数据个数 频率：某一类别频数占总频数的比值

百分比(percentage)：将对比的基数作为100而计算的比值

三、按数量标志分组

分组方法单项式分组组距式分组等距分组异距分组

1、单项式分组

（1）将一个变量值作为一组（2）适合于离散变量

（3）适合于变量值较少的情况

2、组距式分组

（1）将变量值的一个区间作为一组（2）适合于连续变量

（3）适合于变量值较多的情况

（4）需要遵循“互斥”和“穷尽”的原则（5）可采用等距分组

（6）也可采用不等距分组 几个概念：

1.下限(lower limit)：一个组的最小值 2.上限(upper limit)：一个组的最大值

3.组距(class interval)：上限与下限之差

4.组中值(class midpoint)：下限与上限之间的中点值

组中值上限下限2 等距分组步骤：

1）确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数K K1lgnlg2

注意：K只是参考数值，不是必分的组数。

2）确定组距：组距是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值(maximum)和最小值(minimum)及所分的组数来确定，即

组距＝(最大值-最小值)÷组数

3）统计出各组的频数并整理成频数分布表 等距分组与不等距分组在表现频数分布上的差异 等距分组

各组频数的分布不受组距大小的影响 可直接根据绝对频数来观察频数分布的特征 不等距分组

各组频数的分布受组距大小不同的影响

各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际状况

需要用频数密度（频数密度=频数/组距）反映频数分布的实际状况 课堂练习

1．指出下列分组哪个是按品质标志分组（）A．人口按年龄分组

B．产品按等级分组

C．家庭按收入水平分组

D．企业按职工人数多少分组

2．某地区农民人均收入最高为426元，最低为270元，据此分为六组形成闭口式等距数列，各组的组距为（）

A．71

B．26

C．156

D．348 3．在分组时，凡遇到某单位的变量值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是（）A．将此值归入上限所在值

B．将此值归入下限所在组

C．另立一组

D．将此值归入上限所在组或下限所在组均可

4．采用组距分组时，用组中值作为该组数据的代表值，其假定条件是（）A．各组的频数相等

B．各组的组距均相等 C．各组的变量值均相等

D．各组数据在本组内呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分布

四、累计频数分布

向上累计频数分布：

将各组的频数由下至上（从最低值组向最高值组）依次累计，由此形成的标志值与频数累计值的分布表格

向下累计频数分布：

将各组的频数由上至下（从最高值组向最低值组）依次累计，由此形成的标志值与频数累计 13 值的分布表格

用于说明截止到某一变量值以上或以下所对应的频数（频率）是多少。

五、统计表

（一）统计表的结构

总(行标题名称)行标题合计(或平均)

（二）统计表编制的一般要求

标题列标题(变量)数字数字顶线列标题(变量)隔线数字数字隔线底线 *表外附加（根据具体要求设置此项）项目总标题行列标题线条要求

1、简洁、概括、明了。

2、写在表的上方。

3、必要时注明时间和地点。

1、文字简明。

2、有计量单位的要注明。

1、不宜过多。

2、一般不使用竖线和斜线。

3、纵标目与内容用线条隔开。

1、一律用阿拉伯数字。

2、小数位数应一致，位次应对齐。

1、丢、漏数字。

2、小数位数保留不一致。易发生的错误

1、过于简略。

2、漏写标题。

3、过于烦琐或不确切。

1、标目过多。

2、层次不清。

1、线条过多。

2、不必要地使用竖斜线。数字

3、表内一般无空格；未记录者用―---‖、无数字者用―－‖表示；数字为0者则标明―0‖。一般不设置―备注‖项；必要时使用―*‖标出，在表的下方说明。不必要地使用备注 课堂练习

A

性别

B 男、女 C “30岁以下”，“30－40岁”，“40－50岁”，“50－60岁”，“60岁以上”

D 年龄组

E 以上都不是

1．要分析中医药机构不同性别的技术人员在年龄结构上有无差别，设计统计表时，列标题应当是（）

2．以上统计表中，行标题的名称应当是（）课后作业

某商场某年一、二季度末库存适销情况 项目 实际库存总值 其中：畅销商品平销商品 滞销商品 其中：盲目进货 货不对路 过时商品 残损变质 其他 第二季度末 250.8 195.2 32.3 23.3 5.5 10.8 5.6 1.1 0.3 第一季度末 214.0 173.8 26.3 13.9 5.2 4.6 3.2 0.7 0.2

注：数据单位为万元

要求根据表中数据资料对该商场第二季度库存商品的适销情况进行分析。

【第三章】统计资料的描述

本章学习要求：

灵活运用不同种类指标分析问题 掌握集中趋势的应用条件 掌握离散趋势的应用条件

灵活运用统计图描述统计资料

第一节

总量描述与相对比较

一、总量描述

总量指标：用来说明客观现象在一定时间、地点、条件下所达到的总规模或总水平的指标，也叫绝对数。

如：一个国家的人口数、土地面积、一个企业的销售额、年产量等数据 用途：

认识客观事物的起点

编制计划、实行管理的主要依据

计算相对指标和平均指标的基础

分类：按反映总体的时间状况不同来分

时期指标：反映总体（样本）一段时间内发展变化累计的成果 一个企业的销售额、年产量

时点指标：反映总体（样本）在某一时刻达到的总规模或总水平一个国家的人口数、土地面积

资产、负债、所有者权益、收入、费用、利润？ 时期指标与时点指标的区别：

1.时期指标在不同时间上的数值可以相加，时点指标数值相加没有意义。

2.时期指标数值大小与包括的时间的长短成正比关系，时点指标与时间的间隔没有直接关系。

3.时期指标值是连续登记得到的，时点指标数值不需要进行连续登记。

二、相对比较

相对指标：两个有联系的指标对比所形成的新的指标，也叫相对数。

如：我国人均粮食产量（粮食产量/我国平均人口）、恩格尔系数（食品消费支出/总支出）表现形式：百分数(%)、千分数(‟)、成数、系数、倍数、复名数等

采用哪种形式取决于相对数的数值大小或实践惯例。应用前提：形成相对指标的两个指标要具有可比性

两个对比的指标有内在的必然联系

两个指标的数值要具有可比性，统计范围、计算时间、方法、价格及计量单位等方面应可比。用途：

可以用来补充说明总量指标

使人们能够更深入地了解总体（样本）内部数量之间的相互联系和相互制约的关系。相对指标的类型及用途

1、计划完成相对数

计划期内某一指标的实际完成数与其计划数对比计算的结果，反映该指标计划完成程度，常以百分数表示计划完成相对数实际完成数计划完成数100%

例1：某企业2001年计划实现利润总额为200万元，而实际完成利润208万元，则该企业利润计划完成程度是多少？是否超额完成计划? 例2：某企业计划产量比上期要增长10%，而实际增长8%，则产量计划完成程度是多少？是否超额完成计划？

例3：某企业某产品单位成本计划比上期要降低6%，实际降低9%，则单位成本计划完成程度是多少？是否超额完成计划？ 对计划完成程度的评价：

1.如果计划任务是按最低限额规定的，如产量、利润等，计划完成程度大于100%才算超额完成计划。

2.如果计划任务是按最高限额规定的，如产品单位成本、废品损失等，计划完成程度要小于或等于100%才算完成计划，其中不足100%的部分为超额完成计划的程度。

3.计划规定的既是最高限额，又是最低限额，如职工人数、工资总额等指标，计划完成程度最好为100%，或略低于100%。

课堂练习

下列计划完成情况，超额完成计划的是（）A.工业总产值计划完成百分数120％

B.成本计划完成百分数105％

C.单位产品所耗费的劳动时间的计划完成百分数102％ D.单位时间的产品产量的计划完成百分数90％

2、结构相对数

在一定范围内的部分数值和全部数值之比，反映该范围内的内部构成状况，一般以百分数表示结构相对数部分数值全部数值100%

一般在统计分组的基础上产生，各组的频率——结构相对数反映各组数据在全部数据中所占的比重，其相加总和为100%。

课堂练习

某地调查结果表明,近年来医院中基本建设费用在医院总费用中的比重呈逐年下降趋势，不 16 可能造成此结果的原因是（）A

基本建设费用下降，其他费用基本不变

B 基本建设费用基本不变，其他费用上升

C 基本建设费用基本不变，总费用下降

D 基本建设费用下降快，其他费用下降慢

3、比例相对数

在同一总体（或样本）中各部分同类数值之间对比所得的比例，反映各部分数值之间的对比关系，一般以倍数或系数表示比例相对数某一部分数值另一部分数值

在统计分组基础上产生的，说明内部构成的状况，还可以将多个部分排列在一起进行比较，以说明各部分之间的配比状况。

4、比较相对数

某一总体的数值与另一总体同类数值对比的比例，反映某种现象在不同总体间差异程度，一般用倍数或系数表示比较相对数某一总体数值另一总体同类数值与比例相对数一样, 也是两个同类数值的对比,不同的是比例相对数是指总体内部不同部分数值之比，而比较相对数是不同总体数值之比。

5、强度相对数

两种不同类别数值对比的比例，用以说明现象的强度、密度和普及程度等

大多数用复名数表示，如人均国内生产总值(元/人),也有些用无名数表示，如资金利税率(%)分类：

正指标：比值的大小与其反映的强度、密度和普及程度成正比

逆指标：比值的大小与其反映的强度、密度和普及程度成反比

某病患者100人，其中男性95人，女性5人，分别占95%和5%，则结论为（）A．该病男性易得

B．该病女性易得

C．该病男、女性易患程度相等

D．尚不能得出结论

E．根据该资料可计算出男女性的患病率

6、动态相对数

某类不同时间数值对比的比值，也称为发展速度，反映某类现象在不同时期的发展变化程度 某一类别数值强度相对数另一类别数值将要说明的时期动态相对数报告期数值100%基期数值作为比较基础的时期

三、常用经济指标

总产值(gross output value)：用货币表现的一定时期内全部产品的价值。

增加值(value added)：指在报告期内常住单位新创新的价值。

国内生产总值(gross domestic product,GDP)：指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。

国民总收入(gross national income, GNI)：指一个国家（或地区）的国民一定时期内在国内外生产的最终产品及劳务的价值总和。

人口自然增长率(natural growth rate of population)年内出生人数年内死亡人数1000‰

年平均总人口数 失业率(unemployment rate)

第二节

集中趋势的描述

集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，用来代表现象的一般水平和发展状态

测度集中趋势就是寻找数据的代表值或中心值

不同测度水平数据用不同的集中趋势测度；

低测度水平数据的测度值适用于高水平的测量数据，但高水平数据的测度值不适用于低水平的测量数据。

一、算术平均数(arithmetic mean)也叫均值，是一组数据的和除以数据的个数，通常用μ(总体均值)或x(样本均值)表示。

Xi1NiNxxi1nin

1.未分组资料——简单算术平均数 2.单项式分组资料

3.组距式分组资料 4.均值的应用问题

1）当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。

2）使用分组资料数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。3）要以分布数列和典型事例作为补充

5、算术均数的用途

（1）适用于正态分布的资料，用于反映其集中趋势。（2）用于计算标准差。

（3）用于构造检验统计量，进行统计推断。

二、调和平均数(harmonic mean)调和平均数就是数据倒数平均数的倒数

xhn111x1x2xnn1xxhm1m2mnmnm1m2x1x2xnmmxmi是第i个数据的权数,但不是频数

调和均数的特点及其与算术均数的关系

（1）调和均数实际上就是算术均数的变形。当分母已知时就直接用算术均数；当分母未知时，就要使用调和均数。

（2）当有x为0时，不能计算调和均数。

三、几何平均数(geometric mean)几何平均数是指n个数据连乘积的n次方根。

xgnx1x2xnnxi分组资料xgffffx11x22xnnfxifi

应用及特点：

1.主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平均时，如平均发展速度。

2.用于表现呈倍数关系（等比）资料的集中趋势或平均水平。在医学中常用于求抗体滴度的平均水平；某些疾病（中毒、传染病）的平均潜伏时间。（对数正态资料）3.对同一组资料，调和均数≤几何均数≤算术平均数

四、众数(mode)是指全部数据中出现次数最多的数值，一般用Mo表示。

1、未分组资料

如果在一组数据中：

只有一个变量值出现次数最多，一个众数；

有两个（或多个）变量值出现次数相同并最多，则有两个（或多个）众数；若出现次数最多但不相同，则出现次数最多的数值为主要众数，其他为次要众数； 变量值出现的次数都相同，没有众数。2.分组资料

3、众数的应用问题

众数的特点是不受极端值的影响，如农贸市场上某种商品的价格水平；市场上各种尺码鞋子的需求量；房地产商关心哪种“格局”房屋销售最多；饮料厂商关心哪一种“颜色”的饮料销售最多；

当样本数据出现两个众数时，它提醒我们应怀疑这样的数据是否来自两个不同的总体；

只有在数据足够多，且有明显的集中趋势时，众数才有代表意义，否则不宜用众数代表集中趋势。

五、中位数(median)19 将一组数据按大小顺序排列以后，处于中间位置的数值，一般用Me 表示

1、未分组资料

n1总结：有n 个数据的有序数列，用Xi 代表第i 项的数值，中位数的位置是2XnXn当n 为奇数时，MeXn1；当n 为偶数时，Me2221

2、分组资料

3、中位数的应用问题

不受个别极端值的影响，表现出稳定的特性，在偏态分布中使用。因此在反映人口、产品质量、价格、居民收入时常用。

方便，在某些场合，不能计算均值时，中位数就是一个较好的测度值。

六、均值、众数、中位数的比较

1.众数(定类)：不受极端值影响；具有不惟一性；数据分布偏斜程度较大时应用 2.中位数(定序)：不受极端值影响；数据分布偏斜程度较大时应用

3.均值(定量)：易受极端值影响；数学性质优良；数据对称分布或接近对称分布时应用

第三节

离散程度的描述

离散程度是数据分布的另一个重要特征；

反映各变量值远离其中心值的程度(即数据分散或离散的程度)；离散指标数值越小，数据的变异越小

可说明集中趋势测度值的代表性；

不同类型的数据有不同的离散程度测度值。

一、全距(range)又称极差，是指数据中最大值与最小值之差，用R表示，公式为：R=Xmax-Xmin

优点：易理解，计算简便。可用于：说明一个地区的温度情况；描述一种股票的波动情况；产品质量控制中的R图。

缺点：不能反映组内其它数据的变异度；样本含量相差悬殊时不宜比较其极差；不够稳定。

最粗略的离散指标，一般仅适用于初步判断、观察值很少时，或与其他指标共同使用。

二、平均差(mean absolute deviation)

MAD各项数值与其均值之差（离差，deviation）绝对值之和的平均数，公式为：

|xx|

n分组资料公式：MAD|xx|ff

代表了所有数据离均值的平均距离。但因使用了绝对值，不便于进一步计算，在实际中较少应用，预测时可用于说明误差。

三、方差(variance)、标准差(standard deviation)数据离散程度的最常用测度值；

反映了各变量值与均值的平均差异；

方差(variance)是全部数据离差平方的平均数 标准差(standard deviation)是方差的算术平方根

根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 样本方差s2样本标准差s2(xx)n12(xx)总体方差2总体标准差2(X)N(X)N2n12

分组资料2(X)f总体方差f(X)f总体标准差f(xx)f样本方差sf1(xx)f样本标准差sf12222

标准差的应用

表示变量分布的离散程度。

结合均数描述正态分布规律。

结合均数计算变异系数。

结合样本含量计算标准误。

四、离散系数(coefficient of variation)标准差与其相应的均值之比,也叫变异系数对数据相对离散程度的测度

消除了数据水平高低和计量单位的影响 用于对不同组别数据离散程度的比较

1.（）可用于比较身高与体重的变异度 A．方差

B．标准差

C．变异系数

D．全距

2.最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布表资料，最好用（）描述其集中趋势。A．均数

B．标准差 C．中位数

E．几何均数

某单位有两个部门，上月一部门、二部门平均工资分别为2000元，2200元。本月一部门职工在全单位职工中所占比重上升，二部门所占比重下降，如两部门职工的工资水平不变。该单位平均工资本月比上月（）

A．提高

B．下降

C．持平

D．不一定

xn

A 中位数

B 算术均数

C 调和均数

D 几何均数

E 众数 1．玻璃瓶制造商关心的是制造出来的瓶子的正确尺寸，应选用_____ 2．高级家具制造商在某地开拓销售业务，对该制造商来说，反映当地居民家庭平均收入情况更有用的指标是_____ 3．一组观察值为2，4，16，32，64，128„„要描述其平均水平，应选用_____ 4．某种设备生产厂家为确定其生产的设备的规格，需要了解有关的信息。试问对该设备生产厂家来说，反映各药厂产量规模的更有用的指标是_____

已知某疾病患者10人的潜伏期（天）分别为：6，13，5，9，12，10，8，11，8，>20，其潜伏期的平均水平约为（）A．9天

B．9.5天

C．10天

D．10.2天

E．11天

第四节

统计资料的图形描述

一、统计图及其作用

统计图：用点的位置、线段的升降（或直条的长短）面的形式表达统计资料，把事物之间的数量关系表示出来，直观地反映数量关系。

作用：统计图与统计表配合使用，可以更直观，更鲜明地表现统计资料的特征和规律。

二、统计图的分类与选用 1.条形图(bar chart)用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形 有单式条形图、复式条形图等形式 主要用于反映分类数据的频数分布

绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图 2.饼图(pie chart)也称圆形图，是用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形

主要用于表示总体或样本中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用 绘制圆形图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分数据百分比占3600的相应比例确定的 3.直方图(histogram)用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图 直方图下的总面积等于1 频数密度频数组距

直方图与条形图的区别

条形图是用条形的高度表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示 22 各组的组距，其高度与宽度均有意义

直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列

条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据 4.频数分布图(frequency polygon)在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉 折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法：第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的 几种常见的频数分布：

对称分布右偏分布(正)左偏分布(负)正J型分布反J型分布U型分布

偏态(skewness)：数据分布的不对称性，用偏态系数SK来测量。SK=0，对称

SK>0，正偏（右偏）

SK<0，负偏（左偏）

SK的绝对数值越大，表示偏斜的程度就越大。

与标准正态分布比较！

峰态(kurtosis)：数据分布的平峰或尖峰程度，用峰态系数K来测量。K=0，正态分布 K>0，尖顶峰 K<0，平顶峰

5.累计频数分布图

6.线图(line plot)普通线图：用线条的变化，表现事物某现象随另一现象（多指时间）变动的趋势。横纵坐标均为算术尺度。半对数线图：通过线条的对比，比较两种或多种事物的相对变化的速度。横坐标为算术尺度，纵坐标为对数尺度。

7.散点图(scatter chart)用点的密集程度和变动趋势表示两现象之间的相互关系的图形。

三、统计图绘制的一般要求

1.选择图形：按资料的性质及分析的目的选择合适的图形。2.标题：一般在图的下方，与统计表的标题要求相同。

3.纵横坐标轴与标目：条图、直方图、线图、散点图都有纵横轴。纵横轴应有标目，标目如有单位应予注明。

4.尺度：尺度有算术与对数两种。条图与直方图的纵轴尺度必须从零开始，并要标明零点。横轴尺度不必一定从零开始。纵横轴比例一般以5：7为宜。

5.图例：比较不同事物时，要用不同的线条或颜色区分，并应配以图例和说明。

A．直条图

B．直方图

C．构成图

D．普通线图

E．半对数线图 1．表示各相对独立指标的数值大小宜用_____ 2．表示某现象随时间而变动的趋势宜用_____ 3．表示全体中各部分的比重宜用_____ 4．表示连续性变量资料的频数分布宜用_____

A．散点图

B．半对数线图

C．直条图

D．直方图

E．普通线图

1.要比较两个地区从1980年~1995年结核病发病率变动速度，应绘制____ 2.描述某地1983至1993年肝炎发病率的变动情况，应绘制_____ 3.描述正常人血铅值含量的分布情况，应绘制_____ 4.分析新生儿体重与围产期死亡率的关系，应绘制_____ 5．某地区两年的三种死因别死亡率，可选用_____

四、看图注意事项 1.留意象形图 2.注意刻度

【第四章】推断理论基础

本章学习要求：

掌握标准正态分布表的使用 理解参数、统计量

理解抽样分布及抽样误差的概念 掌握样本均值的抽样分布

第一节

概率（请自已课下复习）第二节

随机变量与概率分布

一、随机变量（请自己课下复习）

二、离散型随机变量的概率分布（请自己课下复习）

三、连续型随机变量的概率分布

连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 用概率密度函数的形式来描述

通常研究它取某一区间值的概率

包括均匀分布、正态分布、指数分布、t分、F分布和2分布。

概率密度函数(probability density function)

设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，其性质为：

(1)f(x)0(2)f(x)bf(x)dx1a(3)P(aXb)f(x)dxabx

正态分布(normal distribution)描述连续型随机变量的最重要的分布； 许多现象都可以由正态分布来描述；

可用于近似离散型随机变量的分布； 经典统计推断的基础。

f(x)1f(x)e2(x)222 xx= 正态随机变量X的均值

= 正态随机变量X的方差= 3.1415926;e = 2.71828x = 随机变量的取值(-< x< )简记作：X~N(,)

和对正态曲线的影响f(x)BACx

2连续变量x服从正态分布N(,)，当变动，而不变时，正态分布的曲线会（）A．改变中心，也改变曲线的形状B．不改变中心，改变曲线的形状

C．改变中心，不改变曲线的形状

D．不改变中心，也不改变曲线的形状

标准正态分布(standardize normal distribution)均值为0，标准差为1的正态分布

简记作：Z~N(0,1)2.概率密度函数(z)12ez22 z

查332页表求标准正态分布的概率(1)P(0≤Z≤1.2)(2)P(-1.10≤Z≤1.49)(3)P(-0.48≤Z≤0)(4)P(-1.37≤Z≤-0.5)(5)P(Z>1.33)任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布ZX

例：已知研究生完成一篇硕士论文的时间服从正态分布，平均花费2500小时，标准差为400小时，现随机找到一个已完成论文的学生，求：（1）他完成论文的时间超过2700小时的概率；

（2）他完成论文的时间低于2000小时的概率；

（3）他完成论文的时间在2400~2600小时之间的概率；

（4）完成论文最快的前5%的学生花费时间的界限是多少小时？

观察某地100名12岁男孩身高，均数为138厘米，标准差为4.12厘米，z1281382.431(2.43)0.9925，结论是（）4.12，已知A．理论上身高低于138厘米的12岁男孩占99.25% B．理论上身高高于138厘米的12岁男孩占99.25% C．理论上身高在128厘米至138厘米的12岁男孩占99.25% D．理论上身高低于128厘米的12岁男孩占99.25% E．理论上身高高于128厘米的12岁男孩占99.25%

第三节

抽样分布

一、参数(parameter)描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值； 所关心的参数主要有总体均值()、总体标准差()、总体比例/成数()等； 总体参数通常用希腊字母表示。

二、统计量(statistic)描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数； 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等； 样本统计量通常用小写英文字母来表示。统计量是（）

A．是统计总体数据得到的量

B．反映总体统计特征的量

C．是根据总体中的全部数据计算出的统计指标 D．是用参数估计出来的E．是由样本数据计算出的统计指标

三、抽样分布(sampling distribution)

样本统计量的数值是根据被抽取的样本数据计算的，在没有抽出具体样本之前，样本统计量的数值是不确定的，它是个随机变量。抽样分布样本统计量的概率分布，是一种理论分布

在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布

随机变量是 样本统计量

样本均值, 样本比例，样本方差等

结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据

抽样分布指的是（）

A．抽取样本的总体的分布

B．样本自身的分布

C．样本统计量的分布

D．抽样观测变量的分布

四、样本均值的抽样分布

在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布

推断总体均值的理论基础

x(1)样本均值所有可能取值的标准差，测度所有样本均值的离散程度；

(2)也称为平均数的抽样误差或叫标准误(差)(standard error of mean)；(3)从无限总体或从有限总体重复抽样时(4)从有限总体非重复抽样时xn

nNnN1x

均数的标准误是衡量（）

A．变量值之间的差异

B．总体均数间的变异度

C．样本均数间的变异度

D．均数与某一标准指标之间的差值

E．样本比例间的差变异 正态总体抽样：

当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布。

x~N(,2n)x~N(,2NnnN1)

例：长途电话时间服从μ= 8 分钟，σ= 2 分钟的正态分布.现抽取一个包含25 次长途电话的随机样本, 试问样本均值在7.8 到 8.2分钟的概率是多大？ 中心极限定理(central limit theorem)：

设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ/n的正态分布 例：已知某省乡卫生院平均病床为20张，标准差为10.85张，现从该省抽取36个乡卫生院，问这36个乡卫生院平均病床数大于24张的概率是多少？ 样本均值的抽样分布与总体分布的关系：

2总体分布正态分布样本非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布

总结：

1.样本均值抽样分布的特征值与总体参数存在确切关系

xxn或nNnN1

2.样本均值是个随机变量，当n  30，不论总体为何种分布，它总服从正态分布。所以n  30的样本被称为大样本，反之则为小样本。

3.重复抽样的抽样误差大于非重复抽样，因此，实践中大多数抽样均使用非重复抽样。

【第五章】参数估计

本章学习要求：

理解区间估计的原理

大样本与小样本在参数估计时的区别 均值、成数的抽样分布 最小样本容量的计算

第一节

参数估计的原理

一、估计量与估计值

估计量(estimator)：用于估计总体参数的随机变量，如样本均值、样本比例、样本方差等 参数用表示，估计量用ˆ表示

估计值(estimated value)：估计参数时计算出来的统计量的具体值

二、点估计(point estimate)28 估计方法点估计矩估计法最大似然估计法区间估计 用样本统计量的某一具体数值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用样本比例直接作为总体比例的估计

没有给出估计值接近总体参数程度的信息，即不能提供估计参数时估计误差的大小 为许多定性研究提供一定的参考数据，或在对参数要求不精确时使用，而需要用精确总体参数的数据进行决策时则很少使用 常用总体参数的点估计量

总体参数均值比例方差样本统计量xp2s2

三、区间估计(interval estimate)

1、在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的

2、根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量

为小于1大于0的数值，设是待估的总体参数，如果由样本确定的两个统计量L和U满足P(LU)1，就称随机区间(L,U)是的置信度为1-的置信区间。1-称为置信度(水平)，L,U分别称为置信度为1-的置信下限和置信上限。

P(LU)1，(L,U)为双侧置信区间

P(L)1，(L, +∞)为单侧置信区间，L称为单侧置信下限

P(U)1，(+∞, U)为单侧置信区间，U称为单侧置信上限

置信度

将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信度

表示为(1-)

是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的为0.01，0.05，0.10 置信度与置信区间的关系

样本容量一定时，置信度越高，置信区间的范围就越大，即估计参数的相对精度就会越低。解决这一矛盾的方法就是增加样本容量。

但样本容量的增加意味着抽样费用的增加，所以在实践中需要权衡利弊。置信度表达了区间估计的（）

A．精确性

B．规范性

C．显著性

D．可靠性

置信度定的愈大，则置信区间相应（）A．不变

B．越大

C．越小

D．有效

四、优良估计量的评价标准

无偏性(unbiasedness)指一个估计量的所有可能估计值的平均结果等于待估参数的真值。有效性(efficiency)对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差(变异)的估计量更有效 一致性(consistency)就是要使统计量随着样本容量n的增加，不断趋近于总体指标。在n→∞时(有限总体时n→N），估计值与总体参数完全一致。已知是总体的未知参数，ˆ是该总体参数的一个估计量，则该估计量是一个（）A．近似等于的数

B．随机变量

C．数学期望等于的统计量

D．方差固定的统计量

（）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。

A．变异系数

B．标准差

C．标准误

D．极差 从同一总体中随